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1、勾股定理一、探索勾股定理【知識點(diǎn)1】勾股定理定理內(nèi)容：在RT△中，勾股定理的應(yīng)用：在RT△中，知兩邊求第三邊，關(guān)鍵在于確定斜邊或直角典型題型推導(dǎo)勾股定理的關(guān)鍵在于找面積相等，由面積之間的等量關(guān)系并結(jié)合圖形利用代數(shù)式恒等變形進(jìn)行推導(dǎo)。(等積法)拼圖法推導(dǎo)一般步驟：拼岀圖形---找岀圖形面積的表達(dá)式---恒等變形一推出勾股定理。(10)用四個相同的直角三角形(直角邊為a、b，斜邊為c)按圖拼法。問題：你能用兩種方法表示下圖的面積嗎對比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么1、對勾股定理的理解(11)用兩個完全相同的直角三角形(直角邊為a、b，(1)已知直角三角形的兩條直角邊長分別為a,
2、b，斜邊長c,則下列關(guān)于a,b,c的關(guān)系不成立的是(A、c2-a2=b2B、c2-b2=a2C、a2-c2=b2D、a2+b2=c2斜邊為c)按下圖拼法,(2)在直角三角形中，/立的是()A=90°,則下列各式中不成A、BC2-AB2=AC2B、BC2-AC2=AB2C、AB2+AC2=BC2D、AC2+BC2=AB22、應(yīng)用勾股定理求邊長(3)已知在直角三角形ABC中,求AC的長.AB=10cm,BC=8cm,(4)在直角△中，若兩直角邊長為a、b，且滿足論證勾股定理：2,22abc3、運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算(重難點(diǎn))(12)如圖,一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離
3、旗桿底部12米處，旗桿折斷前有多高(13)兩棵之間的距離為8m，兩棵樹的高度分別則該直角三角形的斜為8m、2m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米【基礎(chǔ)檢測】^a-6a+9+
4、b-4
5、=0，邊長為3、利用勾股定理求面積(5)已知以直角△的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積為25n，16n，求另一個半圓的面積。(6)如圖(1)，圖中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形A的面積為。(7)如圖(2)，三角形中未知邊x與y的長度分別是x=,y=。(8)在RtAABC中，/C=90°，若AC=6，BC=8，則AB的長為()A、6B、8CC10D、12(9)在直
6、線I上依次擺放著七個正方形(如圖4所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S、S2、【知識點(diǎn)2】勾股定理的驗(yàn)證1、在RtAABC中，/C=90°，若AB=13,BC=5，則AC的長為()2、已知RtAABC中，/C=90°，若ab14cm,c10cm,則RtAABC的面積為()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若△ABC中，/C=90°,(1)若a=5,b=12，則c=;(2)若a=6,c=10，貝Ub=;(3)若a:b=3:4,c=10,貝Ua=,b=4、如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為。(不
7、取近似值)5、一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4,求兩直角邊的長。6、一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m,梯子的頂端下滑2m后，底端向外滑動了多少米【培優(yōu)突破】1、折疊問題（1）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則BE的長為（）A、4cmB、5cmC、6cmD、10cm（2）如圖，折疊長方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求線段EC的值2、運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題（3）如圖，為了測得小水坑兩邊A點(diǎn)和B
8、點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在C點(diǎn)設(shè)樁，使/ABC=90°,并測得AC=20m,BC=16m則A、B兩點(diǎn)之間的距離是對少3、分類討論（已知直角△的兩邊，求第三邊）（4）在厶ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,則BC的值為（）A25B、7C、25或7D、不能確定（5）已知3,4,a是一個三角形的三邊長，若三角形為直角三角形，則a2的值是多少（6）在直角△ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,則BC的值為多少4、利用方程解題（7）如圖，△ABC中，/C=90,D是BC上的一點(diǎn)，已知BD=7,AB=20,AD=15,求AC的長.（8）如圖，已知△
9、ABC中，AB=AC=2QBC=32,D是BC上一點(diǎn)，且AD丄AC,求BD的長。【培優(yōu)訓(xùn)練】一、選擇題1.在RtAABC中，/C=90；AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是（）A36…12-9…3v3A、B、525C、-4D、一42.若三角形ABC中，/A:/B:ZC=2:1:1,a,b,c分別是/A,/B,ZC的對邊，則下列等式中，成立的是（）a2.22=2c2q2門八2”2A.a+b=cB.a=2cC.c=2aD.c=2b3.如圖，/AOC=/BOC,點(diǎn)P在OC上,PD丄OA于點(diǎn)D
