13.3 等腰三角形 (第1課時(shí))等腰三角形 的性質(zhì)

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對(duì)于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識(shí)？課前展示 ACB問(wèn)題1：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 問(wèn)題2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是它底邊的垂直平分線 人教版八年級(jí)（上冊(cè)）第十二章軸對(duì)稱12.3.1等腰三角形等腰三角形的性質(zhì) 探究如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,剪去陰影部分,再把它展開(kāi),得到的ABC有什么特點(diǎn)? （1）大家剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)出其中重合的線段和角,填寫表格.你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的猜想.教學(xué)流程重合的線段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCDACB 等腰三角形的性質(zhì)１：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)一個(gè)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC中，因?yàn)锳C=AB（），所以∠B=∠C(）。已知等邊對(duì)等角CAB 在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（輔助線作法），AD=AD（公共邊），ABCD12所以△ABD≌△ACD(SAS)。所以∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。證明：作頂角的平分線AD，所以∠1=∠2。同理可得BD=CD，=90°.∠ADB=∠ADC已知：△ABC中，AB=AC，求證:∠B=∠C。 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸． 課堂鞏固練習(xí)練習(xí)1填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=°；ABC 練習(xí)1填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=°；ABC 練習(xí)1填空：（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是. 等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).ACB12ACBD1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）。 在△ABC中，（1）因?yàn)锳B=AC，AD⊥BC，所以∠___=∠___，____=____；（2）因?yàn)锳B=AC，AD是中線，所以∠＿=∠＿，____⊥____；（3）因?yàn)锳B=AC，AD是角平分線，所以____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：12BＤCD12ADBCADBCBＤCＤ 課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)。ABCD 例1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ADD(等邊對(duì)等角)。設(shè)A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720.BCAD.拓展提高；等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用 填空：1.若等腰三角形的底角為54°，則頂角為（）2.等腰三角形的一個(gè)角是130°，則另兩個(gè)角分別為（）；若一個(gè)角為40°，則另兩個(gè)角分別是（）3.等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形是三個(gè)角應(yīng)分別為（）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是（）底邊的垂直平分線70°，70°；40°100°70°，70°，40°；70°,55°,55°達(dá)標(biāo)檢測(cè) 小結(jié)知識(shí)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)及其證明，并能運(yùn)用它們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.方法：等腰三角形中常用輔助線的添加方法.教學(xué)流程 再見(jiàn)