兩個單調(diào)函數(shù)乘積的單調(diào)性畢業(yè)論文

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1、重慶三峽學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性研究專業(yè)：信息與計算科學(xué)年級：2010級學(xué)號：201006014113姓名：曹榮指導(dǎo)老師：趙永祥（副教授）完成時間：2014年5月目錄摘要：I關(guān)鍵詞IAbstractII1引言12單調(diào)函數(shù)基本理論12.1定義12.2性質(zhì)33單調(diào)函數(shù)的判定33.1定義法33.2利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)判定43.3利用反函數(shù)性質(zhì)判定53.4利用奇、偶函數(shù)性質(zhì)判定63.5求導(dǎo)法74函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用84.1求函數(shù)的極值、最值以及值域84.2證明不等式94.3證明方程根的存在性以及判

2、斷根的個數(shù)115探討兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)情況115.1影響兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性的可能因素115.2利用導(dǎo)數(shù)證明兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)情況125.2.1乘積函數(shù)求導(dǎo)法則125.2.2分情況討論兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性135.3舉例論證相關(guān)結(jié)論146結(jié)束語15致謝16參考文獻17兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性研究曹榮（重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院信息與計算科學(xué)專業(yè)2010級重慶萬州404000）摘要：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)至關(guān)重要的一個性質(zhì)，分為（嚴格）單調(diào)增加和（嚴格）單調(diào)減少兩種.函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)極

3、值、最值以及證明不等式等的重要方法之一，具有重要的理論研究價值.本文主要研究兩個單調(diào)函數(shù)的乘積的單調(diào)性.首先介紹了函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)單調(diào)性的判定方法以及函數(shù)單調(diào)性相關(guān)應(yīng)用，然后研究了兩個單調(diào)函數(shù)乘積的單調(diào)性，給出了相應(yīng)的判定準(zhǔn)則，最后通過舉例更進一步驗證了結(jié)論的正確性.關(guān)鍵詞：單調(diào)性；函數(shù)；乘積；導(dǎo)數(shù)StudyonthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctionsCaoRong(Grade2010,InformationandComputingScience,Col

4、legeofMathematicsandStatisticsScience,IIChongqingThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract：Themonotonyoffunctionisanimportantpropertiesoffunctions,canbesegmentedinto(strict)monotonicallyincreasingand(strict)decreasing.Researchonthemonotonyoffun

5、ctionisoneofthemostsignificantmeasuresofgettingtheextremevalue,themostvalue,proofinginequationsandsoon,ithasimportanttheoreticalresearchvalues.Thispaperwillfocusonthestudyofthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctions.Atfirst,weintroducethedefinitionoffunc

6、tionmonotony,methodfordeterminingthemonotonyofthefunctionandapplicationofthemonotonyofthefunction.Then,wediscussedthemonotonyoftheproductoftwomonotonefunctions,andwegivesomeguidelinesforestimatingthecorresponding.Atlast,wegivesomeexamplestoprovetheconclusio

7、n.Keywords:monotony;function;product;derivativesII2014屆信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文1引言單調(diào)函數(shù)是歷年高考考查的重要內(nèi)容之一，考查方式之廣，考查題目之多，無疑成為了老師教學(xué)的重點和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.當(dāng)只討論一個簡單函數(shù)的單調(diào)性時，問題并不難解決，如基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題.難點就在于函數(shù)經(jīng)過運算之后的單調(diào)性問題，比如兩個單調(diào)函數(shù)相乘或者是相除之后得到的新函數(shù)單調(diào)性問題.對于這一點，有不少人會有錯誤的理解，如認為“兩個單調(diào)增加函數(shù)的乘積必為單調(diào)增加函數(shù)”或者是

8、“兩個單調(diào)減少函數(shù)的乘積必為單調(diào)減少函數(shù)”.這兩種說法具體錯在哪里呢？下面我們將緊緊圍繞著函數(shù)單調(diào)性這個問題進行研究探討.2單調(diào)函數(shù)基本理論2.1定義設(shè)函數(shù)的定義域為，若，且時，有（或），則稱函數(shù)在上單調(diào)增加（或單調(diào)減少）.若上式中等號不成立，即（或），則稱函數(shù)在嚴格單調(diào)增加（或嚴格單調(diào)減少）.函數(shù)在上單調(diào)增加、單調(diào)減少與嚴格單調(diào)增加、嚴格單調(diào)減少，均可稱為函數(shù)在上單調(diào).嚴格單調(diào)增加與嚴格單調(diào)減少稱