專題講座五實際應(yīng)用性問題

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1、專題講座五　實際應(yīng)用性問題,[學(xué)生用書P177～P178])數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指利用數(shù)學(xué)知識解決其他領(lǐng)域中的問題，高考命題堅持“貼近課本、貼近生活、貼近實際”的原則，要求考生一方面要牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字語言轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言，實現(xiàn)由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．　　　　　　　函數(shù)、不等式應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用題經(jīng)常涉及路程、物價、產(chǎn)量等實際問題，也可涉及長度、角度、面積、體積等幾何量，解答這類問題一般要列出有關(guān)解析式，然后用函數(shù)、方程、不等式等知識解決．　(2015·深圳模擬)某租

2、賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？[解]　(1)租金增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x≥3000)，租賃公司的月收益為y元，則y＝x－×50－×150＝

3、－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050，所以當(dāng)x＝4050時，ymax＝307050．即每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大為307050元．[規(guī)律方法]　在解決此類問題時需注意：一要過“閱讀”關(guān)，讀懂題目，能夠概括出問題所涉及的內(nèi)容；二要過“理解關(guān)”，準(zhǔn)確理解和把握這些變量之間的關(guān)系；三要過“建模關(guān)”，在前兩步的基礎(chǔ)上，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；四要過“解題關(guān)”，通過解決數(shù)學(xué)問題得出實際問題的結(jié)論．　　　　　　　數(shù)列應(yīng)用題數(shù)列應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到

4、與增長率有關(guān)的實際問題以及已知前幾個量的歸納推理問題，需要運用等差、等比數(shù)列知識解決．　(2015·廣東廣州模擬)流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病．某市今年4月份曾發(fā)生流感．據(jù)資料統(tǒng)計，4月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制．從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到4月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共有8670人．問4月幾日，該市感染

5、此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)．[解]　設(shè)從4月1日起第n(n∈N*，1≤n≤30)日感染此病毒的新患者人數(shù)最多，則從4月1日到第n日止，每日新患者人數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的首項為20，公差為50，前n日的患者總?cè)藬?shù)即該數(shù)列前n項之和Sn＝20n＋·50＝25n2－5n．從第n＋1日開始，至4月30日止，每日的新患者人數(shù)依次構(gòu)成另一個等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的首項為[20＋(n－1)·50]－30＝50n－60，公差為－30，項數(shù)為(30－n)，(30－n)日的患者總?cè)?/p>

6、數(shù)為T30－n＝(30－n)(50n－60)＋(－30)＝(30－n)(65n－495)＝－65n2＋2445n－14850．依題意，Sn＋T30－n＝8670，即(25n2－5n)＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670．化簡得n2－61n＋588＝0，解得n＝12或n＝49．∵1≤n≤30，∴n＝12．第12日的新患者人數(shù)為20＋(12－1)×50＝570．∴4月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，且這一天的新患者為570人．[規(guī)律方法]　本題主要考查了等差數(shù)列的概念和公式，考查

7、了閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力以及應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力．　　　　　　　概率應(yīng)用題概率應(yīng)用題主要考查古典概型、幾何概型、互斥事件的概率．　某售報亭每天以每份0．6元的價格從報社購進(jìn)若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報紙以每份0．1元的價格賣給廢品收購站．(1)若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量x的函數(shù)關(guān)系解析式；(2)售報亭記錄了100天報紙的日需求量，整理得下表：日需求量x(份)2402502602702802

8、90300頻數(shù)10201616151310①假設(shè)售報亭在這100天內(nèi)每天都購進(jìn)280份報紙，求這100天的日平均利潤；②若售報亭一天購進(jìn)280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不超過100元的概率．[解]　(1)當(dāng)x≥280時，y＝280×(1－0．6)＝112；當(dāng)x＜280時，y＝(1－0．6)x－0．5×(280－x)＝0．9x－140．綜上，y＝，x∈N*．(2)①這100天中每天利潤76元的有10天，每天利潤85元的有20天，每天利潤