資源描述：
《拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì).docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、拋物線的焦點(diǎn)弦【教學(xué)背景】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)以及拋物線與直線的位置關(guān)系，通過對拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)研究，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)又是歷屆模擬考和高考的熱點(diǎn)，女口2001年的高考題就出現(xiàn)兩個題目?！締栴}探究】【探究1】求弦長
2、AB
3、。ABAF
4、BF（xi號）（X2#）xiX2p?！窘Y(jié)論1】ABx1x2p?！咎骄?】還有沒有其他方法求弦長
5、AB
6、？（1）當(dāng)時，直線L的斜率不存在，此時AB為拋物線的通徑2AB2p結(jié)論得證;⑵當(dāng)時，設(shè)直線L的方程為:(x少an，即:x
7、ycot-，代入拋2物線方程得：y22pyCOtp20，由韋達(dá)定理yiy22p,yiy2pcot，由弦長公式得AB,1cot2【結(jié)論【探究2sin【結(jié)論【探究yiy2【結(jié)論yi目22p(1cot2)2p.2。sin若直線I的傾斜角為，則弦長AB過焦點(diǎn)的所有弦中，何時最短？.2p_i12Psin過焦點(diǎn)的弦中通徑長最小。從剛才的解題過程中我們能否發(fā)現(xiàn)了AB的最小值為2p，Xi2yi—x2p2y22px1x24】⑴丫皿2p；(2)xix2=42p.2。sin2p。A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系?22(yiy2)p。4P24【探究5】以AB
8、為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系？設(shè)M為AB的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線AAi,過B點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線BBi,過M點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線MMi，由梯形的中位線性質(zhì)和拋物線的定義知：MMiaa1lBBi竺__竺，所以二者相切。222【探究6】連接AiF、BiF貝UAiF、BiF有什么關(guān)系？AAiAF,AAiFAFAiAAi//OFAAiFAiFOAiFOAiFA同理BiF0BiFBAiFBi90AiFBiF。【結(jié)論6】AiFBiF。【結(jié)論5】以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。【探究7】剛才我們證得AiFBi為直角三角形，那么圖形中還有
9、哪些直角三角形?由“探究5”知Mi在以AB為直徑的圓上AMiBMi。由“探究6”知AiFBi為直角三角形，Mi是斜邊AiBi的中點(diǎn),AiMiMiFMiFAiMiAiFAAiFAFAi，AAiFFAiMAAiMi90，AFAiAiFMi90，MiFAB?！窘Y(jié)論7】AMiBMi，MiFAB。進(jìn)而可得如下結(jié)論：以AiBi為直徑的圓與直線AB相切?！咎骄?】點(diǎn)A、0、Bi的位置關(guān)系？因為koAy122p,koB1y22y2，而y1y22p，Xy1y1pp2p2所以k2p2y2k所以三點(diǎn)共線。koA20B1，ppy2【結(jié)論8】點(diǎn)A、
10、0、Bi三點(diǎn)共線。【類似結(jié)論】（1）B、0、Ai三點(diǎn)共線；（2）設(shè)直線A0與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為（3）設(shè)直線B0與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為Bi,貝UBBi平行于X軸；（2001年高考題）Ai,貝UAAi平行于X軸?！咎骄?】FA?,FB【結(jié)論9】FAxiX2由拋物線的定義得：
11、FA&少FBX211【探究10】一r——是定值嗎？（2001年高考題）
12、fa
13、
14、fb【法1】因為直線I的傾斜角為，過A作AR垂直于x軸,垂足為R,設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為R1,則RR,AAAFR1F同理可得:1BF1cospFR-AFcos211cosAFp
15、（這實(shí)際上是極坐標(biāo)的觀點(diǎn)，想法不錯）【法2】可利用平行線分線段的比定理證得。
16、OF
17、BFOF
18、AA,
19、ABBB1AF忑，而AFBF
20、AB,Qf
21、
22、of
23、
24、aa
25、
26、bb1又AAAF,BB1BF1112
27、fa
28、FBOFp（數(shù)與形的結(jié)合，這是重要的數(shù)學(xué)思想）IaB2p2p【法3】11?2sinsin22FAFBfa
29、
30、fbM1F2p(.p)2psin(QFM1B1JM1FI.p）。sin（利用前后知識的聯(lián)系，不錯）【法4】直接利用“結(jié)論9”，可得證。【結(jié)論10】1FB此時，學(xué)生參與熱情還很高，還急于想發(fā)表自己的觀點(diǎn)，但下課鈴聲已
31、想，教師指出：今天我們講的是拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)的探究，整堂課中同學(xué)們積極地思考，思維活躍，探究出拋物線過焦點(diǎn)的弦的很多性質(zhì)，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成善于思考，勇于探究的良好習(xí)慣，此課到此，但探究還沒結(jié)束，其余性質(zhì)請同學(xué)們回去繼續(xù)研究。如：1.A,F與AMi的交點(diǎn)是否在y軸上?2.BMi,AMi,AiF,BiF構(gòu)成的四邊形是什么四邊形?AEBE3.線段EF平分角PEQ;AF4.—[BF5.Kaekbe0;6.當(dāng)一時AEBE,當(dāng)一時AE不垂直于BE。22【課后反思】i、設(shè)計意圖：本節(jié)課設(shè)計主要注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，整
32、堂課要求學(xué)生觀察、思考、猜驗證，通過聯(lián)想、類比，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，數(shù)形結(jié)合的能力，同時，緊扣拋物線的定義，拋物線與直線的位置關(guān)系，努力尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過教學(xué)把學(xué)生潛在的能力開發(fā)出來，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣。2、設(shè)計感悟：若能用計算機(jī)輔助教學(xué)，圖形就會更直觀，效果會更好。
