數(shù)學(xué)建模論文-公交系統(tǒng)最佳路線的查詢模型

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1、公交系統(tǒng)最佳路線的查詢模型摘要本文針對“乘公交，看奧運”的問題，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，解決了僅坐公車，可坐公車和地鐵，可坐公車、地鐵或步行等三種情況下最佳出行路線的確定問題。對于問題一，我們用多目標(biāo)決策中的分層序列法對該多目標(biāo)問題優(yōu)化，建立了分別以“換乘次數(shù)最少為第一目標(biāo)，出行時間最短和車費最少為第二、第三目標(biāo)”和以“出行時間最短為第一目標(biāo)，換乘次數(shù)最少和車費最少為第二、第三目標(biāo)”的優(yōu)化模型Ⅰ和模型Ⅱ。同時，給出了乘客滿意度函數(shù)，根據(jù)不同乘客的需求，對這兩種模型進行了比較，滿足了不同乘客的需求。在模型Ⅰ情況下，6對起始站→終點站的最佳線路有：：最佳路線有2條，轉(zhuǎn)車1次，耗時104分，車費共3

2、元；：最佳路線有2條，轉(zhuǎn)車2次，耗時109分，車費共3元；：最佳路線有1條，轉(zhuǎn)車1次，耗時131分，車費共2元；：最佳路線有5條，轉(zhuǎn)車1次，耗時86分，車費共2元；：最佳路線有1條，轉(zhuǎn)車2次，耗時109分，車費共3元；：最佳路線有1條，轉(zhuǎn)車1次，耗時68分，車費共2元。對于問題二，我們通過改進后的Floyd算法，將地鐵交通系統(tǒng)嵌入原有的公交系統(tǒng)中，并分層序列法建立的優(yōu)化模型，得出了較第一問時間上更優(yōu)化的路線。6對起始站→終點站的最佳線路有：：最佳路線有1條，共轉(zhuǎn)車3次，其中公交與地鐵間轉(zhuǎn)乘2次，地鐵與地鐵間轉(zhuǎn)乘1次，耗時87.5分鐘，車費共計5元。：最佳路線有10條，轉(zhuǎn)車2次，都為公交與地鐵

3、間轉(zhuǎn)車，耗時99分鐘，車費共計5元。：最佳路線有1條，轉(zhuǎn)車2次，其中公交與地鐵間轉(zhuǎn)乘2次，地鐵與地鐵間轉(zhuǎn)乘1次，耗時56.5分鐘，車費共計5元。：最佳路線有1條，轉(zhuǎn)車0次，通過地鐵到達，耗時30分鐘，車費共計3元。對于問題三，我們提出了交通阻抗的概念，得到了乘客在公交線上出行的換乘次數(shù)、出行時間、乘車費用、乘車距離等綜合費用指標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了單目標(biāo)優(yōu)化問題。并以為例，進行了計算，得出對于最佳路線為乘坐在S1784下車，步行一站至。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化模型；分層序列法；乘客滿意度；交通阻抗；綜合費用指標(biāo)31一、問題重述我國人民翹首企盼的第29屆奧運會明年8月將在北京舉行，屆時有大量觀

4、眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。為了設(shè)計這樣一個系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明

5、）。(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。二、問題分析該問題是一個解決城市公交系統(tǒng)最佳路線的優(yōu)化問題。首先，由于原題中給的數(shù)據(jù)不規(guī)范，為了實現(xiàn)Matlab的編程，須對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。對數(shù)據(jù)初步分析，可以發(fā)現(xiàn)，一般來說，每條線路都有上行和下行之分，但如果下行線是上行線原路返回或是環(huán)線，即缺失了下行線數(shù)據(jù)。為了簡化編程，我們將缺失的

6、下行數(shù)據(jù)進行如下處理：若下行線是上行線的原路返回，則將上行線的站點逆置后加到對應(yīng)的下行線中；而對于環(huán)行線，則直接照搬到對應(yīng)的下行線中。其次，解決城市公交系統(tǒng)的最優(yōu)路線選擇問題，需要結(jié)合乘客的多方需要，從市場調(diào)查分析中，我們可以把乘客的基本需求歸納為：換乘次數(shù)應(yīng)盡量減少；乘車時間應(yīng)盡量節(jié)省；乘車費用應(yīng)盡量降低；乘車經(jīng)過的站數(shù)盡量少。因此，我們應(yīng)該建立一個多目標(biāo)的優(yōu)化模型來對最優(yōu)線路進行選擇。再次，對城市公交路線進行最優(yōu)分析，需要把公交系統(tǒng)的實體抽象成圖論中的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，Dijkstra算法是當(dāng)今在最短路問題中比較常用的方法，但是在此處，該算法不完全適用，因為，1．該算法要求要求給出兩點間的直接

7、距離，而在此處，上千個公交站點之間的距離并未直接給出，我們需要在考慮時間、票價的同時給出相應(yīng)的權(quán)值，工作量較大。2．該算法算出的是一點到其余各點的權(quán)值最少路徑，城市的公交站點有上千個，用該算法計量很大，使公交系統(tǒng)的查詢時間過長。313．該算法給出的是最短路徑圖，在選擇路線的時候可能適用，但在選擇公交路線時可能未考慮乘客不愿意轉(zhuǎn)乘的心理，其計算結(jié)果可能造成乘客需要換乘好幾次或十幾次才能夠到達目的地,這顯然是沒有