哥尼斯堡七橋問題：模型應(yīng)用

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1、【模型應(yīng)用】例1觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些不能，為什么？對(duì)于可以一筆畫的圖形，指明畫法.?。╝）圖：可以一筆畫，因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)奇點(diǎn)A、B；畫法為A→頭部→翅膀→尾部→翅膀→嘴?！?b）圖：不能一筆畫，因?yàn)榇藞D不是連通圖?！。╟）圖：不能一筆畫，因圖中有四個(gè)奇點(diǎn)：A、B、C、D。?。╠）圖：不能一筆畫，因?yàn)榇藞D不是連通圖。?。╡）圖：可以一筆畫，因?yàn)闆]有奇點(diǎn)；畫法可以是：A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→B→D→F→H→J→A?！。╢）圖：不能一筆畫出，因?yàn)閳D中有八個(gè)奇點(diǎn)?！　∽⒁猓涸谏厦婺軌蛞还P畫出的圖中，畫法并不是惟一的.事實(shí)上，對(duì)于有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖

2、來說，任一個(gè)奇點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，以另一個(gè)奇點(diǎn)作為終點(diǎn)；對(duì)于沒有奇點(diǎn)的圖來說，任一個(gè)偶點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。例2下圖是國際奧委會(huì)的會(huì)標(biāo)，你能一筆把它畫出來嗎？　　一個(gè)圖能否一筆畫出，關(guān)鍵取決于這個(gè)圖中奇點(diǎn)的個(gè)數(shù).通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，上圖中所有的結(jié)點(diǎn)都是偶點(diǎn)，因此，這個(gè)圖可以一筆畫出.畫時(shí)可以任一結(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)。例3下圖是某展覽廳的平面圖，它由五個(gè)展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個(gè)展覽廳還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，問游人能否一次不重復(fù)地穿過所有的門，并且從入口進(jìn)，從出口出？這種應(yīng)用題，表面看起來不易解決，事實(shí)上，只要認(rèn)真分析，就可以發(fā)現(xiàn)：我們并不關(guān)心展室的大小以

3、及路程的遠(yuǎn)近，關(guān)心的只是能否一次不重復(fù)地走遍所有的門，與七橋問題較為類似.因此，仿照七橋問題的解法，我們可以把每個(gè)展室看作一個(gè)結(jié)點(diǎn)，整個(gè)展廳的外部也看作一個(gè)點(diǎn)，兩室之間有門相通，可以看作兩點(diǎn)之間有邊相連.這樣，展廳的平面圖就轉(zhuǎn)化成了我們數(shù)學(xué)中的圖，一個(gè)實(shí)際問題也就轉(zhuǎn)化為這個(gè)圖（如下圖）能否一筆畫成的問題了，即能否從A出發(fā)，一筆畫完此圖，最后再回到A。　　上圖（b）中，所有的結(jié)點(diǎn)都是偶點(diǎn)，因此，一定可以以A作為起點(diǎn)和終點(diǎn)而一筆畫完此圖.也即游人可以從入口進(jìn)，一次不重復(fù)地穿過所有的門，最后從出口出來.　　下面僅給出一種參觀路線：　　A→E→B→C→E→F→C→D→F→A。注意

4、：本題中，必須以A分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn).這就要求圖中必須沒有奇點(diǎn)，否則，若有兩個(gè)奇點(diǎn)，雖能一筆畫出，但與從入口入、出口出（即游人的出發(fā)和終止點(diǎn)都在展廳外）有矛盾，其他有多個(gè)奇點(diǎn)的情況則根本不可能一筆畫出。另外，通過前面的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)知道：一個(gè)圖如果能夠一筆畫出，則畫的方法不止一種，但各種方法大同小異.因此，一般我們只給出一種畫法。