18.2_勾股定理的逆定理_達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

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1、18.2勾股定理的逆定理達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為1∶2∶3C.三邊長之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶52.如圖18－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4圖18－2－5圖18－2－63.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.

2、4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.5.一個零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？圖18－2－7-8-6.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長，△A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？8.已知：如圖1

3、8－2－8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.圖18－2－89.如圖18－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖18－2－9-8-10.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.問：①上述解題過程是從哪一步

4、開始出現(xiàn)錯誤的？請寫出該步的代號_______；②錯誤的原因是______________；③本題的正確結(jié)論是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.12.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10-8-參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長的平方之比為1∶2∶3C.三邊長之比為3

5、∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D2.如圖18－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4解：過D點作DE∥AB交BC于E,則△DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°

6、.又∵在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=cm.∴AB=cm.3.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.圖18－2－5圖18－2－6-8-思路分析：因為△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因為S3=AB2,所以AB=.答案：4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.思路分析：分別計算

7、EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：∵E為AB中點，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.5.一個零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？圖18－2－7思路分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可

8、，這樣勾股