本題考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法原理；數(shù)列地通項(xiàng)公式

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1、本題考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法原理；數(shù)列的通項(xiàng)公式難度：中已知數(shù)列，滿足，則=（）A．B．C．D．解題分析：思路分析：要求第2011項(xiàng)的值，首先要由題意求出的值，然后根據(jù)規(guī)律猜想通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．解答過程：解：，，∴，，∴，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：①當(dāng)n=1時(shí)，合適；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)滿足條件，即，當(dāng)n=k+1時(shí)，，即滿足條件，綜上可得，對于任意正整數(shù)n，都成立，所以．答案：A拓展提升：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律歸納出數(shù)列的通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)歸納法在證明數(shù)列問題中的應(yīng)用步驟如下：①證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)?shù)?頁版權(quán)所有不得復(fù)制時(shí)結(jié)論成立，證明當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立

2、即可，完成這兩步就可以判定結(jié)論是正確的．第2頁版權(quán)所有不得復(fù)制