高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講練測(cè)——專題三 三角函數(shù) 專題復(fù)習(xí)講練 1 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象

《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講練測(cè)——專題三 三角函數(shù) 專題復(fù)習(xí)講練 1 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、§1三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象　　一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)?　三角函數(shù)的性質(zhì)（包括三角公式）與圖象是解答三角函數(shù)問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)；借助三角函數(shù)的圖象來(lái)理解、掌握、運(yùn)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是常用的復(fù)習(xí)方法．　　三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、值域性質(zhì)、關(guān)系性質(zhì)（包括相等關(guān)系與不等關(guān)系）的判定與應(yīng)用，是本節(jié)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)；掌握好圖形變換中，三角函數(shù)的圖象、表達(dá)式及其性質(zhì)的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律（要求能把這種規(guī)律遷移到一般函數(shù)理論中），是本節(jié)復(fù)習(xí)的又一重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．　　二、例題講解　　例1（1）如果α，β∈（（π／2），π），且ｔｇα＜ｃｔｇβ，那么必有（　?。　。粒粒鸡?　?。拢?/p>

2、＜α　?。茫粒拢迹?／2）π　?。模粒拢荆?／2）π　　　　　　　　?。?992年高考文科試題）　　（2）滿足ａｒｃｃｏｓ（1－ｘ）≥ａｒｃｃｏｓｘ的取值范圍是（　?。　。粒郏?，－（1／2）］　?。拢郏?／2），0］　?。茫?，（1／2）］　　Ｄ．［（1／22），1］　　　　　　　　　?。?997年高考理科試題）　　（3）已知點(diǎn)P（ｓｉｎα－ｃｏｓα，ｔｇα）在第一象限，則在［0，2π）內(nèi)α的取值范圍是________.　　　　　?。?998年高考題）　　講解：（1）本題要用已知的正切函數(shù)ｔｇα與余切函數(shù)ｃｔｇβ的大小關(guān)系，來(lái)推斷角α與β的大

3、小關(guān)系，回憶與這個(gè)問(wèn)題緊密相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，若想到函數(shù)的單調(diào)性和利用單位圓作直觀分析的方法，可理出如下推斷方法：圖3-1　　在單位圓的第二象限中，讓角α、β沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則看到：ｔｇα從－∞開始單調(diào)遞增到0，而ｃｔｇβ從0開始單調(diào)遞減向－∞；若α與β重合在第二象限的角平分線上，則ｔｇα＝ｃｔｇβ＝－1．立知當(dāng)α與β在第二象限的上半象限中任意變化，即α，β∈（（π／2），（3π／4））時(shí)，總有ｔｇα＜ｃｔｇβ；而α，β∈（（3π／4），π）時(shí)，總有ｔｇα＞ｃｔｇβ．從而由α，β∈（（π／2），π），ｔｇα＜ｃｔｇβ，推出π＜α＋β＜（3π／2）．選C．　　若想

4、用解不等式的方法作推斷，并在變形中巧用正切倍角公式，又得如下解法：　　∵　α，β∈（（π／2），π），　　tgα＜ctgβｔｇα＜（1／ｔｇβ）ｔｇαｔｇβ＞1　　1－ｔｇαｔｇβ＜0（tgα＋tgβ）／tg（α＋β））＜0，　　∴?。簦绂粒迹悖簦绂拢ǎ簦绂粒簦绂拢簦纾é粒拢?．　　∵　ｔｇα＋ｔｇβ＜0，　　∴?。簦纾é粒拢?，并推得π＜α＋β＜（3π／2）．　故選C．　　若考慮函數(shù)的單調(diào)性，由ｔｇα＜ｃｔｇβ，得　?。簦绂粒迹簦纾ǎ?／2）π－β）．　　∵　α，β∈（（π／2），π），∴?。?／2）π－β∈（（π／2），π）．　　又ｙ＝ｔｇｘ在

5、（（π／2），π）上是增函數(shù)，　　∴　α＜（3／2）π－β，故選Ｃ．　　此題還可以用極限思想做推斷：　當(dāng)（π／2）＜α＜π，（π／2）＜β＜π，且α→（π／2），β→（π／2）時(shí)，有tgα→－∞，ctgβ→0．　∴總有tgα＜ctgβ成立．可見A、B、D均不成立，故選C．?。?）本題是關(guān)于反余弦函數(shù)的簡(jiǎn)單不等式解集的判定問(wèn)題．若想利用反余弦函數(shù)的圖象來(lái)分析判定，則先想出或畫出草圖．由圖可知，反余弦函數(shù)在定義域［－1，1］上單調(diào)遞減，所以原不等式等價(jià)于1－ｘ≤ｘｘ≥（1／2）（1／2）≤ｘ≤1．－1≤ｘ≤1，0≤ｘ≤1－1≤1－ｘ≤1　　故而選Ｄ．圖3-2　　若能

6、注意到，在ｘ軸上x與1-x兩點(diǎn)關(guān)于（1／2）點(diǎn)對(duì)稱，則由圖象立即看出x的取值范圍是（1／2）≤ｘ≤1．　　若想利用特殊值法判定，則?。剑?／2），可排除Ａ、Ｂ；取ｘ＝0，可排除Ｃ．　?。?）本題的條件是幾何型的，而目標(biāo)卻是求變量α的取值范圍，所以解答此題，應(yīng)首先將幾何型條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組，然后分析求解得出答案．現(xiàn)分析解答如下．　　點(diǎn)P（sinα－ｃｏｓα，ｔｇα）在第一象限ｓｉｎα－ｃｏｓα＞0，ｓｉｎα＞ｃｏｓα，①ｔｇα＞0ｔｇα＞0．②　　在單位圓中分析易知：滿足不等式①的α為第一、三象限角平分線左上方半圓中的角；滿足不等式②的α角為第一或第三象

7、限中的角．圖3-3　　故取以上兩個(gè)α的變化范圍所對(duì)應(yīng)的集合與區(qū)間［0，2π）的交集，即得α的取值范圍是（（π／4），（π／2））∪（π，（5π／4））．　　例2　把函數(shù)ｙ＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（其中φ為銳角）的圖象至少向右平移（π／8）或至少向左平移（3π／8），可使對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)．則函數(shù)ｙ＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）的一條對(duì)稱軸為（　?。　。粒剑é校?）　　Ｂ．ｘ＝（π／4）　?。茫剑é校?）　　Ｄ．ｘ＝（5π／8）　　講解：從題目的條件可以發(fā)現(xiàn)這樣兩個(gè)信息：第一，此函數(shù)的周期為π；第二，平移后函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)．由前者得ω＝2；圖象向右平移