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《《兩條直線的夾角》教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、《兩條直線的夾角》教案奉賢中學(xué)金紅衛(wèi)執(zhí)教時間：2005年9月26日執(zhí)教班級：高二(16)班教學(xué)目的：1、掌握兩條直線夾角的概念，能推導(dǎo)并掌握夾角公式；2、培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想；3、培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點：兩條直線的夾角公式教學(xué)難點：夾角公式的推導(dǎo)教學(xué)過程：一、設(shè)置問題情境，引入新課：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與直線有關(guān)的一些概念，如直線的方向向量、法向量和直線的傾斜角、斜率，并能夠根據(jù)條件選擇寫出相應(yīng)的直線方程。反之亦然。對于兩條直線，重合、平行和垂直是比較特殊的位置關(guān)系。如何刻畫一般情況下兩條直線的位
2、置關(guān)系呢？引入課題：兩條直線的夾角。概念：(1)相交直線的夾角；(2)重合或平行直線的夾角。顯然，直線的夾角和直線的方向向量、法向量、傾斜角、斜率好象都有點關(guān)系。那么給你兩條直線的方程，你能否推導(dǎo)出求兩條直線的夾角公式呢？二、自主解決：第一種情況：已知L1：a1x＋b1y＋c1＝0（a1、b1不全為零），L2：a2x＋b2y＋c2＝0（a2、b2不全為零），求L1與L2的夾角。第二種情況：已知L1：y―y1＝k1(x―x1)，L2：y―y2＝k2(x―x2)，求L1與L2的夾角。讓學(xué)生自己選擇一種，在獨立研究
3、的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論。第一種情況的注意點：向量的夾角并不等于直線的夾角。第二種情況的注意點：傾斜角的差并不等于直線的夾角；直線的斜率是否存在。公式一：cosα＝3――公式二：tanα＝應(yīng)提醒學(xué)生注意公式推導(dǎo)過程中的分類討論和公式適用的條件。反思：(1)研究過程中要善于運用已有的知識和技能、數(shù)學(xué)思想；(2)懂得分工、合作、交流、共享。一、知識應(yīng)用：[例1]已知兩條直線的方程分別是L1：3x＋y＋2＝0，L2：2x－y－3＝0，求L1與L2的夾角α。變式：若L2改為y＝3呢？給為x＝－2呢？反思：(1)懂得選擇合
4、適的公式；(2)注意運用數(shù)形結(jié)合思想。[例2]已知直線L經(jīng)過點P（－2，），與直線L0：x－y＋2＝0的夾角為，求直線L的方程。反思：利用斜率求解時要注意斜率不存在是否滿足要求（夾角非900時應(yīng)有兩解）。二、學(xué)生總結(jié)，教師歸納：(1)兩條直線的夾角的概念；兩條直線的夾角公式。(2)在推導(dǎo)公式和應(yīng)用公式過程中的體會。三、布置作業(yè)：教材P．73——8，9；補(bǔ)充題：(1)已知直線L經(jīng)過點P（0，3），與直線L0：y＝2x＋1的夾角為，求直線L的方程。教案說明：1、如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)能力是教師面臨的
5、新課題。研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的信息處理能力，通過營造模擬科學(xué)研究的情境，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造性及主體性人格培養(yǎng)，重在學(xué)習(xí)過程而非研究結(jié)果。數(shù)學(xué)問題解決能力是數(shù)學(xué)的綜合能力，是研究性學(xué)習(xí)能力在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體表現(xiàn)。本節(jié)課運用“問題解決”課堂教學(xué)模式，力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動參與，能在獨立思考的同時積極展開討論，始終處于思考、嘗試的動態(tài)活動之中，形成以學(xué)生為中心的研究性學(xué)習(xí)氛圍。3――2、在教材處理過程中，根據(jù)學(xué)生已有的知識準(zhǔn)備和學(xué)生學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的特點，設(shè)計了兩
6、種不同情況下的直線夾角公式推導(dǎo)要求。教師以指導(dǎo)者的身份充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力和科學(xué)研究意識，在問題解決的同時，讓學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。3――
