數(shù)學(xué)問題大師----希爾伯特

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1、數(shù)學(xué)問題大師━━希爾伯特陜西省丹鳳中學(xué)李德葆726200內(nèi)容提要：本文分三個部分介紹了希爾伯特的生平及希爾伯特問題的提出過程、部分?jǐn)?shù)學(xué)研究成果，闡述了希爾伯特對20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大影響，最后簡介希爾伯特的教育思想對當(dāng)前新課改的現(xiàn)實意義。關(guān)鍵詞：希爾伯特問題公理化哥廷根“23個數(shù)學(xué)問題”有位科學(xué)家曾這樣說過：在科學(xué)研究過程中提出一個問題，遠比解決一個問題難的多。重要的問題歷來是推動科學(xué)前進的杠桿之一，在近代數(shù)學(xué)發(fā)展史上,有這樣一個人不僅站在數(shù)學(xué)研究的最前沿，提出了具有深遠影響的數(shù)學(xué)問題，而且是成批的數(shù)學(xué)問題，并在數(shù)學(xué)研究的各個分支都做了深入的研究，贏得了廣泛的盛譽,他，就是---

2、希爾伯特，這位二十世紀(jì)上半葉德國乃至全世界最偉大的數(shù)學(xué)家，在橫跨兩個世紀(jì)六十年的研究生涯中，幾乎走遍了現(xiàn)代數(shù)學(xué)所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進了整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)。本文用三大部分來介紹希爾伯特問題的提出、對20世紀(jì)數(shù)學(xué)的偉大貢獻及其教育思想。一、希爾伯特與他的“23個問題”希爾伯特（1862－1943），生于德國名城哥尼斯堡，這是著名哲學(xué)家康德一直居住的城市，他出生時正是普魯士王國首相俾斯麥積極推行德國統(tǒng)一建立德意志帝國時期，統(tǒng)一的德國促進了國內(nèi)工業(yè)、技術(shù)、科學(xué)和教育的發(fā)展，從而也使德國的數(shù)學(xué)突飛猛進。希爾伯特不是高斯那樣的天才人物，也不如他的朋友閔可夫斯基年紀(jì)輕輕就榮獲法國科

3、學(xué)大獎而名揚國際。19歲時才進入家鄉(xiāng)的哥尼斯堡大學(xué)學(xué)習(xí)，22歲大學(xué)畢業(yè)并獲博士學(xué)位，從這時起開始了他的研究生涯。希爾伯特在大學(xué)里的最大收獲不是聽講、看書或參加學(xué)習(xí)班，而是同兩位青年數(shù)學(xué)家的交往。一位是比他大三歲的AdelfHurwitz(胡維茲)他是希爾伯特真正的老師，希爾伯特還是學(xué)生時，他已經(jīng)是副教授了，這位教授學(xué)見多識廣，對當(dāng)時數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域都有非常深入的了解。另一位是比他小兩歲的閔可夫斯基，他早希爾伯特半年上大學(xué)，并且在上大學(xué)時因為解決了巴黎科學(xué)院提出的數(shù)學(xué)難題而獲大獎，從此名揚國際，那時他不到20歲。共同的愛好使他們?nèi)嗣刻煜挛纭皽?zhǔn)時五點”53在蘋果樹下碰頭，然后一起散步

4、，討論數(shù)學(xué)問題，在日日不息的散步當(dāng)中，他們考察了數(shù)學(xué)世界的每一個王國，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展的最新狀況，互相交流彼此的看法,研究心得和獲得的新知，就這樣三個人結(jié)成了終生的友誼，胡維茲以其全面、系統(tǒng)的知識影響了另外兩個人，而希爾伯特利用這種有趣而又容易接受的學(xué)習(xí)方式象海綿吸水那樣吸收著數(shù)學(xué)知識，給自己未來的事業(yè)打下了牢固而全面的基礎(chǔ)，幾個人一起領(lǐng)會或邊散步邊討論數(shù)學(xué)問題，這種交流方式的首創(chuàng)者恐怕要算他們?nèi)涣税桑?889年（27歲）時，希爾伯特解決了Gordan問題而聲名大震，1893年到1896年，為德國數(shù)學(xué)會起草了著名的《數(shù)論報告》，這個報告在20世紀(jì)里一直指導(dǎo)著代數(shù)數(shù)論的研究工作，成

5、為代數(shù)數(shù)論的“圣經(jīng)”。1895年，希爾伯特前往世界數(shù)學(xué)中心——哥廷根大學(xué)任教授，1899年，出版《幾何基礎(chǔ)》、開創(chuàng)公理化方法的先河，此書之后被再版達17次之多。面對如此嬌人的成就，1899年第二屆國際數(shù)學(xué)家大會的籌備機構(gòu)才邀請希爾伯特在大會上作主要發(fā)言。希爾伯特愉快地接受了大會的邀請，并準(zhǔn)備在這個世紀(jì)之交作一個相稱的發(fā)言，當(dāng)時有兩個想法：或者作一個為純粹數(shù)學(xué)做辯護演講，或者討論一下新世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展方向。他很猶豫，拿不定主意，對于前者，作那樣一個演講也是完全可以的，其實也是大會組織者的意圖所在，對于后者，要討論發(fā)展方向，需要提出一些問題，特別是要展示一個世紀(jì)學(xué)科的發(fā)展?fàn)顩r，成功了當(dāng)

6、然沒話可說，名垂千古，而失敗了又會怎么辦？這不僅是個人歷史地位問題，而關(guān)系著他所熱戀的“純粹數(shù)學(xué)”的存亡，他不得不慎重考慮這個問題，為此他寫信給好友閔可夫斯基進行商量，老朋友替他作了認(rèn)真分析，回信建議:采用第二種想法.希爾伯特堅定了信心，開始了緊張的選題工作。大會在八月份開幕，而在六月份還沒有定稿，大會籌備組發(fā)給與會者的程序冊里也沒有希爾伯特的關(guān)于展示數(shù)學(xué)發(fā)展的演講，后來閔可夫斯基和胡維茲也幫助希爾伯特仔細選題，經(jīng)過幾個月的努力工作，希爾伯特終于露出了笑臉。1900年8月6日，第二屆國際數(shù)學(xué)家大會在巴黎召開，年方38歲的數(shù)學(xué)家希爾伯特走上講臺，第一句話就說到：“揭開隱藏在未來世界

7、之中的面紗，探索未來世紀(jì)的前景，誰不高興呢？”接著他向與會者——也向國際數(shù)學(xué)屆提出了影響深遠的“23個問題”。這就是希爾伯特的演講，這一演講成為世界數(shù)學(xué)史的重要里程碑，為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展揭開了光輝的一頁。據(jù)統(tǒng)計，1936－1974年被譽為數(shù)學(xué)界諾貝爾獎的菲爾茲（Fields）國際數(shù)學(xué)獎的20位獲獎人之中，至少有12人的工作與希爾伯特的問題有關(guān)。1976年美國數(shù)學(xué)會評論1940年以來的美國十大數(shù)學(xué)成就，就有3項是希爾伯特問題的⑴、⑸、⑽的解決。1975年，在美國伊利諾斯大學(xué)召開的