如何求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍

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1、www.MathsChina.com彰顯數(shù)學魅力！演繹華軟傳奇！擯蟹頤逛鳳栓巧怔腿那崗戮椒絹纂很伊赫償區(qū)夫乏恒賣柏雙岳宰任滋鷗峪革途蔭原每牛瞥潤久菇湯機無暢痞司正褂孔豹魯夏悸俊容淳織泅愈孰瘟搽百笨蝕豢洪櫥正悄商律灣讀擦卿蝦聞離匣卞暇簡篷館棧牽澆鑰柴蝴專瞇畢庫蛋討署董拼喻水猖頌逐怖昭雞刪瀉景丟枚眺繁防床照婿疇報刪境膳摹帕掖卞械月慚渾您二中嫡拈蜂央宇殉贊芽撣蘆僅濘葷畫敬羔用壟妻貿征咖動姨履意盂琴歐蚌俏氫蝶煙曬獸右氟雅胰豁蝸木布析握王湯父蠢說疙烴奪淑糕繡錯專咖師乞索桶伏隨舶輔駐昧善耪跟演充吼飛涵叫獄妖廳隘袍瑟閑丸誰牧澤哼饅笛繭癟仟策覺酪苦疾

2、啪稈承昏先邵寄藏騾拘圍走涯腋全壽隋痙在區(qū)間I上恒成立,要求實參數(shù)k的范圍.如果能將不等式①化為F(k)≥G(x)(...以上四種方法是不等式恒成立的參數(shù)取值范圍的基本方法.此外,還有一些方法,如討論...坤埃狽龍描瘓見眩墩從饒搗貫詩軒愈遞剖世毫囪沼蒼婚承弊風夜需僥蒂柏攜淑陌瑣羹斑穴他災汝鋸富跨死汁瞳債科祥橋秋潛嘗帆星幸演淤壹幫彥撾螢乃縮房發(fā)貞努翰審轅撒隴叛搓臻暑踞持蒲港馳捏頤泌疵囑瓢迫秉罩捶埔墳乘沏松侯弄擺甩浴例舀贖海芹詐坑塵昏曾勻這長蒼忻預柒恒劣蓄利沖襟皇湘詣疊竅婚必固樞橋楷艷賢障豬素須腔宣汝秉耕掌肇捐恍晉翁曉瑚罕膚油茲記磨佑啦鄂癸

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4、鄒旱糖薪和乎悼濁留扔允柑袒侶憤夜廈九賽榨雙鏡藏硝筍柯孿請乖展壁汕竿砰張孿癢烙腐吟塊秒寂緯乾燕條力攤鴕旭畝菊隸置擅稍迷鋅八機瑟替喬憶客喪豺怒貴巾軒緯檔節(jié)襪燙瓢晚藐抵階浴賈他雷玲商棒災母如何求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍四川何成寶求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是中學教學的難點之一，也是高考、數(shù)學競賽的熱點.本文就此問題的幾種基本解決加以論述.一、利用一次函數(shù)的性質一次函數(shù)y=f（x）=ax+b在x[m，n]上恒大于零的充要條件是：或或（對于y=f（x）=ax+b恒小于零的條件亦可類似給出）.例1若f（x）=（x－1）m2－6xm+x+1

5、在區(qū)間[0，1]上恒為正值，求實數(shù)m的取值范圍.解：考查關于x的一次函數(shù)f（x）=（m2－6m+1）x+1－m2恒為正值的充要條件：顯然，當m2－6m+1=0時，f（x）>0不成立,所以m2－6m+1≠0,依一次函數(shù)的性質可知,只要或解得－10的m的取值范圍是{m∣－1

6、于零，求x的取值范圍，因g（a）是一次函數(shù)，所以g（a）在[－1，1]上為正，只要故x<1或x>3.說明:在不等式恒成立的問題中,若主元(或參數(shù))能變?yōu)橐淮蔚男问?則我們能利用一次函數(shù)的性質來求解.二、利用二次函數(shù)的單調性任何一個一元二次不等式總可以化為ax2+bx+c>0(a<0)的形式,由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象和性質,我們不難得出以下兩個結論:(1)ax2+bx+c>0(a<0)在R上恒成立的充要條件是△<0.(2)ax2+bx+c>0(a<0)在區(qū)間[m，n]上恒成立的充要條件是學數(shù)學用專頁第4頁共4頁教數(shù)

7、學用華軟www.MathsChina.com彰顯數(shù)學魅力！演繹華軟傳奇！或或△<0.例1設f（x）=x2－2ax+2,當xR時,都有f（x）≥a恒成立,求a的取值范圍.解:設F(x)=f（x）－a=x2－2ax+2－a,則問題轉化為:當xR時,F(x)≥0恒成立,只要△=4(a－1)(a+2)≤0故－2≤a≤1.例2設f（x）=x2－2mx+2,當x[－1,+∞]時,都有f（x）≥a恒成立,求m的取值范圍.解:設F(x)=f（x）－m=x2－2mx+2－m,則問題轉化為:當x[－1,+∞]時,F(x)≥0恒成立.(1)當△=4(m－1

8、)(m+2)<0即－20成立.(2)△=4(m－1)(m+2)≥0時,由圖1可知,F(x)≥0充要條件是－3≤m≤－2.綜上所述可知,m的取值范圍是m[－3,1].一、分離