實(shí)數(shù)_知識(shí)點(diǎn)題型歸納(20210320184058).docx

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1、第六章實(shí)數(shù)知識(shí)講解+題型歸納知識(shí)講解、實(shí)數(shù)的組成正整數(shù)正分?jǐn)?shù)’負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)石限小數(shù)或4?環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)員無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)對(duì)應(yīng)、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零?性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。2.絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為

2、a

3、3倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為1.0沒有倒a數(shù)

4、。4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是土1.1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作-a（a>=0）特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。開平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根。數(shù)a的3I""""立方根用a表示。任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零

5、的立方根是零。開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開立方。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則：a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b）異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b）3.乘法法則：a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.三、平方根與立方根b）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)

6、為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正c）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為04.有理數(shù)除法法則：a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。b）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方：在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)a）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù)；0的任何次幕都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：a）同級(jí)運(yùn)算，先左后右b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減。五?實(shí)數(shù)大小比較的方法1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的

7、點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)2）比差法：若a-b>0則a>b;若a-b<0則a1則a>b;a/b<1則a1貝UabC一正一負(fù)時(shí)，正數(shù)>負(fù)數(shù)4）平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2>b2，則有a>b;均為負(fù)數(shù)時(shí)相反5）倒數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而?。ú徽撜?fù)）題型歸納經(jīng)典例題類型一?有關(guān)概念的識(shí)別1?下面幾個(gè)數(shù):0.23,1.010010001A、1,其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）B、2C、3D、4解析：本題主

8、要考察對(duì)無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中,1.010010001…，3冗，理數(shù)故選C舉一反三：【變式1］下列說法中正確的是（）是無A、的平方根是土3B、1的立方根是土1C、±1D、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，=9,9的平方根是土3,???A正確.都不正確???-1的立方根是1,是5的平方根，二B、C、D【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）C、A、1B、1.4D、對(duì)應(yīng)的關(guān)系????正【答案

9、】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的方形的邊長為1,對(duì)角線為,由圓的定義知

10、A0

11、=,故選C.9<3<10320vO【變式3]【答案】??冗=3.1415…,因此3冗-9>0,類型二.計(jì)算類型題2.設(shè),則下列結(jié)論正確的是（）B.A.D.c.解析：(估算)因?yàn)橐赃xB」方根是227舉一反三：【變式111)1.25的算術(shù)平方根是立方根是)■3.2)-3.3)【變式2】求下列各式中的(3)(2)【答案】（1）(2)x=4或x=-2(3)x=-4類型三.數(shù)形結(jié)合數(shù)為3.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A,B兩點(diǎn)的距離為解析：在

12、數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn),舉一反三【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）.A.-1B.1-C.2-－2D．【答案】選C[變式2]已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡類型四.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4.化簡下列各式: