基于spss分析的河南省人口預(yù)測模型

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1、河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2011～2012學(xué)年第二學(xué)期應(yīng)用統(tǒng)計軟件實(shí)驗論文題目基于spss分析的河南省人口預(yù)測模型姓名***學(xué)號200922****年級2009專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融）成績合分人基于spss分析的河南省人口預(yù)測模型摘要本文利用河南省2011年統(tǒng)計年鑒中河南總?cè)丝跀?shù)的歷史數(shù)據(jù)，借助統(tǒng)計軟件SPSS分別建立了線性回歸模型和Logistic人口模型，根據(jù)模型首先對河南省2008—2009年總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行了預(yù)測，并與實(shí)際值進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示模型擬合效果很好，然后運(yùn)用模型對2012—2014年河南省總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行了預(yù)測，兩個模型得到的預(yù)測結(jié)果分別為（10192.27，1025

2、2.615，10312.96）和（10007.86，10058.41，10120.73），最后結(jié)合預(yù)測結(jié)果對河南省人口增長和經(jīng)濟(jì)建設(shè)協(xié)調(diào)發(fā)展提出建議。關(guān)鍵字：線性回歸Logistic人口模型協(xié)調(diào)發(fā)展一、問題的提出中原是中華民族的重要發(fā)祥地，自古以來人口密集。新中國成立后人口的增長速度進(jìn)一步提高。1953年第一次人口普查時河南省總?cè)丝跒?425萬人，2009年增加到9967萬人，2010年7月河南的總?cè)丝谄?億大關(guān)，成為我國第一個人口超1億的省份。人口是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，但也可能成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展和實(shí)現(xiàn)社會和諧的包袱。改革開放以來，河南省的人口壓力不僅始終存在，而且持續(xù)增大。計劃生育政策的實(shí)施

3、，雖然使人口總量達(dá)到1億的時間推遲了13年，但目前河南人口形勢依然不樂觀。解決好人口可持續(xù)發(fā)展問題，依然是河南省今后許多年的重點(diǎn)工作之一。人口是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個重要因素，如何協(xié)調(diào)人口發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)中原崛起有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。下面將利用河南省2011年統(tǒng)計年鑒中河南總?cè)丝跀?shù)的歷史數(shù)據(jù)，通過建模對2012—2014年河南省總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測。二、模型的基本假設(shè)及數(shù)據(jù)預(yù)處理基本假設(shè)：(1)行政區(qū)域保持不變；(2)社會經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展；(3)所研究人口為封閉人口（不考慮流動人口）；(4)未來人口的死亡模式不變（不考慮戰(zhàn)爭、瘟疫及自然災(zāi)害等災(zāi)難的影響）。數(shù)據(jù)的預(yù)處理：由于1958—

4、1978年之間的歷史數(shù)據(jù)不連續(xù)，另外由于1978年以來實(shí)行家庭聯(lián)產(chǎn)承包制導(dǎo)致人口快速增加，因此建立模型時沒有使用1958—1977年之間的數(shù)據(jù)。三、模型的建立與求解（一）線性回歸模型[1]1、線性回歸模型的建立人口發(fā)展的某一短暫時期會呈現(xiàn)線性增長，即每年的自然增長率大致一直，因此可以用一元線性回歸模型對未來短期進(jìn)行人口預(yù)測。一元線性回歸模型如下：（1）其中t為年份，為t年的人口總數(shù)，a、b為模型參數(shù)。2、線性回歸模型參數(shù)的確定一元線性回歸模型的求解比較簡單，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)利用最小二乘法就可以確定a、b的值：（2）（3）其中n為樣本容量，其余與（1）式中一樣。利用附錄中河南省歷年總?cè)丝跀?shù)

5、據(jù)，分別以1988—2007年（20個樣本）、1998—2007年（10個樣本），借助SPSS軟件擬合出兩個個河南省人口一元線性回歸模型，結(jié)果見表一：表一：一元線性回歸模型模型數(shù)據(jù)序列模型表達(dá)式模型一1988—2007年0.978模型二1998—2007年0.987由擬合優(yōu)度可以看出兩個模型都比較好，在此選取模型二對河南省2008—2009年的人口進(jìn)行預(yù)測并與實(shí)際值進(jìn)行比較，結(jié)果如表二：(單位:萬人)表二：2008—2009年人口實(shí)際值與預(yù)測值年份實(shí)際值預(yù)測值200899189950.892009996710011.235由上可以看出預(yù)測結(jié)果比較合理，可以用此模型進(jìn)行預(yù)測，表三為用該

6、模型對河南省2012—2014年人口總數(shù)的預(yù)測：(單位:萬人)表三：2012—2014年河南省總?cè)丝陬A(yù)測年份201220132014預(yù)測值10192.2710252.61510312.96（二）Logistic人口模型1、Logistic人口模型的建立Logistic曲線是荷蘭生物學(xué)家Verhulst為研究人口發(fā)展過程于1837年提出的，Logistic人口模型考慮到了人口發(fā)展的有限性及人口增長規(guī)律：隨著人口增加，增長率逐漸下降。因此可以很好的對人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測，Logistic人口模型的一般表達(dá)式為：（4）式中q為約束參數(shù)，對上式求解并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得到如下表達(dá)式：（5）式中為t年

7、的人口總數(shù)，為人口上限，a、b為模型參數(shù)。2、模型參數(shù)值的確定在Logistic模型的參數(shù)求解過程中，合理地確定極限人口規(guī)模是模型擬合精度的關(guān)鍵。從式中可以看出，Logistic模型有三個參數(shù)，普通的回歸無法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合。一個比較簡單常用的Logistic模型求解方法是三點(diǎn)法，但是三點(diǎn)法存在模型擬合精度較低的問題。另一個有效的辦法是估計一個初始的人口極限規(guī)模，將其帶入（5）式進(jìn)行回歸分析，然后反復(fù)調(diào)整Pm值，直到模型的擬合優(yōu)度接近最大值，如優(yōu)選法、0.1