6.4特殊函數(shù)的積分

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2008／12／09§6.4特殊函數(shù)的積分 有理函數(shù).兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之為一、有理函數(shù)的積分 假定分子與分母之間沒有公因式有理函數(shù)是真分式；有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和. （1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為 （2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為 真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1 代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2 例3整理得 例4求積分解 例5求積分解 例6求積分解令 說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令 則記 三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù). 三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分 令（萬能置換公式） 例7求積分解由萬能置換公式 例8求積分解（一） 解（二）修改萬能置換公式,令 解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換. 例9求積分解 討論類型解決方法作代換去掉根號.例10求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分 例11求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù). 例12求積分解先對分母進(jìn)行有理化原式 簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié) 作業(yè)(數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題5.4有理函數(shù)的積分1；2；7；8.習(xí)題5.5可化為有理函數(shù)的積分1、1),3),4),5),6);2、1),2),8),9),11),12). 思考題將分式分解成部分分式之和時應(yīng)注意什么？思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.

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