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《16屆華杯賽決賽a答案_小學(xué)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)一、填空題(每小題10分,共80分)題號(hào)12345678答案7045122.094510二、解答下列各題(每題10分,共40分,要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程)9.答案:2011平方厘米.解答.連接FD的直線與AE的延長(zhǎng)線相交于H.則△DFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o與△DHE重合,DF=DH,.梯形AEGF的面積=△AFH的面積=2×△AFD的面積=長(zhǎng)方形ABCD的面積=2011(平方厘米).10.答案:13種可能.解答.分
2、幾種情形考慮.第一種情形:線路號(hào)的數(shù)字中沒(méi)有熒光管壞了.只有351一個(gè)可能線路號(hào).第二種情形:線路號(hào)的數(shù)字中有1支熒光管壞了.壞在第一位數(shù)字上,可能的數(shù)字為9,線路號(hào)可能是951;壞在第二位數(shù)字上,可能的數(shù)字為6,9,線路號(hào)可能是361,391;壞在第三位數(shù)字上,可能的數(shù)字為7,線路號(hào)可能是357.第三種情形:線路號(hào)的數(shù)字中有2支熒光管壞了.都?jí)脑诘谝晃粩?shù)字上,可能的數(shù)字為8,線路號(hào)可能是851;都?jí)脑诘诙粩?shù)字上,可能的數(shù)字為8,線路號(hào)可能是381;第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)都?jí)脑诘谌粩?shù)字上
3、,可能的數(shù)字為4,線路號(hào)可能是354;壞在第一、二位數(shù)字上,第一位數(shù)字可能的數(shù)字為9,第二位數(shù)字可能的數(shù)字為6,9,線路號(hào)可能是961,991;壞在第一、三位數(shù)字上,第一位數(shù)字可能的數(shù)字為9,第三位數(shù)字可能的數(shù)字為7,線路號(hào)可能是957;壞在第二、三位數(shù)字上,第二位數(shù)字可能的數(shù)字為6,9,第三位數(shù)字可能的數(shù)字為7,線路號(hào)可能是367,397.所以可能的線路號(hào)有13個(gè):351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.9.答案:3,5.解答.設(shè)這個(gè)月的第一個(gè)星期日是a日(),則
4、這個(gè)月內(nèi)星期日的日期是,k是自然數(shù),.要求有三個(gè)奇數(shù).當(dāng)a=1時(shí),要使7k+1是奇數(shù),k為偶數(shù),即k可取0,2,4三個(gè)值,此時(shí),分別為1,15,29,這時(shí)20號(hào)是星期五.當(dāng)a=2時(shí),要使7k+2是奇數(shù),k為奇數(shù),即k可取1,3兩個(gè)值,7k+2不可能有三個(gè)奇數(shù).當(dāng)a=3時(shí),要使7k+3是奇數(shù),k為偶數(shù),即k可取0,2,4三個(gè)值,此時(shí)分別為3,17,31,這時(shí)20號(hào)是星期三.當(dāng)時(shí),不可能有三個(gè)奇數(shù).10.答案:253.解:令,k是自然數(shù),首先考慮滿足下式的最大的m,第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)于是因此
5、又,,得知k最大可以取16.當(dāng)時(shí),m=240.注意到這時(shí).注意到而.所以253是滿足題目要求的n的最小值.第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)三、解答下列各題(每小題15分,共30分,要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程)9.答案:312解答.由于2+0+1+1=4且0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,4≡40(mod9),所以,九個(gè)不同的漢字代表的數(shù)字:0,1,2,3,4,6,7,8,9.易知:40-4=36,36÷9=4(次),說(shuō)明此算式共發(fā)生四次進(jìn)位.“4=2+2=1+1+2=1+2+1”顯然:①華=1,“4=2
6、+2”無(wú)解②華=1,“4=1+1+2”有解A:28+937+1046=2011,可組成算式36種(6×6×1=36)B:69+738+1204=2011,可組成算式48種(6×4×2=48)C:79+628+1304=2011,可組成算式48種(6×4×2=48)③華=1,“4=1+2+1”有解A:46+872+1093=2011,可組成算式36種(6×6×1=36)B:98+673+1240=2011,可組成算式72種(6×6×2=72)C:97+684+1230=2011,可組成算式72種(6×6×2=72)總計(jì):72×3+
7、96=216+96=312(種).10.解答.如左下圖,設(shè)M,N,P分別為棱GC,GF,GH的中點(diǎn),,,分別為棱AE,AD,AB的中點(diǎn),O為正方體的中心(長(zhǎng)方形BDHF的中心).(1)第一只蜘蛛甲可以把爬蟲(chóng)控制在右上圖所示的范圍內(nèi).第十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A參考答案(小學(xué)組)首先蜘蛛甲做與爬蟲(chóng)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱方向的移動(dòng),不妨設(shè)爬蟲(chóng)由G沿棱GC向點(diǎn)M移動(dòng),蜘蛛甲由A沿棱AE向點(diǎn)移動(dòng),爬蟲(chóng)被限制在GM上.當(dāng)爬蟲(chóng)到達(dá)點(diǎn)M時(shí),蜘蛛甲也同時(shí)到達(dá)點(diǎn).然后蜘蛛甲改變策略,做與爬蟲(chóng)關(guān)于平面BDHF對(duì)稱的方向移動(dòng).a)當(dāng)爬蟲(chóng)到達(dá)點(diǎn)B
8、,D,F,H時(shí),蜘蛛甲捉住爬蟲(chóng).b)當(dāng)爬蟲(chóng)未到達(dá)點(diǎn)B,D,F,H時(shí),爬蟲(chóng)被控制在左上圖所示的范圍內(nèi).(2)蜘蛛乙先移動(dòng)到點(diǎn)G,由于右上圖無(wú)環(huán)路,蜘蛛乙可以跟在爬蟲(chóng)后面,總可以捉住爬蟲(chóng).