基于MATLAB的人口預(yù)測(cè)模型

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1、基于MATLAB的人口預(yù)測(cè)模型摘要本文以1980-2014年中國(guó)年終總?cè)丝跀?shù)據(jù)資料為依據(jù)，分別使用了一次擬合、灰色預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，最終得出時(shí)間序列模型的效果最優(yōu)，得到了中國(guó)人口數(shù)量逐年增長(zhǎng)，但同時(shí)增長(zhǎng)速度逐漸放緩的結(jié)論，為政府制定人口、經(jīng)濟(jì)政策提供了一定的依據(jù)。關(guān)鍵詞：人口數(shù)量；一次擬合；灰色預(yù)測(cè)；時(shí)間序列前言世界人口的迅猛增長(zhǎng)引起了許多問題。特別是一些經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)國(guó)家的人口過度增長(zhǎng)，影響了整個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)安定和人民生活水平的提高，給人類生活帶來許多問題。為了解決人口增長(zhǎng)過快的問題，人類必須控制自己，做到有計(jì)劃地生育，使人口的增長(zhǎng)與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)

2、的發(fā)展相適應(yīng)，與環(huán)境、資源相協(xié)調(diào)。我國(guó)是世界上人口最多的發(fā)展中國(guó)家。人口數(shù)量多、增長(zhǎng)快、可耕地少、國(guó)家底子薄，這是我國(guó)的基本國(guó)情。人口增長(zhǎng)過快，嚴(yán)重制約著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的進(jìn)程，影響著人民生活的改善和民族素質(zhì)的提高。從而造成社會(huì)再生產(chǎn)投入不足，嚴(yán)重影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。認(rèn)真分析我國(guó)目前的人口現(xiàn)狀和特點(diǎn)，采取切實(shí)可行的措施控制人口的高速增長(zhǎng)，提高人口的整體素質(zhì)，已成為我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展中需要解決的首要問題。本文以中國(guó)近35年的人口數(shù)據(jù)嘗試建立模型，分別建立了一次模型、灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型和時(shí)間序列AR模型，最終選取了擬合效果最好的時(shí)間序列模型，用于說明我國(guó)

3、人口問題以及預(yù)測(cè)短期內(nèi)人口數(shù)量變化，以及為我國(guó)即將面臨的人口問題提供一些建議。概念與引理[1]定義1：人口問題，是由于人口在數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面快速變化，造成人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以及資源、環(huán)境之間的矛盾沖突。人口數(shù)量問題，主要由非均衡生育（多子化和少子化）以及人口遷移造成，只有通過均衡生育（發(fā)達(dá)國(guó)家2.17胎，發(fā)展中國(guó)家2.3胎）和調(diào)控遷移來解決。人口結(jié)構(gòu)問題，主要包括年齡、性別、收入、人種、民族、宗教、教育程度、職業(yè)、家庭人數(shù)等人口結(jié)構(gòu)問題；其中最為突出的是年齡（多子化、少子高齡化）、性別（男女比例失調(diào)）和收入（基尼系數(shù)高、中產(chǎn)塌陷）結(jié)構(gòu)問題。人口年齡結(jié)構(gòu)問題，只

4、有通過均衡生育（發(fā)達(dá)國(guó)家2.17胎，發(fā)展中國(guó)家2.3胎）來解決。人口性別結(jié)構(gòu)問題，只有通過限制墮胎來解決。人口收入結(jié)構(gòu)問題，原因較復(fù)雜，但最終都只有通過壯大中產(chǎn)階層，使中產(chǎn)階層成為社會(huì)主體才能真正解決。人口分布問題，主要包括大城市病、高密度連綿城市群的環(huán)境污染問題、大片鄉(xiāng)村缺少就近（200公里內(nèi)）特大城市輻射帶動(dòng)的發(fā)展難題、生態(tài)氣候等自然條件惡劣地區(qū)人口的生存困境、以及高密度大流量的人口遷移等問題。人口分布問題，主要是通過城鎮(zhèn)化的合理布局，構(gòu)建合理的城鎮(zhèn)體系來解決。[2]定義2：最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函

5、數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。原理：在我們研究?jī)蓚€(gè)變量x,y)之間的相互關(guān)系時(shí)，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪?duì)的數(shù)據(jù)?1,?1,?2,?2…?m,??)；將這些數(shù)據(jù)描繪在x?y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。?1?（式1-1）其中：、1是任意實(shí)數(shù)為建立這直線方程就要確定和1，應(yīng)用《最小二乘法原理》，將實(shí)測(cè)值與利用計(jì)算值?)（式1-1）的離差?)的平方和∑?)2最小為“

6、優(yōu)化判據(jù)”。1令：∑?)2（式1-2)把（式1-1）代入（式1-2）中得：∑??)2（式1-3)1當(dāng)∑?)2最小時(shí)，可用函數(shù)對(duì)、求偏導(dǎo)數(shù)，令這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零。1∑1?)（式1-4)∑1?)（式1-5)亦即：∑)1（式1-6)∑)2)（式1-7)(∑)1∑得到的兩個(gè)關(guān)于、1為未知數(shù)的兩個(gè)方程組，解這兩個(gè)方程組得出：∑)∑)?1（式1-8)∑)∑∑1（式1-9)∑∑∑這時(shí)把、1代入（式1-1）中，此時(shí)的(式1-1）就是我們回歸的一元線性方程即：數(shù)學(xué)模型。在回歸過程中，回歸的關(guān)聯(lián)式不可能全部通過每個(gè)回歸數(shù)據(jù)點(diǎn)?1,?1,?2,?2…?m,??)，為了判斷關(guān)聯(lián)式的好壞，

7、可借助相關(guān)系數(shù)“R”，統(tǒng)計(jì)量“F”，剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差“S”進(jìn)行判斷；“R”越趨近于1越好；“F”的絕對(duì)值越大越好；“S”越趨近于0越好。2222∑?∑∑)√(∑?∑)?∑?∑)（式1-10)*????在（式1-10）中，m為樣本容量，即實(shí)驗(yàn)次數(shù)；、分別為任意一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值。[3]定義3：灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特

8、征的一系列