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《16屆華杯賽決賽a答案_小學(xué)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）一、填空題(每小題10分，共80分)題號12345678答案7045122.094510二、解答下列各題(每題10分，共40分,要求寫出簡要過程)9.答案:2011平方厘米.解答.連接FD的直線與AE的延長線相交于H.則△DFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180o與△DHE重合,DF=DH,.梯形AEGF的面積=△AFH的面積=2×△AFD的面積=長方形ABCD的面積=2011（平方厘米）.10.答案：13種可能.解答.分幾種情形考慮.第一種情形:線路號的
2、數(shù)字中沒有熒光管壞了.只有351一個可能線路號.第二種情形:線路號的數(shù)字中有1支熒光管壞了.壞在第一位數(shù)字上,可能的數(shù)字為9,線路號可能是951;壞在第二位數(shù)字上,可能的數(shù)字為6,9,線路號可能是361,391;壞在第三位數(shù)字上,可能的數(shù)字為7,線路號可能是357.第三種情形:線路號的數(shù)字中有2支熒光管壞了.都壞在第一位數(shù)字上,可能的數(shù)字為8,線路號可能是851;都壞在第二位數(shù)字上,可能的數(shù)字為8,線路號可能是381;第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）都壞在第三位數(shù)字上,可能的數(shù)字為4,線路號可能是354;壞在第一、二位數(shù)字上,第一位數(shù)
3、字可能的數(shù)字為9，第二位數(shù)字可能的數(shù)字為6，9,線路號可能是961，991;壞在第一、三位數(shù)字上,第一位數(shù)字可能的數(shù)字為9，第三位數(shù)字可能的數(shù)字為7,線路號可能是957;壞在第二、三位數(shù)字上,第二位數(shù)字可能的數(shù)字為6，9,第三位數(shù)字可能的數(shù)字為7，線路號可能是367,397.所以可能的線路號有13個:351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.9.答案:3,5.解答.設(shè)這個月的第一個星期日是a日（）,則這個月內(nèi)星期日的日期是,k是自然數(shù),.要求有三個奇數(shù).當(dāng)a=1時,要使7k+1是奇數(shù),k為偶數(shù),即k可
4、取0,2,4三個值,此時,分別為1,15,29,這時20號是星期五.當(dāng)a=2時,要使7k+2是奇數(shù),k為奇數(shù),即k可取1,3兩個值,7k+2不可能有三個奇數(shù).當(dāng)a=3時,要使7k+3是奇數(shù),k為偶數(shù),即k可取0,2,4三個值,此時分別為3,17,31,這時20號是星期三.當(dāng)時,不可能有三個奇數(shù).10.答案:253.解：令,k是自然數(shù),首先考慮滿足下式的最大的m,第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）于是因此又,,得知k最大可以取16.當(dāng)時,m=240.注意到這時.注意到而.所以253是滿足題目要求的n的最小值.第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請
5、賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）三、解答下列各題(每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程)9.答案:312解答.由于2+0+1+1=4且0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,4≡40(mod9),所以,九個不同的漢字代表的數(shù)字：0,1,2,3,4,6,7,8,9.易知：40-4=36,36÷9=4（次）,說明此算式共發(fā)生四次進(jìn)位.“4=2+2=1+1+2=1+2+1”顯然：①華=1,“4=2+2”無解②華=1,“4=1+1+2”有解A:28+937+1046=2011,可組成算式36種（6×6×1=36）B：69+738+1204=2011,可組成算式48種
6、（6×4×2=48）C：79+628+1304=2011,可組成算式48種（6×4×2=48）③華=1,“4=1+2+1”有解A：46+872+1093=2011,可組成算式36種（6×6×1=36）B：98+673+1240=2011,可組成算式72種（6×6×2=72）C：97+684+1230=2011,可組成算式72種（6×6×2=72）總計：72×3+96=216+96=312（種）.10.解答.如左下圖,設(shè)M,N,P分別為棱GC,GF,GH的中點,,,分別為棱AE,AD,AB的中點,O為正方體的中心(長方形BDHF的中心).(1)第一只蜘蛛甲可以把爬
7、蟲控制在右上圖所示的范圍內(nèi).第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題A參考答案（小學(xué)組）首先蜘蛛甲做與爬蟲關(guān)于點O的對稱方向的移動,不妨設(shè)爬蟲由G沿棱GC向點M移動,蜘蛛甲由A沿棱AE向點移動,爬蟲被限制在GM上.當(dāng)爬蟲到達(dá)點M時,蜘蛛甲也同時到達(dá)點.然后蜘蛛甲改變策略,做與爬蟲關(guān)于平面BDHF對稱的方向移動.a)當(dāng)爬蟲到達(dá)點B,D,F,H時,蜘蛛甲捉住爬蟲.b)當(dāng)爬蟲未到達(dá)點B,D,F,H時,爬蟲被控制在左上圖所示的范圍內(nèi).(2)蜘蛛乙先移動到點G,由于右上圖無環(huán)路,蜘蛛乙可以跟在爬蟲后面,總可以捉住爬蟲.
