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《逆矩陣的求法及逆矩陣的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、逆矩陣的幾種求法及逆矩陣的應(yīng)用摘要：在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)非常有效而且應(yīng)用廣泛的工具，而逆矩陣則是矩陣?yán)碚撝幸粋€(gè)非常重要的概念。關(guān)于逆矩陣的求法及逆矩陣的應(yīng)用的探討具有非常重要的意義。目前，對(duì)于逆矩陣的求法及其應(yīng)用領(lǐng)域的研究已比較成熟。本文將對(duì)逆矩陣的定義、性質(zhì)、判定方法及求法進(jìn)行總結(jié)，并初步探討矩陣的逆在編碼、解碼等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：矩陣逆矩陣逆矩陣的求法逆矩陣的應(yīng)用ThemethodsforidentifyinginversematrixandapplicationofinversematrixAbstract:Inmodern
2、mathematics，matrixisaneffectivetoolwithextensiveapplication，andinversematrixisasignificantconceptinmatrixtheory.Thedisdussaboutthewaytoevaluatinginversematrixanditsapplicationisofanimportantmeaningwithmaturedevelopmentatpresent.Thispaperwillsummarizethedefinitionandprope
3、rtiesofinversematrixanddisscussthemethodsevaluatinginversematrix.Wewillalsotalkabouttheapplicationofinversematrix,especiallyitsapplicationinencodinganddecoding.Keywords:MatrixInversematrixThewaytoevaluatinginversematrixApplicationofinversematrix15一：引言在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)有效而應(yīng)用廣泛的
4、工具。在矩陣?yán)碚撝?，逆矩陣又一個(gè)非常重要的概念。本文將對(duì)矩陣可逆性的由來(lái)及逆矩陣的定義、性質(zhì)、判定方法進(jìn)行探討，并進(jìn)一步了解逆矩陣在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生進(jìn)一步了解逆矩陣的應(yīng)用，從而提高教育教學(xué)質(zhì)量。二：矩陣的逆的定義對(duì)于n矩陣A，如果存在一個(gè)n矩陣B，使得AB=BA=E（E為單位矩陣），那么說(shuō)矩陣A可逆，并把矩陣B稱(chēng)為A的逆矩陣。記A的逆矩陣為A.三：可逆矩陣的性質(zhì)1、如果矩陣A、B均可逆,那么矩陣AB可逆，其逆矩陣為BA.（推廣：如果矩陣A1，A2,……An均可逆,那么矩陣A1A2…An可逆，其逆陣為An…A
5、2A1）2、如果A可逆，那么可逆，且=A；3、如果A可逆，那么可逆，且.4、.5、如果A可逆，數(shù)，那么可逆，且；6、如果矩陣A的逆存在，那么該逆矩陣唯一。以上結(jié)論見(jiàn)文獻(xiàn)[1]四：矩陣可逆的幾種判別方法設(shè)矩陣A為n階方陣，那么A可逆的充要條件有：1、存在n階方陣B，使得AB=I；2、對(duì)PAQ=，其中P為s矩陣，Q為n×m矩陣，r（A）=n；153、；4、是非退化矩陣.5、A的行向量（列向量）組線(xiàn)性無(wú)關(guān)；6、A可由一系列初等矩陣的乘積表示；7、A可經(jīng)過(guò)一系列初等行變換（列變換）化成單位矩陣I；8、齊次線(xiàn)性方程組AX=0只有零解.以上結(jié)論見(jiàn)文
6、獻(xiàn)[1][8]五：逆矩陣的幾種求法（一）定義法定義：矩陣A為n階方陣，如果存在n階方陣B，使得AB=E,那么稱(chēng)A可逆，稱(chēng)B為A的逆矩陣，記為.求矩陣的逆矩陣.解：因?yàn)椤?,所以存在.設(shè),由定義知A=E,所以=.由矩陣乘法得=.由矩陣相等可解得15;;.故（二）伴隨矩陣法定理：n階矩陣A可逆的充分必要條件是A非退化.且，其中，Aij是
7、A
8、中元素aij的代數(shù)余子式.矩陣稱(chēng)為矩陣A的伴隨矩陣，記作A*，即有A-1=A*.該定理見(jiàn)文獻(xiàn)[1]注⑴此方法適用于計(jì)算階數(shù)較低矩陣（一般不超過(guò)3階）的逆，或用于元素的代數(shù)余子式易于計(jì)算的矩陣求逆。注意A
9、*=（Aji）n×n的元素位置以及各元素的符號(hào)。特別地，對(duì)于2階方陣，其伴隨矩陣為.⑵對(duì)于分塊矩陣，上述求伴隨矩陣的規(guī)律不適用.例2：已知，求A-1.解:∵=-1≠0∴A可逆.由已知得15A-1=A*=（三）行(列)初等變化法設(shè)n階矩陣A，作n×2n矩陣，對(duì)該矩陣作初等行變換，如果把子塊A變?yōu)?，那么子塊變?yōu)椋从蒣A,E]作初等行變換得[E,A-1]，所得的即為A的逆矩陣.注⑴對(duì)于階數(shù)較高的矩陣（n≥3），用初等行變換法求逆矩陣，一般比用伴隨矩陣法簡(jiǎn)便.用上述方法求逆矩陣，只允許作初等行變換.⑵也可以利用求得A的逆矩陣.⑶若矩陣A可逆，
10、可利用得A-1B和CA-1.這一方法的優(yōu)點(diǎn)是不需求出A的逆矩陣和進(jìn)行矩陣乘法僅通過(guò)初等變換，即求出了A-1B或CA-1.例3：用初等行變換求矩陣的逆矩陣.解：所以15（四）用Cramer法則求矩陣的逆若線(xiàn)性
