專題：應(yīng)用性問(wèn)題.docx

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1、2011屆文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料——應(yīng)用性問(wèn)題一、數(shù)學(xué)建模分析的步驟：1.讀懂題目。應(yīng)包括對(duì)題意的整體理解和局部理解，以及分析關(guān)系、領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)?！罢w理解”就是弄清題目所述的事件和研究對(duì)象；“局部理解”是指抓住題目中的關(guān)鍵字句，正確把握其含義；“分析關(guān)系”就是根據(jù)題意，弄清題中各有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系；“領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)”是指抓住題目中的主要問(wèn)題、正確識(shí)別其類型。2.建立數(shù)學(xué)模型。將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建模的直接準(zhǔn)備就是審題的最后階段從各種關(guān)系中找出最關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，將此關(guān)系用有關(guān)的量及數(shù)字、符號(hào)表示出來(lái)，即可得到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。3.求解

2、數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解，其中特別注意實(shí)際問(wèn)題中對(duì)變量范圍的限制及其他約束條件。4.檢驗(yàn)。既要檢驗(yàn)所得結(jié)果是否適合數(shù)學(xué)模型，又要評(píng)判所得結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求，從而對(duì)原問(wèn)題作出合乎實(shí)際意義的回答。二、解題指導(dǎo)：1?要注意應(yīng)用性總是的實(shí)際意義；2?解決函數(shù)應(yīng)用題的基本方法是先建立函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)、基本不等式、換元法、導(dǎo)數(shù)法或函數(shù)的單調(diào)性等方法求函數(shù)的最值；3.解決不等式應(yīng)用題，主要是利用基本不等式或線性規(guī)劃知識(shí)，借助不等式與方程的相互關(guān)系求解會(huì)使問(wèn)題

3、化難為易；4.解答數(shù)列應(yīng)用題，應(yīng)充分運(yùn)用觀察、歸納、猜想的手段，建立有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列或遞推數(shù)列等模型來(lái)解決問(wèn)題；5.解決立體幾何應(yīng)用題，重在對(duì)空間想象能力和閱讀能力的考查；6.解決解析幾何應(yīng)用題，就是將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面上的代數(shù)關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的方法求解代數(shù)問(wèn)題，圓錐曲線的定義對(duì)解題的作用是不可忽視的；7.解答三角應(yīng)用題，應(yīng)充分運(yùn)用正弦定理和余弦定理。其主要題型有測(cè)量問(wèn)題和航海問(wèn)題等，根據(jù)題意正確畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵。三、例題:第一講函數(shù)與不等式類型例1（09佛山）.?；~(yú)塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的

4、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)桑基魚(yú)塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹(shù)，魚(yú)塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a:b1:2.（I）試用x,y表示S；（n）若要使S最大，則x，y的值各為多少？7例2?某公司是一家志做產(chǎn)品A的銷售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售后40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：市場(chǎng)的每天銷售量（單位：百件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系是一條

5、折線（如圖一），每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)（單位：元/件）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系也是一條折線（如圖二）。（1）寫(xiě)出市場(chǎng)每天的銷售量f（t）與產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式（不需求解過(guò)程）；（2）第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)30萬(wàn)元？利潤(rùn)（單位：元/件）t（天）例3?上海某玩具廠生產(chǎn)x套2008年奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”所需成本費(fèi)用為P元，且12XP10005xx，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q二a+-a,bR,10b（I）問(wèn)：該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時(shí)，使得每套“福娃”所需成本費(fèi)用最少？（n）若生產(chǎn)出的“福娃”

6、能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a,b的值.（利潤(rùn)=銷售收入一成本）例4（2010廣東文數(shù)）（本題滿分12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含647個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最

7、少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？練習(xí):1?某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t,P）,點(diǎn)（t,P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包第t天4101622Q（萬(wàn)股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與括30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示。時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出y關(guān)于t

8、的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？2?某地政府招商引資，為吸引外商，決定第一年產(chǎn)品免稅，某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11.8萬(wàn)件.第二年，當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為p%（0p100,即銷售100元要征收p元）