高考數列求和的八種重要方法與例題

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數列求和 幾種重要的求和思想方法：1.倒序相加法.2.錯位相減法.3.法：.4.裂項相消法： 倒序相加法:如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.類型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…… 典例.已知求S.2.倒序相加法 2.錯位相減典例3:1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？當{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{anbn}的前n項和適用錯位相減通項 錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.既{anbn}型等差等比 4、裂項相消 分裂通項法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為分裂通項法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想） 同類性質的數列歸于一組，目的是為便于運用常見數列的求和公式.拆項分組求和:典例5：數列{an}的通項an=2n+2n-1，求該數列的前n項和. 分組求和法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組求和法.{an+bn+cn}等差等比錯位相減或裂項相消 典型6：1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？局部重組轉化為常見數列并項求和 交錯數列，并項求和既{（-1）nbn}型 練習10：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）=20=-21 總的方向：1.轉化為等差或等比數列的求和2.轉化為能消項的思考方式：求和看通項（怎樣的類型）若無通項，則須先求出通項方法及題型：1.等差、等比數列用公式法2.倒序相加法5.拆項分組求和法4.裂項相消法3.錯位相減法6.并項求和法 熱點題型1：遞歸數列與極限.設數列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）求．因為bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首項為a－,公比為的等比數列 深化數列中的數學思想方法： 熱點題型1：遞歸數列與極限.設數列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；（III）求． 熱點題型2：遞歸數列與轉化的思想方法.數列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n?1)。記(n?1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數列{bn}的通項公式及數列{anbn}的前n項和Sn。 熱點題型2：遞歸數列與轉化的思想方法.數列{an}滿足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0(n?1)。記(n?1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求數列{bn}的通項公式及數列{anbn}的前n項和Sn。 熱點題型3：遞歸數列.已知數列{an}的各項都是正數，且滿足：a0=1，(n?N)（2）求數列{an}的通項公式an又b0=－1