含參數(shù)的絕對值不等式.docx

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含參數(shù)的絕對值不等式一、教學(xué)目標知識與技能:?了解處理絕對值不等式恒成立問題的基本解法，體會不同解決方法優(yōu)缺點，能根據(jù)具體問題采取適當?shù)慕鉀Q方法。過程與方法:?通過把一個較難的題目改寫成相對簡單的問題，從而總結(jié)出這類題的處理方案，從而達到解決這類題目的方法和手段。情感態(tài)度與價值觀:?培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比，化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，同時提高處理數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重、難點：會解含參數(shù)的絕對值不等式恒成立問題二、教學(xué)方法與手段本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，采用學(xué)生多參與，學(xué)生講解的方法。三、教學(xué)過程（一）知識梳理1.絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤，當且僅當時，等號成立；(2)性質(zhì)：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；(3)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，則|a－c|≤，當且僅當時，等號成立.2.絕對值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|(zhì)ax＋b|≤c?；②|ax＋b|≥c?.③|f(x)|≤g(x)?___________________________④|f(x)|≥g(x)?__________________________ (2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.（二）例題講解類型一例1.已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分別求出下列情形中a的取值范圍.(1)不等式有解；(2)不等式的解集為R；(3)不等式的解集為?例2.已知不等式|2x+1|+|x-2|>a恒成立，求a的取值范圍.規(guī)律方法　不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的x即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集?的對立面(如f(x)＞m的解集是空集，則f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.變式訓(xùn)練1 1.已知關(guān)于x的不等式|2x－1|＋|2x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是________.2.恒成立，求a的取值范圍3.有解，求m取值范圍4.已知f(x)=|x-1|-|2x+1|≤a恒成立，求a的取值范圍類型二變式訓(xùn)練2 已知函數(shù),并且的解集包含，求a的取值范圍。作業(yè)1.若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為(　　)A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或82.已知函數(shù)，其中（1）的解集為，求a的值(2)若上述不等式的解集包含，求a的取值范圍[小結(jié)]1.理解絕對值不等式的幾何意義.2.掌握分類討論的標準，做到不重不漏.3.利用基本不等式必須要找準“對應(yīng)點”，明確“類比對象”，使其符合幾個著名不等式的特征.4.注意檢驗等號成立的條件，特別是多次使用不等式時，必須使等號同時成立.