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《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.4反證法課件 浙教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么，王戎回答說(shuō):“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:路邊苦李
假設(shè)“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子,此必為苦李”是正確的王戎推理方法是:
4.4反證法
先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.
1、寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)（4）a⊥b(5)至多有一個(gè)（6）至少有三個(gè)(7)至少有一個(gè)(8)至少有n個(gè)a<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba∥b一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)
例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)____________,即_________.因?yàn)橐阎猒________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,所以l3與l2相交.定理
反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立
用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于６０°已知：如圖，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的內(nèi)角求證：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一個(gè)角大于或等于６０度證明假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°則 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ?。肌。保福岸冗@于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假設(shè)命題＿＿＿＿＿＿，所以，所求證的結(jié)論成立．＜＜＜三角形的內(nèi)角和等于１８０°不成立ＡＢＣ試試看!
合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３l２l１l３∵l１∥l２,l２∥l３,則過(guò)點(diǎn)p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點(diǎn)為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３
合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理(3)不用反證法證明已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）證明:作直線l，分別與直線l1，l2，l3交于于點(diǎn)A，B，C?！唷?=∠3（等式性質(zhì)）∴l(xiāng)1∥l3（同位角相等，兩直線平行）213lCA
已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l2,l2∥l3,求證:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12學(xué)以致用:
發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華,聽說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!上述對(duì)話中,小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性的?在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子.小芳全家沒(méi)外出旅游.
試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截， ∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a∥b
如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.你能用反證法證明以下命題嗎？延伸拓展證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.
先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.
反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立
