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1、基于abaqus壓電材料裂縫數(shù)值模擬 摘要:壓電材料為橫觀各向同性材料，有5個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)、3個(gè)獨(dú)立的壓電常數(shù)，2個(gè)獨(dú)立的介電常數(shù)。不同于各向同性材料，壓電材料需要在建模時(shí)指明材料方向。用abaqus建立4cm4cm的壓電材料模型，中心有一個(gè)微小裂紋，利用mcci方法計(jì)算出在荷載作用下裂紋尖端的應(yīng)變能釋放率，與解析解相比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果吻合良好。關(guān)鍵詞：壓電材料、常數(shù)、數(shù)據(jù)處理中圖分類號(hào)：C37文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A引言隨著有限元法的發(fā)展，絕大多數(shù)工程問題都可以通過其得到令人滿意的解答，abaqus作為通用有限元軟件，強(qiáng)大的求解器能夠很好的處理各種非線性問題。4壓電材料是受到
2、壓力作用時(shí)會(huì)在兩端面間出現(xiàn)電壓的晶體材料。1880年，由法國(guó)物理學(xué)家P.居里和J.居里兄弟發(fā)現(xiàn)。把重物放在石英晶體上，晶體某些表面會(huì)產(chǎn)生電荷，電荷量與壓力成比例。這一現(xiàn)象被稱為壓電效應(yīng)。隨即，居里兄弟又發(fā)現(xiàn)了逆壓電效應(yīng)，即在外電場(chǎng)作用下壓電體會(huì)產(chǎn)生形變。利用壓電材料的這些特性可實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)（聲波）和交流電的互相轉(zhuǎn)換。因而壓電材料廣泛用于傳感器元件中，例如地震傳感器，力、速度和加速度的測(cè)量元件以及電聲傳感器等。這類材料被廣泛運(yùn)用，舉一個(gè)很生活化的例子，打火機(jī)的火花即運(yùn)用此技術(shù)。壓電材料本構(gòu)關(guān)系壓電材料的本構(gòu)方程有基于應(yīng)力和基于應(yīng)變兩種形式，其在垂直于極化方向的平面上是各
3、項(xiàng)同性的。Yang[1]的文獻(xiàn)中基于應(yīng)力給出本構(gòu)方程如下：其中為電位移分量，為壓電常數(shù)，為介電常數(shù)，場(chǎng)強(qiáng)分量。上述方程是以z軸方向?yàn)闃O化方向。本文的計(jì)算模型以y軸為極化方向，所以需要調(diào)整各系數(shù)矩陣中參數(shù)的位置。調(diào)整之后如下mcci計(jì)算應(yīng)變能釋放率Rybicki[2]文獻(xiàn)中介紹了MCCI方法，利用裂紋尖端區(qū)域的節(jié)點(diǎn)力以及節(jié)點(diǎn)位移可以很方便的計(jì)算出應(yīng)變能釋放率。I型裂紋的應(yīng)變能釋放率給出如下：應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率的關(guān)系4無(wú)限大板I型中心裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解表達(dá)式為：，首先計(jì)算出應(yīng)力強(qiáng)度因子，再根據(jù)其與應(yīng)變能釋放率的關(guān)系即可得壓電材料無(wú)限大板中心裂紋的應(yīng)變能釋放率解
4、析解，Z.Suo[4]文獻(xiàn)中詳細(xì)推導(dǎo)了兩者之間的關(guān)系，現(xiàn)直接給出結(jié)果如下：其中，為Irwin矩陣，由材料的彈性參數(shù)，壓電參數(shù)以及介電常數(shù)通過復(fù)變函數(shù)求解得到。當(dāng)裂紋垂直于極化方向時(shí)Kuna[3]根據(jù)Z.Suo的結(jié)果，計(jì)算出了具體的Irwin矩陣，由此所得到表達(dá)式如下：其中、、、、為材料常數(shù)。由于本文針對(duì)的是I型裂紋并沒有考慮電場(chǎng)對(duì)裂紋尖端的影響，所以有限元模型的建立及數(shù)據(jù)處理利用abaqus軟件建立4cm4cm的壓電材料平面試件模型。如圖1所示，分別在左邊界和下邊界建立和的邊界條件。上邊界給定1mpa的應(yīng)力邊界條件，圖1材料參數(shù)根據(jù)Kuna文獻(xiàn)中給出的：，，，，，，，
5、，,,,,,。分別計(jì)算了荷載為0.2mpa、0.4mpa、0.6mpa、0.8mpa和1mpa時(shí)裂紋尖端的應(yīng)變能釋放率數(shù)值解和解析解，如下表:4對(duì)比MCCI結(jié)果以及解析解結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者之間存在5.8%左右的誤差，這是由于電場(chǎng)的影響導(dǎo)致的，所以很有必要針對(duì)電場(chǎng)對(duì)壓電材料裂紋的影響進(jìn)行數(shù)值模擬研究。參考文獻(xiàn)[1]FuqianYang.FracturemechanicsforaModeIcrackinpiezoelectricmaterials.InternationalJournalofSolidsandStructures,38(2001):3813-3830[2]E.F
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7、lectro-elasticfracturemechanicsofpiezoelectricmaterials.InternationaljournalofFracture,54(1992):79-100[5]Z.Suo.Franturemechanicsforpiezoelectricceramics.J.Mech,phys.SolidsVol.4,NO.4:739-7654
