第8章+機器人控制技術(shù)運動軌跡

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8.1引言8.2目標(biāo)物體的描述8.3任務(wù)的描述8.4視覺8.5程序8.6傳送帶跟蹤8.7位置之間的運動8.8關(guān)節(jié)運動8.9笛卡爾運動8.10本章小結(jié)第八章運動軌跡ChapterⅧMotionTrajectories 本章是機器人運動控制的基礎(chǔ)，它分為四個主要部分:第一部分：利用齊次坐標(biāo)變換構(gòu)造任務(wù)第二部分：基于時間坐標(biāo)軌跡的運動控制描述第三部分：關(guān)節(jié)坐標(biāo)運動的描述第四部分：笛卡兒運動控制描述8.1引言（Introduction） 任何剛性物體都能夠用一個與該物體固定相聯(lián)的坐標(biāo)系來描述，給出該物體的圖形表示及其坐標(biāo)系統(tǒng)。只要說明該坐標(biāo)系統(tǒng)的位置和方向，就足以在任何位置和方位上復(fù)現(xiàn)這個物體。如圖8.1中的銷釘，它的軸位于z軸上，半徑為0.5，長度為6。R=0.5xzy6圖8.1銷釘?shù)拿枋?.2目標(biāo)物體的描述（ObjectDescription） 利用齊次變換來描述一個任務(wù)。任務(wù)內(nèi)容是抓取如圖8.1所示的一些銷釘，然后把它們插入一個裝配部件的孔中(見圖8.2)。圖8.2任務(wù)的描述8.3任務(wù)的描述（TaskDescription）z 規(guī)定機械手末端執(zhí)行器（手爪）的一系列位置Pn(見圖8.3)，就能把這一任務(wù)描述為相應(yīng)于這些編號位置的機械手運動和動作的序列。圖8.3末端執(zhí)行器的位置MOVEP1接近銷釘MOVEP2移動到銷釘?shù)奈恢肎RASP抓住銷釘MOVEP3垂直提起銷釘MOVEP4按一定角度接近孔眼MOVEP5接觸到孔眼時停止MOVEP6調(diào)整銷釘?shù)奈恢肕OVEP7插入銷釘RELEASE松開銷釘MOVEP8離開 下面通過規(guī)定機械手的結(jié)構(gòu)來確定任務(wù)結(jié)構(gòu)。我們用三個變換的乘積描述機械手，從而任務(wù)描述中的位置就由下式取代MOVEpn=MOVEZT6E(8.1)其中Z：表示機械手相對于任務(wù)坐標(biāo)系的位置；T6：表示機械手末端相對于機械手坐標(biāo)的位置；E：表示末端執(zhí)行器（手爪）相對于機械手末端坐標(biāo)的位置。 按照上述描述，機械手的位置由Z來確定，任務(wù)的執(zhí)行就是改變抓手的位置。現(xiàn)在利用下列符號來描述任務(wù)的變化:P銷釘在基坐標(biāo)中的位置；H帶有兩孔眼的金屬塊在基坐標(biāo)中的位置；HHRi金屬塊上第i個孔相對H坐標(biāo)系的位置；PPG抓取銷釘?shù)淖ナ窒鄬τ阡N釘?shù)奈恢茫籔PA抓手接近銷釘；PPD抓手提起銷釘；HRPHA銷釘接近第i個孔眼；HRPCH銷釘接觸孔眼；HRPAL銷釘開始插入；HRPN插入后的銷釘。 現(xiàn)在，任務(wù)可由一系列變換式來描述，由此解出機械手的控制輸入T6，這些變換式如下:P1:ZT6E=PPA接近銷釘P2:ZT6E=PPG到達抓取銷釘?shù)奈恢肎RASP抓取銷釘P3:ZT6E=PPDPG提起銷釘P4:ZT6E=HHRiPHAPG接近第i個孔眼P5:ZT6E=HHRiPCHPG接觸第i個孔眼P6:ZT6E=HHRiPALPG插入銷釘P7:ZT6E=HHRiPNPG插入完成RELEASE松開手爪P8:ZT6E=HHRiPNPA回到起始位置手爪相對于銷釘?shù)奈恢肞手爪相對于第i個孔眼的位置HRi 任務(wù)位置變換圖如圖8.4所示。盡管這樣表示可能顯得復(fù)雜,但是說明了任務(wù)的基本結(jié)構(gòu)。而且每一個變換表示了一個獨立的情況。圖8.4任務(wù)位置變換圖HRiHRiHRiHRiHRiPPAPGPGPGPGPGPGPAT6T6T6T6T6T6T6T6HPNEZHPALEZHHAEZPEZHPNEPDEZZHEEPCHZPZ 相應(yīng)的P,H和Z坐標(biāo)系如圖8.5所示。由圖8.5可知，Z為機械手坐標(biāo)系，它定位在肩關(guān)節(jié)上,因此工作坐標(biāo)系（基坐標(biāo)系）位于機械手坐標(biāo)的位置為T6pz=-50由于機械手不能到達它自己的基座，所以我們把它放在基坐標(biāo)系原點的后面，這樣T6px=30。使T6py=0,并且保持兩個坐標(biāo)系的平行。圖8.5任務(wù)坐標(biāo)系P,H和Z 由圖8.5可知:(8.2) 下面通過相對于機械手末端的變換來定義末端執(zhí)行器,我們沿著這樣的表示習(xí)慣:末端執(zhí)行器的z軸指向執(zhí)行任務(wù)的方向，而y軸表示手爪的開合方向，于是如圖8.6所示的抓手就可描述為圖8.6手爪變換(8.3) 我們已經(jīng)在圖8.1中描述了銷釘，現(xiàn)在再看一下帶有兩個孔眼的金屬塊H。H的正視圖如圖8.7所示，借助于變換矩陣HRi（i＝1、2，是孔眼的序號）來描述它的特征。HR1=HR2=(8.4)(8.5)圖8.7帶有兩個孔眼的金屬塊HR[1]HR[2]yxxxzy10510H注意：式（8.4）和式（8.5）是分別沿H坐標(biāo)的x軸旋轉(zhuǎn)－90°再平移后得到。 最重要的變換是銷釘插入一個孔眼(見圖8.8)。銷釘?shù)膠軸必須與孔眼的軸一致。由于銷釘具有圓柱的對稱性，x、y軸的方向就可任意了。最后一個變換必須按照手爪在銷釘上的部位來確定（見圖8.9）。xyHRxzyzPN圖8.8銷釘插入孔眼xxzzPyyPG5圖8.9手爪在銷釘上的位置(8.6)(8.7) 現(xiàn)在我們通過示教方式利用機械手來確定前面的變換關(guān)系。將末端執(zhí)行器放在銷釘上面，處于它的抓取位置（圖8.3中的P2），可得到下列變換式。ZT6E=PPG（P2）(8.8)上式可確定PP=ZT6EPG-1(8.9)手爪返回到靠近銷釘?shù)奈恢肞1，于是有ZT6E=PPA（P1）(8.10)從而確定了PAPA=P-1ZT6E(8.11)關(guān)于P的起始點可這樣確定：把手爪中的銷釘提起，移到起始位置P3，于是有ZT6E=PPDPG（P3）(8.12)由上式確定了PDPD=P-1ZT6EPG-1(8.13) 金屬塊H的位置由下式確定ZT6E=HHR1PNPG（P7）（8.14）解出HH=ZT6E（HR1PNPG）-1（8.15）銷釘開始插入，PAL（見圖5.10）由下式確定ZT6E=HHR1PALPG（P6）(8.16）從而PAL=（HHR1）-1ZT6EPG-1（8.17）接觸孔眼的銷釘位置PCH以及接近觸點的點PHA可確定為PCH=（HHR1）-1ZT6EPG-1（P5）(8.18）PHA=（HHR1）-1ZT6EPG-1（P4）（8.19）這樣就定義所有的變換。PHAPCHPALXyzHR圖8.10接近接觸和開始插入問題：式（8.17）~（8.19）三個表達式完全相同，為什么能描述三個不同的工位點？ 在求取任務(wù)執(zhí)行過程中的銷釘位置時，我們是把機械手放在銷釘?shù)纳戏?，處于正確的抓取位置，然后求解變換式P。在實際系統(tǒng)中，我們還可以通過視覺獲得銷釘?shù)任矬w的位置。假如有一個位置固定的攝像機，它能把銷釘?shù)姆轿槐硎緸橄鄬τ谒陨淼淖鴺?biāo)系的一個齊次變換,比如說PC，那么銷釘相對于基坐標(biāo)的位置就可表示為P=CAMPC(8.20)其中CAM是一個變換，表示攝像機坐標(biāo)系在基坐標(biāo)中的位置。在通過機械手確定P之后，CAM的值能通過攝取一幅圖象來得到PC，從而解得CAM=PPC-1(8.21)攝像機的輸入通過READ讀取得到，READ(CAMERA,PC)P:=CAM+PC而P是要被確定的，我們用標(biāo)識符來表示程序中的變換，“+”號表示矩陣相乘，“－”號表示與逆陣相乘。8.4視覺（Vision） 現(xiàn)在可以利用求解T6的變換式(見圖8.4)來確定任務(wù)程序中從P1到P8的每個位置。為了把機械手移到P1,要求ZT6E=PPA(8.22)這就意味著T6=Z-1PPAE-1(8.23)要到達P2則需ZT6E=PPG(8.24)如此等等。8.5程序（Program） 在我們用變換表達式代替程序中P1—P8的各個位置時，先定義兩個變量COORD和TOOL,它分別表示工作坐標(biāo)系的一般表達式和抓手坐標(biāo)系的一般表達式。然后,把所有的位置表達式寫成如下形式T6TOOL=COORDPOS(8.25)對于第一步運動,COORD和TOOL定義為COORD:=-Z+P;TOOL:=E;因而第一步運動就是MOVEPA;現(xiàn)在的位置是相對于銷釘來確定的,在銷釘被抓取之后,我們把TOOL規(guī)定為TOOL:=E–PG上式起到這樣的作用:把機械手的末端重新規(guī)定為銷釘?shù)哪┒?插入兩個銷釘?shù)某绦蚓妥優(yōu)?TOOL:=E;固定抓手FORI:=1,2DOBEGINREAD(CAMERA,PC)銷釘位置P:=CAM+PC;建立PCOORD:=-Z+P；相對于銷釘?shù)奈恢肕OVEPA;接近MOVEPG;移至銷釘上方GRASP;抓取TOOL:=E–PC;抓手在銷釘末端MOVEPD;起始點HT:=HR[I];孔眼的位置COORD:=-Z+H+HT;相對于孔眼的坐標(biāo)MOVEPHA;接近孔眼MOVEPCH;接觸孔眼MOVEPAL;調(diào)整銷釘MOVEPN;插入銷釘RELEASE;松開銷釘COORD:=-Z+H+HT+PN；相對于銷釘?shù)淖鴺?biāo)TOOL:=EMOVEPA脫離銷釘END 當(dāng)銷釘放在傳送帶上執(zhí)行任務(wù)時，需要建立一個傳送帶與工作坐標(biāo)的變換CONV(S)，它是傳送帶位置S的函數(shù)。然后根據(jù)傳送帶的坐標(biāo)變換CONV(S)和銷釘相對傳送帶的位置CONVP來確定銷釘在工作坐標(biāo)系中的位置PP=CONV(S)CONVP（8.26）這樣，所有的位置都可描述為相對于傳送帶的齊次變換。如果物體OBJ放在傳送帶上，就可以利用傳送帶變換寫出它的變換表達式ZT6E=CONV(S)OBJFG（8.27）其中CONV某個標(biāo)量S的函數(shù),描述傳送帶的位置;CONVOBJ相對于傳送帶描述物體;OBJF描述裝配部件方向的特征;FG利用裝配部件特征描述末端執(zhí)行器。8.6傳送帶跟蹤（Conveyortracking） 如果傳送帶上的物體停止在某個位置,而末端執(zhí)行器處于抓取位置,OBJ就可確定為OBJ=CONV-1(S)ZT6E(FG)-1(8.28)在任務(wù)執(zhí)行過程中,T6變成傳送帶變量的函數(shù)T6=Z-1CONV(S)OBJFGE-1(8.29)如果不斷地對T6求值,并轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度（解逆運動方程）,同時機械手跟隨這些角度,那么機械手就會跟蹤運動著的物體。如果傳送帶停止運動，機械手也會停止動作。這樣,執(zhí)行任務(wù)的程序就可寫成 TOOL:=E固定抓手FORI:=1,2DOBEGINREAD(CAMERA,PC);插入銷釘位置P:=-CONV[S]+CAM+P;建立PCOORD:=-Z+CONV[S]+P;相對于銷釘?shù)淖鴺?biāo)MOVEPA;接近MOVEPC;在銷釘上方GRASP;抓取銷釘TOOL:=E–PG;抓手在銷釘末端MOVEPD;起始位置HT:=HR[I];孔眼的位置COORD:=-Z+H+HT;相對于孔眼的坐標(biāo)MOVEPHA;接近孔眼MOVEPCH;接觸孔眼MOVEPAI;調(diào)整銷釘MOVEPN:插入RELEASE;松開銷釘COORD:=-Z+H+HT+PN;相對于銷釘?shù)淖鴺?biāo)TOOL:=E;MOVEPA;離開銷釘END; 機械手的任務(wù)位置可以表示為一般形式T6TOOL=COORDPOS(8.30)其中T6表示機械手六個關(guān)節(jié)的變換;TOOL變換表達式，描述手爪端點，或運動受到控制的物體;COORD變換表達式，表示工作坐標(biāo)系;POS其余的變換表達式，描述所期望的手爪端點或物體的位置；為了到達所確定的機械手任務(wù)的任何位置,機械手的一系列位置運動可由下列方程確定T6TOOL1=COORD1POS1T6TOOL2=COORD2POS2(8.31)T6TOOL3=COORD3POS38.7位置之間的運動（MotionBetweenPositions） 雖然任務(wù)位置的序列確定了任務(wù)，但并沒有說明機械手是如何從一個位置移動到另一個位置的。利用下一個坐標(biāo)系統(tǒng)和抓手，另外再定義一個POS變換，就可以完成上述工作。在位置1有1T6TOOL1=COORD1(s|t=0)1POS1（8.32）下面利用終點位置TOOL2和COORD2再寫一個變換表達式1T6TOOL2=COORD2(s|t=0)2POS1（8.33）由這兩個方程我們能解得利用COORD2和TOOL2定義的對于位置1的變換2POS12POS1=COORD2-1(s|t=0)COORD1(s|t=0)1POS1TOOL1-1TOOL2（8.34）于是，任何兩點i和i+1之間的運動就是從T6=COORD2(s|t=0)2POS1TOOL2-1（8.35）到T6=COORD2(s|t=0)2POS2TOOL2-1（8.36）的運動。注意：在這些方程中，COORDi+1是運動坐標(biāo)系統(tǒng)變量（S）的函數(shù)。 當(dāng)然，要把機械手從一個位置移到下一個位置可以有許多方法。但是，每一個實際系統(tǒng)必須提供連續(xù)的位置和連續(xù)的速度。為了防止振蕩和蠕動，還要求連續(xù)的加速度。以從位置到位置的運動時間Ti為基準(zhǔn)，我們可以畫出直線坐標(biāo)、角坐標(biāo)或者關(guān)節(jié)坐標(biāo)，作為時間的函數(shù)。圖8.11是一個典型的坐標(biāo)圖。由于并不需要在每一個中間點停留?？梢韵葘@條軌跡進行線性近似，如圖8.12所示。但是，由于速度和加速度在所有的軌跡定義點上都是不連續(xù)的。因而我們并不能實現(xiàn)這樣一條線性軌跡。t圖8.11起動和停止運動θt圖8.12分段線性近似θ 在從一段軌跡過渡到另一條軌跡時為了保證速度、位置和加速度的連續(xù)性，可以在區(qū)間-tacc10fstructural(8.99)8.9.3求解計算周期（SolutionEvaluationPeriod） 圖5.20跟蹤精度R/2R/2路徑?X路徑?y?X圖8.20跟蹤精度如圖8.20所示，假定機械手由一個半徑為R的連桿構(gòu)成，它位于距運動物體R/2之處，該物體以恒定的速度沿y軸前進。 在這種情況下我們可以說明，最大跟蹤誤差?x是兩個求解點之間的距離?y的函數(shù)如果被跟蹤物體以恒定速度VC運動，那么誤差與求解頻率的關(guān)系為因此，對于斯坦福手，如果R=1m，VC=10cm/s，那么?x=5×10－4mm，這是一個非常小的數(shù)字。(8.100)(8.101) 一個關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有大約為15fstructural的采樣速率，就斯坦福手來說，這個速率高達300Hz。每隔1/fsolve得到一個解的定位點，在每個定位點之間進行插值計算，就可得到上述這些中間伺服定位點，假定求取一個解的時間為1/fsolve時刻就開始求解，這樣的做法在運動坐標(biāo)系統(tǒng)突然停止的情況下會帶來一些問題，即機械手會超越正常的位置(8.102)對于斯坦福手來說，跟蹤一個運動速度為10cm/s的傳送帶，超調(diào)量就是4mm。8.9.4插值（Interpolation） 本章我們介紹了三個主要內(nèi)容：任務(wù)的描述，適宜于中間路徑運動的關(guān)節(jié)運動控制方法，以及適宜于起始端運動控制的笛卡爾運動控制方法?？刂葡到y(tǒng)通過中間點不停地按式(8.38)—(8.47)計算和確定下一步運動，從而能連續(xù)地完成笛卡爾運動。笛卡爾坐標(biāo)運動是由驅(qū)動變換D(γ)控制(參看式8.68)。關(guān)節(jié)坐標(biāo)運動把運動學(xué)與動力學(xué)分離開來，它要求坐標(biāo)系統(tǒng)之間的變換僅僅以運動學(xué)條件為根據(jù)，而不象笛卡爾運動系統(tǒng)那樣，要考慮伺服速度，通過使笛卡爾坐標(biāo)和關(guān)節(jié)坐標(biāo)之間的變換速率與外形組態(tài)變化（而不是加速度的變化）發(fā)生一定的關(guān)系，就能很有意義地提高計算頻率。8.10本章小結(jié)（Summary）