《GPS軟件接收機(jī)基礎(chǔ)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
第2章坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間系統(tǒng)GPS衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星的觀測(cè)量是衛(wèi)星位置/速度和接收機(jī)位置/速度函數(shù)，為了能夠描述觀測(cè)量，有必要定義適宜的坐標(biāo)系統(tǒng)和時(shí)間系統(tǒng)。2.1參考坐標(biāo)系統(tǒng)2.1.1地心慣性坐標(biāo)系統(tǒng)(ECI)[6]為了測(cè)量和確定GPS衛(wèi)星的軌道，使用地心慣性坐標(biāo)系統(tǒng)是很方便的。在ECI系統(tǒng)中，原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，GPS衛(wèi)星遵循牛頓的運(yùn)動(dòng)和引力定律。在一個(gè)典型的ECI坐標(biāo)系中，xy平面選為與地球的赤道面重合，x軸相對(duì)于天球永久固定地指向某一方向，z軸垂直于xy平面指向北極點(diǎn)，y軸的選擇使得坐標(biāo)系構(gòu)成一右手坐標(biāo)系。地面站確定與預(yù)測(cè)GPS衛(wèi)星的軌道就是在ECI坐標(biāo)系中進(jìn)行的。地球的形狀是一個(gè)扁狀的橢球，由于日月對(duì)于地球赤道的突出部分的引力作用，使得地球的赤道面相對(duì)于天球運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閤軸的定義是相對(duì)于天球的，而z軸的定義是相對(duì)于赤道面的，這樣地球運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性將使得如上定義的ECI系統(tǒng)并非真正的慣性系統(tǒng)。此問(wèn)題的解決辦法為：定義某一瞬間的坐標(biāo)軸指向。GPS的ECI坐標(biāo)系統(tǒng)以UTC（USNO）時(shí)間2000年1月1日凌晨的赤道面方向作為其基準(zhǔn)，x軸選為由地球質(zhì)心指向春分點(diǎn)方向，y軸和z軸的定義和上面一樣。由于坐標(biāo)軸的指向是固定的，因此以此種方式定義的ECI坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)于GPS來(lái)說(shuō)可以認(rèn)為是慣性的。2.1.2地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)(ECEF)GPS接收機(jī)的位置計(jì)算常在一個(gè)隨地球旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，此種坐標(biāo)系統(tǒng)稱為地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。在這樣的坐標(biāo)系統(tǒng)中，可方便地計(jì)算接收機(jī)的緯度，經(jīng)度和高度。如同ECI坐標(biāo)系統(tǒng)一樣，GPS使用的ECEF坐標(biāo)系統(tǒng)的xy平面也與地球的赤道面重合。不同的是，在ECEF坐標(biāo)系統(tǒng)中，x軸指向0經(jīng)度，y軸指向東經(jīng)90度。因而，x軸和y軸將隨地球自轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。在ECEF系4
1統(tǒng)中，z軸垂直赤道面指向地理北極點(diǎn)。在計(jì)算GPS接收機(jī)位置之前，有必要把根據(jù)星歷信息計(jì)算出來(lái)的ECI坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置和速度轉(zhuǎn)換到ECEF中，這種轉(zhuǎn)換可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體細(xì)節(jié)請(qǐng)參考2.1.4小節(jié)。一般情況下，計(jì)算出來(lái)的接收機(jī)位置都是用ECEF坐標(biāo)表示，對(duì)于某些應(yīng)用需要把這種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成接收機(jī)的經(jīng)度、緯度和高度。為實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換，需要定義一個(gè)描述地球的標(biāo)準(zhǔn)物理模型，在GPS中選用的是世界大地84坐標(biāo)系統(tǒng)（WGS-84）。下面給出的是該標(biāo)準(zhǔn)下的地球物理模型的參數(shù)：地球長(zhǎng)半軸長(zhǎng)：6378.137ak=m地球扁率：1/298.257223563f=各類參數(shù)間變換關(guān)系為：bf=??=11baf()?a2bef=?=12()?f2a22a2f?fe'1=?=2bf1?其中，e為地球的偏心率，e'為地球的二階偏心率。2.1.3站心坐標(biāo)系站心坐標(biāo)系又稱地方坐標(biāo)系(LocalCoordinateSystem)，屬于左手笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)。如圖2-1所示，()x',','yz表示站心坐標(biāo)系，它的原點(diǎn)位于地方點(diǎn)Pxyz1111(),,，z'軸垂直于該點(diǎn)地球橢球的切平面指向上方，x'軸在該切平面內(nèi)指向正北，y'軸在該切平面內(nèi)指向東。對(duì)于該坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P，A表示2方位角，Z是天頂距，E是仰角，d是P點(diǎn)在站心坐標(biāo)系中的向徑d的長(zhǎng)度。其2中，A從正北方向按順時(shí)針?lè)较蜷_始計(jì)起的；Z是z'軸和向徑d的夾角；E的取值為：當(dāng)P點(diǎn)在切平面以上時(shí)為正值，在切平面以下時(shí)為負(fù)值。25
2z'(Up)Pxyz2()',','dZEPxyz1111(),,x'(North)Ay'(East)圖2-1站心坐標(biāo)系統(tǒng)2.1.4不同坐標(biāo)系間坐標(biāo)變換在GPS數(shù)據(jù)處理中，常常需要把一個(gè)向量的坐標(biāo)在不同坐標(biāo)系統(tǒng)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面首先介紹坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)，然后給出幾種常見的坐標(biāo)變換公式。2.1.4.1坐標(biāo)變換與旋轉(zhuǎn)矩陣如果兩個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)共原點(diǎn)且都是左手或都是右手坐標(biāo)系，那么二者之中的任何一個(gè)坐標(biāo)系都可通過(guò)三次連續(xù)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到另一坐標(biāo)系統(tǒng)中。這三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：EquationChapter(Next)Section1EquationSection(Next)?100???R01()α=?cosααsin?,??0s?incαosα???cosα0?sinα?(2.1)??R02()α=?10?,??sinα0cosα???cosααsin0???Rs3()αα=??incosα0???001??其中，α代表旋轉(zhuǎn)角，從旋轉(zhuǎn)軸的正方向看如果逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)則該角取正值。R，16
3R和R分別稱作x，y和z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。對(duì)于任何旋轉(zhuǎn)矩陣R，有23?1T?1TRRR()α==()αα()?；也就是說(shuō)，旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，其中R和R分別表示矩陣的R的逆和轉(zhuǎn)置。對(duì)于兩個(gè)具有不同原點(diǎn)和不同單位長(zhǎng)度的笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)，一般的轉(zhuǎn)換公式表示為xx=+μRx(2.2)no0ld或者????xnoxx0??ld??????y=+yyμR????no0??ld????????zz????zno0ld其中，μ是比例因子，R是轉(zhuǎn)換矩陣。x和x分別表示同一向量新的和舊的nold坐標(biāo)；x表示平移向量，它是舊的坐標(biāo)系的原點(diǎn)在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。02.1.4.2ECEF與大地坐標(biāo)坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換ECEF坐標(biāo)與大地坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換有不止一種實(shí)現(xiàn)方法，比如文獻(xiàn)[4]、[6]和[7]中分別介紹了三種不同的實(shí)現(xiàn)，其中文獻(xiàn)[7]中的推導(dǎo)最為詳細(xì)。為方便計(jì)，這里僅給出文獻(xiàn)[6]中的變換公式。如圖2-2所示。zUxyz()uuu,,huy?λx圖2-2ECEF與大地坐標(biāo)系Uxyz()uuu,,表示接收機(jī)在ECEF坐標(biāo)系中的位置，λ表示接收機(jī)所處位置的經(jīng)度，?表示接收機(jī)所處位置的緯度，h表示接收機(jī)所處位置相對(duì)于參考地7
4球球面的高度。已知接收機(jī)在ECEF中的坐標(biāo)，求接收機(jī)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)按表2-1進(jìn)[6]行計(jì)算。已知接收機(jī)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)參數(shù)λ，?和h，按照下式可以計(jì)算得接收機(jī)在ECEF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)參數(shù)。????acosλ+hcoscosλ???2211+?()etan?????xu????asinλu==yh??+sincosλ?(2.3)??u??+?22????z11()etan?u????ae()1s?2in???+hsin???1s?e22in???其中，ae,分別表示地球的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和偏心率。表2-1根據(jù)ECEF參數(shù)計(jì)算大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度，緯度和高度22(1)rxy=+uu222(2)E=?ab22(3)Fb=54zu22222(4)Gr=+?()1ezeE?u42eFr(5)c=3G32(6)sc=+++12ccF(7)P=2??1231??sG++??s4(8)Qe=+12PPer211??Pez(1?22)12u2(9)ra=?+??1+??Pr012++QQ??Q()12Q8
5222(10)Ur=?+()erz0u2222(11)Vr=?+?()er()1ez0u2bzu(12)z=0aV2??b(13)hU=???1??aV2??zez+'u0(14)?=arctan????r???yu?arctan??,x≥0ux???u????you(15)λ=+?180arctan??,x<≥0且y0uux???u???y??+180oarctanu,xy<0且<0??uu???x?u2.1.4.3ECEF與站心坐標(biāo)系的變換為了表示ECEF與站心坐標(biāo)系的變換關(guān)系，兩個(gè)坐標(biāo)系一起繪制于圖2-3中。其中，x,y,z對(duì)應(yīng)ECEF坐標(biāo)系，x',y',z'對(duì)應(yīng)站心坐標(biāo)系，接收機(jī)的位置位于Ux,y,z()uuu，其大地坐標(biāo)為(λ?,,h)。S表示衛(wèi)星的位置，它在ECEF中的坐標(biāo)用()x,y,z表示，在站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)用(x',y',z')表示。JJG坐標(biāo)變換過(guò)程如下：首先計(jì)算向量US在ECEF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后把oECEF坐標(biāo)系繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ，接下來(lái)再繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()90??,由于站心坐標(biāo)系是左手坐標(biāo)系，因此最后還要把x軸的正軸反向，上述過(guò)程用矩陣表示為9
6Szz'x'AEy'UhO?yλx圖2-3ECEF與站心坐標(biāo)系??oo??????x'c-100?cos()90??0sin(90)?osλλsin0??x?x???u????????y's=?010??010inλλcos0y?y(2.4)???????u?????????z'001??sin90oo????0cos90??001????zz???????()()u化簡(jiǎn)為?x'????sincos?λsinsin?λ?cos??xx??u??????y'=?sinλλcos0y?y(2.5)?????u???z'????coscos?λcossin?λsin?????z?z??u10
72.2時(shí)間系統(tǒng)GPS分發(fā)一種形式的協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)時(shí)間，能夠使世界范圍內(nèi)時(shí)間得以同步。下面分別介紹UTC時(shí)間和GPS系統(tǒng)時(shí)的概念。2.2.1UTC時(shí)間協(xié)調(diào)世界時(shí)（UTC）是一種復(fù)合的時(shí)間系統(tǒng)，它的秒長(zhǎng)嚴(yán)格等于原子時(shí)的秒長(zhǎng)。原子時(shí)是一種以物質(zhì)內(nèi)部原子運(yùn)動(dòng)的特征為基礎(chǔ)的時(shí)間系統(tǒng)。協(xié)調(diào)世界時(shí)采用閏秒的辦法，使之與世界時(shí)的時(shí)刻接近。2.2.2GPS系統(tǒng)時(shí)GPS系統(tǒng)參考美國(guó)海軍天文臺(tái)（USNO）維護(hù)的UTC時(shí)間。GPS系統(tǒng)時(shí)是一種書面定義的時(shí)間標(biāo)尺(timescale)，它是對(duì)衛(wèi)星內(nèi)部的原子鐘時(shí)間和各不同地面控制段的時(shí)間分量統(tǒng)計(jì)處理的結(jié)果。GPS系統(tǒng)時(shí)是一個(gè)連續(xù)的時(shí)間標(biāo)尺，它不存在跳秒。GPS系統(tǒng)時(shí)和UTC（USNO）在1980年1月6日零時(shí)重合。GPS系統(tǒng)時(shí)的一個(gè)歷元用GPS星期數(shù)和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)表示。GPS星期數(shù)從1980年1月6日零時(shí)開始計(jì)起，初值為0；周內(nèi)秒計(jì)數(shù)從每個(gè)星期的星期日零時(shí)計(jì)起，范圍是0~604800秒。11
8第3章觀測(cè)量GPS接收機(jī)要實(shí)現(xiàn)定位功能，除了必備處理GPS擴(kuò)頻信號(hào)的能力外，還應(yīng)能提供觀測(cè)量給導(dǎo)航解算模塊。常用的觀測(cè)量包括偽距、偽距變換量、載波相位和多普勒頻率。在這一章里首先給出一般GPS接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，然后給出不同類型觀測(cè)量的定義及常用的獲取方法。現(xiàn)代GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)大部分都是數(shù)字接收機(jī)。一直以來(lái)，這類接收機(jī)的設(shè)計(jì)向著組件集成度越來(lái)越高的方向發(fā)展，而且這種趨勢(shì)仍在繼續(xù)?；谶@一原因，這里用一個(gè)現(xiàn)代數(shù)字GPS接收機(jī)的高層結(jié)構(gòu)圖來(lái)代表一般的GPS接收機(jī)結(jié)構(gòu)，如圖3-1所示。天線AGC射頻信號(hào)N21模擬中頻A/D前置放大器下變頻數(shù)字接收i轉(zhuǎn)換器通道參考頻率導(dǎo)航應(yīng)用信號(hào)振蕩器綜合器處理處理規(guī)整DC電源未規(guī)整電源用戶接口輸入電源供應(yīng)【6】圖3-1GPS接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖接收機(jī)的信號(hào)處理是GPS接收機(jī)的核心，它執(zhí)行如下的功能：（1）把接收信號(hào)分配到多個(gè)信號(hào)處理通道以進(jìn)行多顆衛(wèi)星的信號(hào)處理；（2）產(chǎn)生PRN碼；（3）捕獲衛(wèi)星信號(hào)；（4）進(jìn)行碼跟蹤和載波跟蹤；（5）從衛(wèi)星信號(hào)中解調(diào)出導(dǎo)航電文；12
9（6）從衛(wèi)星信號(hào)的PRN碼中提取碼相位（偽距）觀測(cè)量；（7）從衛(wèi)星信號(hào)的載波中提取載波頻率（偽距變化率）、載波相位和偽距變化量等觀測(cè)量；（8）估計(jì)GPS系統(tǒng)時(shí)間。信號(hào)處理模塊的輸出是偽距、偽距變化率、偽距變化量和衛(wèi)星的導(dǎo)航電文，所有的數(shù)據(jù)都為導(dǎo)航應(yīng)用處理模塊使用。導(dǎo)航應(yīng)用處理模塊控制信號(hào)處理過(guò)程，并對(duì)信號(hào)處理模塊輸出的觀測(cè)量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以滿足不同應(yīng)用的需求。3.1偽距及其測(cè)量方法3.1.1偽距定義假設(shè)一顆GPS衛(wèi)星在系統(tǒng)時(shí)刻T發(fā)射某一碼相位，GPS接收機(jī)在系統(tǒng)時(shí)刻sT精確地接收到該碼相位。如果在衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心間沒有傳播延u遲，則理想的真實(shí)距離將為rcTT=?()米，其中c表示光速us8()29979245810.m×/s，Ts和Tu以秒為單位。然而，GPS信號(hào)傳播過(guò)程中有幾種延遲，如果不消去它們的影響，那么將會(huì)使上面的測(cè)量距離比真實(shí)的距離長(zhǎng)。這些延遲包含與頻率無(wú)關(guān)的對(duì)流層延遲(δt)和與頻率有關(guān)的電離層延遲trop()δtion，它們共同合成了大氣層延遲(δtatm)效應(yīng)。同時(shí)還有天線相位中心與接收機(jī)內(nèi)部碼相關(guān)點(diǎn)的接收機(jī)延遲(δt)。把這些延遲考慮進(jìn)測(cè)距方程中，方程dr變?yōu)閞cTTt=?????δδ?tn()米，其中r表示真實(shí)距離，δttt=+δδ??usatmdratmtropion[8]以秒為單位，δtn()的索引n表示接收機(jī)的第n個(gè)通道。dr圖3-2說(shuō)明了GPS測(cè)量過(guò)程中的時(shí)間關(guān)系。關(guān)于大氣層等誤差源的影響會(huì)第4章在做進(jìn)一步說(shuō)明。一般地，GPS衛(wèi)星時(shí)鐘并非完美地與GPS系統(tǒng)時(shí)對(duì)齊，它們的時(shí)鐘相對(duì)于真實(shí)的GPS系統(tǒng)時(shí)有微小的偏移。不過(guò)，衛(wèi)星的這種時(shí)間偏移和漂移特性精確地為地面控制段測(cè)量，并通過(guò)導(dǎo)航電文把時(shí)鐘的修正以多項(xiàng)式系數(shù)a，a和f0f1a的形式發(fā)送給用戶。這樣，測(cè)距方程需進(jìn)一步修改，從而包含進(jìn)衛(wèi)星發(fā)射f2時(shí)間偏移項(xiàng)，即rcTttt=??+???δδδ?tn()米，其中Ttt=?δ，且t為??ussatmdrssss衛(wèi)星信號(hào)依據(jù)自己內(nèi)部時(shí)鐘得出的發(fā)射時(shí)間，當(dāng)用δt對(duì)它修正即等于信號(hào)真s13
10實(shí)的GPS發(fā)射時(shí)間T。struerange+delays=cT??()uTsδtsδtuTTsuGPS系統(tǒng)時(shí)tsTransmit衛(wèi)星時(shí)間ts傳播ctt?+()δδ延遲atmdr用戶時(shí)間tutsReceivepseudorangect=??()ust符號(hào)說(shuō)明：T==真實(shí)的信號(hào)的發(fā)射時(shí)間δt衛(wèi)星時(shí)間相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)的鐘差ssTt==真實(shí)的信號(hào)的接收時(shí)間δ接收機(jī)時(shí)間相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)的鐘差uut==衛(wèi)星鐘面信號(hào)的發(fā)射時(shí)間δt衛(wèi)星與接收機(jī)間的所有大氣延遲satmt==接收機(jī)鐘面的信號(hào)接收時(shí)間tδ接收機(jī)天線與相關(guān)器間的所有延遲udr圖3-2GPS發(fā)射時(shí)間和接收時(shí)間關(guān)系用戶接收機(jī)時(shí)鐘相對(duì)于真實(shí)的GPS系統(tǒng)時(shí)間也是沒有對(duì)齊而且是緩慢漂移的。因此，用戶必須使用至少4顆衛(wèi)星來(lái)計(jì)算除了接收機(jī)位置()x,y,z以外uuu的接收機(jī)鐘差。最后，修改測(cè)距方程使它反應(yīng)用戶時(shí)間相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)的偏差，即EquationSection(Next)rctttt=??+?()δδδδ?t?t(3.1)ussatmdru方程(3.1)反映了用戶接收機(jī)用以確定與衛(wèi)星間真實(shí)距離的測(cè)量量。偽距是指進(jìn)行延遲改正及決定接收機(jī)鐘差之前的原始測(cè)量量，它的定義如下：ρ=ctt??()(3.2)us14
11它可以看成是接收機(jī)與衛(wèi)星間的視在距離(apparentrange)，使用發(fā)射時(shí)間ts和接收時(shí)間t的差乘以光速c得到。兩個(gè)時(shí)間偏差修正必須考慮，同時(shí)也必須u修正路徑延遲才能近似真實(shí)的距離，方程(3.1)以偽距的形式可以表示如下：rc=+??ρ(δδδδtttt??)(3.3)satmdru3.1.3偽距測(cè)量方法對(duì)于觀測(cè)量的測(cè)量，不同的接收機(jī)設(shè)計(jì)有不同的實(shí)現(xiàn)。這里為了說(shuō)明偽距的測(cè)量方法，首先給出一個(gè)GPS接收機(jī)的基帶信號(hào)處理框圖，該圖是在文獻(xiàn)[10]中的一個(gè)基帶信號(hào)處理框圖的基礎(chǔ)上修改而成。積分清除IE?積分清除IP?碼環(huán)和?載波環(huán)處理?積分清除IL?clock滯及超后時(shí)前clock碼碼碼載波NCOLPEPRN碼發(fā)生器碼NCO數(shù)字中頻9003bit移位寄存器載波相位累積器碼累積器Q路樣本處理(與I路相同)圖3-3GPS接收機(jī)基帶信號(hào)處理框圖GPS數(shù)字接收機(jī)并不是直接地測(cè)量偽距。它直接測(cè)量的是碼跟蹤環(huán)的再生偽碼，因?yàn)樵偕鷤未a所表示就是衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻t。對(duì)于P碼來(lái)說(shuō)，捕獲成s功后，我們獲得了接收信號(hào)的P碼的碼相位估計(jì)，而P碼的碼相位在一星期內(nèi)與時(shí)間是一一對(duì)應(yīng)的，因而我們可以把估計(jì)的P碼相位所對(duì)應(yīng)的時(shí)間轉(zhuǎn)換為碼累積器的形式，碼累積器在此基礎(chǔ)上進(jìn)行累積表示的就是信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻。碼累積器的實(shí)現(xiàn)表示為圖3-4。15
12CLOCKCODE_NCO321(02,,?1?量化單位：秒?32f×2c碼發(fā)生器時(shí)鐘CHIP_cnt1(021,fc×?ms]，量化單位：秒fcBIT_cnt(0299,]，量化單位：毫秒2SUBF_cnt(0100799,]，量化單位：秒6圖3-4碼累積器6當(dāng)偽碼為P碼時(shí)，f=×102310.Hz，發(fā)射時(shí)刻可以表示為c11t=×CODE_NCO+CHIP_cnt×s32fcc×2f(3.4)+×BIT_cnt0002.+SUBF_cnt×6,單位：秒當(dāng)偽碼為C/A碼時(shí)，由于C碼的碼周期為1毫秒，所以僅由碼相位并不能獲得絕對(duì)的時(shí)間。解決的辦法是，碼環(huán)在首次找到幀頭后，就自動(dòng)把CHIP_cnt，BIT_cnt，和SUBF_cnt三個(gè)計(jì)數(shù)器設(shè)置為零，然后在此基礎(chǔ)上計(jì)數(shù)，此后碼累積器的計(jì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間實(shí)際上就是相對(duì)于該幀頭發(fā)射時(shí)刻的相對(duì)時(shí)間，而此幀頭的發(fā)射時(shí)刻在該幀解調(diào)后即可從導(dǎo)航電文中解析出，若該時(shí)間用符號(hào)ts0表示，則C/A碼的發(fā)射時(shí)刻可以表示為?11t+×CODE_NCO+CHIP_cnt×?s032ff×2?cc?t=+?BIT_cnt×+0002.SUBF_cnt×6(3.5)s?mod[t,604800]ift>=604800?ss??6其中，對(duì)于C/A碼，f=×102310.Hz。c對(duì)于接收時(shí)刻t，由接收機(jī)的本地時(shí)鐘提供，回顧式（2-8），偽距表示為uρ=??=+?cttrct()(δδδδ+t+t?t)(3.6)usudratms假設(shè)通道延遲δt在形成偽距觀測(cè)量時(shí)，我們已經(jīng)提前消除掉了，則上式dr變?yōu)?6
13ρδ=??=+?cttrct()(?δtct)+?(δ+δt)(3.7)ususiontrop這里定義的偽距還有一些其它誤差因素沒有考慮，這些誤差將在第4章予以說(shuō)明。3.2載波相位及其測(cè)量方法3.2.1載波相位的定義載波相位，又稱載波差拍相位，是接收機(jī)接收的帶有多普勒的衛(wèi)星載波信號(hào)與接收機(jī)產(chǎn)生的恒定頻率信號(hào)的差拍信號(hào)的相位。這種觀測(cè)量作為相關(guān)通道的副產(chǎn)品而得到或產(chǎn)生自平方通道。平方通道用接收到信號(hào)去乘以自己從而得[11]到載波的二次諧波，并且平方后的信號(hào)不再含有碼的調(diào)制。由于載波的波長(zhǎng)比P碼和C/A碼的波長(zhǎng)都短，因而載波相位的測(cè)量量的精度要比用偽碼測(cè)到的偽距的精度高。對(duì)于GPS的L1載波，波長(zhǎng)大約是20厘米。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，相位測(cè)量可精確到1%的波長(zhǎng)，這意味著可獲得2毫米的精度。載波相位測(cè)量的主要缺點(diǎn)與整周模糊度有關(guān)。獲得初始的衛(wèi)星與接收機(jī)間的整周模糊度是比較困難的。一個(gè)高質(zhì)量的GPS接收機(jī)大多數(shù)時(shí)候，在衛(wèi)星與接收機(jī)間相對(duì)位置變化時(shí)仍能維護(hù)整周計(jì)數(shù)。然而，由于各種原因，像信號(hào)噪聲、天線阻擋，都可以導(dǎo)致整周跳變。在多數(shù)時(shí)候，艱苦的后處理允許檢測(cè)周跳和對(duì)周跳進(jìn)行修正?？墒?，整周跳變限制了載波相位測(cè)量量的實(shí)時(shí)應(yīng)用。根據(jù)定義，載波相位的表達(dá)式如下jjφφφ==(tt)?φ()(3.8)uuusj其中，φ()t表示衛(wèi)星在衛(wèi)星時(shí)間t發(fā)射的載波信號(hào)的相位，φ()t表示接收ssuu機(jī)在接收機(jī)時(shí)間t的載波信號(hào)的相位，二者的單位都是周(cycles)。在有些的文uj獻(xiàn)中，載波相位定義成φ()t減去φ(t)，不過(guò)這并不重要。suu高穩(wěn)振蕩器在短時(shí)間間隔內(nèi)，相位和頻率滿足如下關(guān)系φ(tt+δφ)=+?(tft)δ(3.9)0令δttt=?，有usjφφ()tt=()+??f(tt)(3.10)uus0us根據(jù)上式我們可以得到17
14jφφ=?=(t)φ(tftt)?(?)(3.11)uus0us根據(jù)偽距測(cè)量一節(jié)的說(shuō)明，我們知道接收時(shí)刻和發(fā)射時(shí)刻滿足如下關(guān)系rtts?+?+δscδδttttiontrop=?uδu(3.12)需要注意是，載波相位測(cè)量中的電離層對(duì)于相位傳播的影響與對(duì)偽碼傳播的影響符號(hào)相反，相對(duì)于光在真空中的傳播速度一個(gè)超前一個(gè)滯后，關(guān)于這一點(diǎn)的詳細(xì)推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[4]、[5]和[6]等。根據(jù)上式，有rtttt?=?+?δδδδt+t(3.13)ususiontropc這樣，帶有誤差的載波相位的數(shù)學(xué)模型為f0φδ=?+??+??+rfttf()δ()δtδt(3.14)00usiontropc在實(shí)際應(yīng)用中，載波相位在某一歷元的測(cè)量基于接收機(jī)再生載波與衛(wèi)星信[12]號(hào)載波的對(duì)齊，而并不知道哪一周期表示理想的周期同步。因此，總的相位φ包含測(cè)量得到的小數(shù)相位分量Fr(φ)和從初始鎖定歷元t到時(shí)刻t的相位total0的整數(shù)周期計(jì)數(shù)Int()φ，以及在初始?xì)v元t未知的整數(shù)周期N0φφφ=+FrI()nt(;t,t)+N(t)(3.15)total00未知的周期計(jì)數(shù)N通常被稱作整周模糊度(integercycleambiguity)。只要接收機(jī)在觀測(cè)階段保持對(duì)載波的連續(xù)跟蹤，那么在接收機(jī)與每顆衛(wèi)星間只有一個(gè)整周模糊度。然而，如果有失鎖，將會(huì)有周跳引入。真正為接收機(jī)觀測(cè)的是φφ=+Fr()Int(φ;t,t)。因此，measured0φφtotal=+measuredNt(0)。在某一瞬間，某顆衛(wèi)星與接收機(jī)間的觀測(cè)方程可以寫作f0φδtotal=?+??+??+rfttf00()uδs()δtionδttrop=φmeasured+Nt()0c進(jìn)而f0φδ=?+??+??+rfttf()δ()δtδt?Nt()(3.16)measured00usiontrop0c等式兩邊乘以載波波長(zhǎng)λ=cf，并定義L0Φ=?λφ(3.17)Lmeasured則可得到以米為單位的相應(yīng)的載波相位方程Φ=+?rcttc()δ?δδ+??(t+δt)?λN(3.18)usiontropL18
15與式(3.16)相比，方程增加了一個(gè)整周模糊度，而且電離層的誤差項(xiàng)符號(hào)相反。3.2.2載波相位的測(cè)量方法這一小節(jié)在上面的基礎(chǔ)上給出一種載波相位的測(cè)量方法。假設(shè)接收到的第j顆衛(wèi)星信號(hào)表示為stA(t)cos()=(2πft)(3.19)jR1j其中，f=+ff表示接收到的信號(hào)頻率，其中f是發(fā)射頻率，對(duì)于L1載波，RjTjdjT不考慮鐘差，該值為f=1575.42MHz，對(duì)于L2載波，該值為f=.M122760Hz，00f是多普勒頻率，j表示第j顆衛(wèi)星，A(t)是信號(hào)幅度、偽碼和數(shù)據(jù)位合成的d1信號(hào)的簡(jiǎn)寫，而且這里只代表信號(hào)的某一支路。假設(shè)接收機(jī)產(chǎn)生的本地載波信號(hào)為stAcos()=+(2πftφ)(3.20)rg20其中φ是初始相位，f表示本地載波的頻率。0g若f≈≈ff，測(cè)量的載波相位根據(jù)前面的定義表示Tg0ttt''φ=?()fdt()ffdt++φφ=?+fdt(3.21)measured∫∫00dj00∫djtt00t0'其中，φ對(duì)應(yīng)φ，單位為cycle。00根據(jù)多普勒的定義，參見3.3小節(jié)。φ實(shí)際上表示的是接收機(jī)與衛(wèi)星jmeasured間的距離自t開始的變化量，正值表示距離在增加，負(fù)值表示距離在減小。從0這里可以知道，接收機(jī)只要對(duì)載波的多普勒連續(xù)積分就得到了載波相位觀測(cè)量。j參照?qǐng)D3-3，如果輸入的信號(hào)是零中頻信號(hào)，即st()與st()混頻后的差頻r信號(hào)。實(shí)際上，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)接收機(jī)并不需要真的產(chǎn)生一個(gè)頻率為f的信號(hào)，而0是可以通過(guò)多級(jí)混頻和采樣等方式實(shí)現(xiàn)。下面給出載波相位累積器的實(shí)現(xiàn)原理框圖。19
16頻率字更新輸入Fd加法器CARRIER_NCOINTE_CYCLE_CNT(32bit)(32bit)CLOCK圖3-5載波相位累積器寄存器F存放多普勒頻率字，用載波跟蹤環(huán)的處理結(jié)果來(lái)更新。載波相位d累積器包含兩部分，CARRIER_NCO作為載波NCO，用以產(chǎn)生本地的再生載波來(lái)剝離僅有多普勒頻率的載波，同時(shí)表示小數(shù)周；INTE_CYCLE_CNT表示整周期數(shù)。之所以兩個(gè)計(jì)數(shù)器合在一起與載波頻率字累加，是因?yàn)檩d波頻率字表示多普勒頻率，而多普勒頻率是有正有負(fù)的數(shù)量，所以這里數(shù)據(jù)都用補(bǔ)碼表示，只要位數(shù)足夠長(zhǎng)，該整周計(jì)數(shù)器不存在溢出問(wèn)題，因?yàn)樗淖畲笞兓秶褪切l(wèi)星信號(hào)傳播時(shí)間，取70毫秒的話，對(duì)應(yīng)整周計(jì)數(shù)器（L1載波）的比特位數(shù)為log10()701575420×=log10(2)26.7≈27位。所以測(cè)量的載波相位可以表示[CARRIER_NCO]φmeasured=+32[]INTE_CYCLE_CNT,單位：cycle(3.22)2需要說(shuō)明，上式中計(jì)數(shù)器的內(nèi)容都按二進(jìn)制補(bǔ)碼解釋。3.3偽距變化量及其測(cè)量方法3.3.1偽距變化量的定義偽距變化量是指兩個(gè)相鄰時(shí)刻偽距的差值，即δρ=?ρ(tt)ρ()(3.23)kk?120
173.3.2偽距變化量的測(cè)量方法根據(jù)載波相位的定義（參見3.3小節(jié)），相鄰時(shí)刻的載波相位的差對(duì)應(yīng)的就是偽距變化量。當(dāng)然，如果僅為得到偽距變換量，則沒有必要對(duì)載波相位連續(xù)積分，只需在觀測(cè)間隔內(nèi)積分即可。3.4多普勒頻率及其測(cè)量方法3.4.1多普勒頻率的定義在接收機(jī)天線處，接收的頻率，根據(jù)經(jīng)典的多普勒方程表示為??(vari)ff=???1(3.24)RT??c其中，f是發(fā)射的衛(wèi)星信號(hào)頻率，v是衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)的速度向量，a是由Tr接收機(jī)指向衛(wèi)星的方向的單位向量，c是光速。點(diǎn)積vai表示衛(wèi)星沿a方向速r度，相對(duì)速度由下式給出vxu=-(3.25)rs其中，x表示衛(wèi)星的速度，u表示接收機(jī)的速度，二者都是在相同的ECEF坐s標(biāo)系中。多普勒頻率為(xuas?)ivvloslosffff=?=?=?f=?(3.26)dRTTTccλL其中，v=?()xuai=ρ，稱為偽距變化率或者視線速度，正值表示衛(wèi)星遠(yuǎn)loss離接收機(jī)，負(fù)值表示衛(wèi)星靠近接收機(jī)，在這種定義下其符號(hào)與多普勒頻率相反；λ=cf為載波的波長(zhǎng)。LT因?yàn)関=ρ，所以偽距變化量losttkktkδρ===ρdtvdt?λfdt=?λφ?()t?φ()t?(3.27)∫∫losL∫dL?measuredkmeasuredk?1?ttkk??11tk?121
183.4.2多普勒頻率的測(cè)量方法[13]多普勒頻率觀測(cè)量是用來(lái)計(jì)算接收機(jī)速度的觀測(cè)量。在測(cè)速精度要求不高的情況下，多普勒頻率可以直接從多普勒頻率字得出（參見圖3-5），在這種方法中多普勒頻率的估計(jì)誤差，主要受接收機(jī)動(dòng)態(tài)和接收機(jī)噪聲影響。第二種方法，就是通過(guò)對(duì)載波相位微分運(yùn)算獲得。對(duì)于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)用，理想的微分器應(yīng)該具有寬帶的頻率響應(yīng)以覆蓋所有的動(dòng)態(tài)，另外它還要有盡可能短的群時(shí)延。已經(jīng)提出的載波相位的微分器設(shè)計(jì)方法，可以分為如下幾類：（1）曲線擬合（2）卡爾曼濾波（3）泰勒級(jí)數(shù)近似（4）使用傅立葉級(jí)數(shù)和加窗技術(shù)的FIR濾波器（5）使用Remez交換算法的FIR最優(yōu)濾波器在設(shè)計(jì)微分器時(shí)需要考慮的問(wèn)題主要有三個(gè)。首先，由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，多普勒的動(dòng)態(tài)范圍很寬，因此需要用一個(gè)寬帶或全帶微分器。第二個(gè)問(wèn)題與信號(hào)的相關(guān)性有關(guān)。當(dāng)載波相位的采樣率低于1Hz時(shí)，載波相位信號(hào)可以看作白噪聲，但是當(dāng)采樣率變高，信號(hào)間的時(shí)間相關(guān)性必須予以考慮。最后，對(duì)于面向?qū)崟r(shí)的應(yīng)用，微分運(yùn)算可能由于缺乏未來(lái)信號(hào)的信息而受到影響。因此，微分器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)可總結(jié)如下：（1）在低頻帶幅頻特性要足夠精確，依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)在寬帶范圍盡可能地接近理想的微分器；（2）相位響應(yīng)是線性或接近線性的；（3）濾波器系數(shù)的平方和能最小化（保證對(duì)噪聲的放大效應(yīng)最小，證明參見文獻(xiàn)[13]）；（4）容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，即要求濾波器具有因果性和低階次。根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，在文獻(xiàn)[13]中提出了一種一階IIR濾波器，即Al-Alaoui一階微分器。設(shè)計(jì)IIR濾波器不能像FIR濾波器設(shè)計(jì)那樣能從已知的頻率響應(yīng)計(jì)算沖激響應(yīng)。許多IIR濾波器都能夠從相應(yīng)的模擬濾波器設(shè)計(jì)導(dǎo)出，然后再把模擬濾波器轉(zhuǎn)換到采樣的z-平面。A1-Alaoui設(shè)計(jì)數(shù)字微分器的新穎方法在于通過(guò)使用積分器來(lái)設(shè)計(jì)模擬微分器。其依據(jù)是：在模擬信號(hào)處理中，微分器經(jīng)22
19常通過(guò)顛倒模擬積分器的傳輸函數(shù)得到。設(shè)計(jì)A1-Alaoui數(shù)字微分器的一般步驟如下（1）設(shè)計(jì)一個(gè)積分器，使其具有與想要設(shè)計(jì)的微分器相同的范圍和精度；（2）顛倒積分器的傳輸函數(shù)；（3）為了使傳輸函數(shù)穩(wěn)定，把落在單位圓外的極點(diǎn)反射到圓內(nèi)；（4）使用落在單位圓外的極點(diǎn)的倒數(shù)補(bǔ)償幅度。Al-Alaoui基于非最小相位數(shù)字積分器設(shè)計(jì)了一個(gè)一階IIR微分器，它的有效范圍是0.78倍的Nyquist頻率。這個(gè)積分器由矩形積分器和梯形積分器合成。假設(shè)加權(quán)因子分別為3和1，理想的積分器近似為4431HzIRT()=+Hz()Hz()44(3.28)31TT00Tz0()+1z+7=?+?=?414zzz?2181()??其中，T是載波相位的采樣間隔。0反射零點(diǎn)z=?7，使用它的倒數(shù)?17，并通過(guò)乘以r=7來(lái)補(bǔ)償幅度，得到一個(gè)最小相位數(shù)字積分器，它的傳輸函數(shù)為7?Tz+170Hz()=?(3.29)I81z?顛倒上面的傳輸函數(shù)，得到穩(wěn)定的Al-AlaouiIIR一階微分器87z?1Hz()=?(3.30)DTz/+170這個(gè)微分器的頻率特性如圖3-6所示。它在0至0.78的全部頻帶內(nèi)接近理想的微分器，并且具有很好的線性相位響應(yīng)。由于這個(gè)濾波器的延遲只有半個(gè)采樣周期，因此它適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。根據(jù)上述傳輸函數(shù)，可以得到提取多普勒頻率微分器為181fn()=???φφ()n?(n???11)fn()?(3.31)d??measuredmeasureddT770采樣間隔T如何選呢？T的選擇應(yīng)滿足下面的約束0023
20?aTv?≤Δmax0max??1vmax(3.32)≥?2?Tλ?0L其中，a表示接收機(jī)與衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大的加速度；Δv表示允許的速度maxmax誤差；v表示接收機(jī)與衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大速度，因此vλ表示最大的多maxmaxL普勒頻率，該式反映的是采樣定理的要求，即采樣率不小于信號(hào)中的最高頻率的2倍。圖3-6Al-Alaoui一階IIR濾波器的頻率響應(yīng)24
21第4章誤差源碼相位和載波相位測(cè)量過(guò)程中的誤差依據(jù)與衛(wèi)星、信號(hào)傳播和接收機(jī)的關(guān)系可以分為三類，即與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差和與接收機(jī)有關(guān)的誤差。在參考文獻(xiàn)[9]中有一章專門討論誤差源。在這里，僅簡(jiǎn)單說(shuō)明主要誤差源的特性、大小和消除方法。4.1與衛(wèi)星有關(guān)的誤差4.1.1衛(wèi)星時(shí)鐘誤差GPS衛(wèi)星配有原子鐘用以控制星上的所有定時(shí)操作，像廣播信號(hào)的產(chǎn)生等。雖然這些鐘是高度穩(wěn)定的，但是衛(wèi)星鐘差δt仍可與GPS系統(tǒng)時(shí)間偏差接近1s毫秒。衛(wèi)星鐘差引入的測(cè)距誤差在3.0米(1σ)量級(jí)。主控站確定出鐘差修正參[6]數(shù)后上傳給衛(wèi)星，衛(wèi)星在通過(guò)導(dǎo)航電文轉(zhuǎn)發(fā)給用戶。接收機(jī)通過(guò)如下多項(xiàng)式使用這些參數(shù)來(lái)估計(jì)衛(wèi)星的鐘差EquationSection(Next)2δtaattatt=+?+?+()()Δt(4.1)sffo01cfo2cr其中，af0=時(shí)鐘偏差sec()a/f1=時(shí)鐘漂移率secsec()2af2=頻率漂移率sec/sec()toc=鐘差數(shù)據(jù)的參考時(shí)間sec()t=當(dāng)前時(shí)間歷元sec()Δ=tr相對(duì)論效應(yīng)修正sec()由于上述參數(shù)是真正的衛(wèi)星鐘差的擬合估計(jì)，所有仍有誤差殘留。4.1.2星歷預(yù)測(cè)誤差衛(wèi)星的星歷估計(jì)由地面控制段計(jì)算，然后上傳給衛(wèi)星，由衛(wèi)星廣播給用戶。就像衛(wèi)星鐘差參數(shù)一樣，這些估計(jì)的星歷估計(jì)也還有殘留的誤差，如果把這些誤差的影響投影到接收機(jī)與衛(wèi)星的視線方向，這個(gè)投影的誤差被稱作有效偽距25
22誤差，它的大小在4.2米(1σ)量級(jí)。[5]在GPS定位中，根據(jù)不同的要求，處理衛(wèi)星軌道誤差的方法主要三種。（1）忽略軌道誤差。這一方法，主要用于單點(diǎn)定位，這時(shí)衛(wèi)星軌道實(shí)際存在的誤差，將成為影響定位精度的主要因素之一。（2）采用軌道改進(jìn)法處理觀測(cè)數(shù)據(jù)。這一方法的基本思想是，在數(shù)據(jù)處理中，引入表征軌道偏差的改正參數(shù)，并假設(shè)在短時(shí)間內(nèi)這些參數(shù)為常量，將其作為待估量與其他未知參數(shù)一起求解。這種方法主要用于大地測(cè)量等精密定位，由于未知數(shù)多，計(jì)算量大，因此不適合實(shí)時(shí)性要求較高的導(dǎo)航應(yīng)用。（3）同步觀測(cè)值求差。這一方法，是利用在兩個(gè)或多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，對(duì)同一衛(wèi)星的同步觀測(cè)值求差，以減弱衛(wèi)星軌道誤差的影響。這種方法，適用于精密相對(duì)定位，也不適合單點(diǎn)定位。4.1.3選擇可用性(SA)對(duì)于SPS的用戶來(lái)說(shuō)，最大的誤差源是SA。SA是美國(guó)國(guó)防部為了降低用戶的導(dǎo)航解精度有意引入的誤差源。SA于1990年3月25日正式開始實(shí)施。這種人為干擾，通過(guò)ε()epsilon和δ(delta)兩種技術(shù)實(shí)現(xiàn)。ε技術(shù)干擾衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，通過(guò)降低GPS廣播的軌道參數(shù)的精度來(lái)降低利用C/A碼進(jìn)行實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位的精度；δ技術(shù)是通過(guò)抖動(dòng)衛(wèi)星時(shí)鐘來(lái)實(shí)現(xiàn)的。不過(guò)當(dāng)前的用戶可以不必在考慮如何降低這種影響了，因?yàn)镾A已于2000年在美國(guó)前總統(tǒng)克林頓的授權(quán)下停止了干擾。4.1.4相對(duì)論效應(yīng)愛因斯坦的廣義和特殊相對(duì)論理論都是偽距測(cè)量過(guò)程要考慮的因素。衛(wèi)星時(shí)鐘同時(shí)受到廣義和特殊相對(duì)論的影響。為了補(bǔ)償這兩種效應(yīng)的影響，衛(wèi)星時(shí)鐘在發(fā)射前已經(jīng)調(diào)整到10.22999999545MHz。這樣，位于海平面的用戶觀測(cè)到的頻率將會(huì)是10.23MHz；因此，用戶不需修正這一效應(yīng)。用戶確實(shí)需要對(duì)另一種相對(duì)論的周期性效應(yīng)予以修正，這種效應(yīng)的產(chǎn)生是由衛(wèi)星軌道的微小的離心性導(dǎo)致的。這種周期性的效應(yīng)一半由衛(wèi)星相對(duì)于ECI坐標(biāo)系的速度的周期性變化導(dǎo)致，一半由衛(wèi)星在它引力場(chǎng)中勢(shì)能的周期性變化導(dǎo)致。26
23當(dāng)衛(wèi)星位于近地點(diǎn)，衛(wèi)星的速度加快勢(shì)能變小，二者都導(dǎo)致衛(wèi)星的時(shí)鐘變慢。當(dāng)衛(wèi)星位于遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星速度減慢勢(shì)能變大，二者都導(dǎo)致衛(wèi)星的時(shí)鐘變快。這種效應(yīng)可以由下面的修正項(xiàng)予以補(bǔ)償Δ=tFeasinE(4.2)rk其中，10F.=?444280763310×sec/me=衛(wèi)星的軌道偏心率a=衛(wèi)星軌道的主半軸長(zhǎng)E=衛(wèi)星軌道的偏近點(diǎn)角k4.2與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差與衛(wèi)星信號(hào)傳播有關(guān)的誤差，主要包括大氣層折射誤差、多徑效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)。4.2.1電離層折射的影響GPS衛(wèi)星信號(hào)和其他電磁波信號(hào)一樣，當(dāng)其通過(guò)電離層時(shí)，將受到這一介質(zhì)彌散特性的影響，使信號(hào)的傳播路徑發(fā)生變化。假設(shè)，由于電離層引起電磁波信號(hào)傳播路徑的變化為Δ=Sk(gp或者分別表示群速度和相速度,)，則電iono,k離層對(duì)偽碼相位和載波相位的影響的分別為（一階近似）403.T×ECΔ≈S?iono,p2f(4.3)403.T×ECΔ≈Siono,g2fUser其中，TEC=ndl表示信號(hào)傳播路徑上的電子總量，n是電子密度。可見電∫eeSV離層對(duì)信號(hào)的影響取決于電子總量TEC和信號(hào)的頻率。對(duì)于GPS衛(wèi)星信號(hào)來(lái)說(shuō)，在夜間當(dāng)衛(wèi)星處于天頂方向時(shí)，電離層折射對(duì)信號(hào)傳播路徑的影響最小，將小于5米；而在日間正午前后，當(dāng)衛(wèi)星接近地平線時(shí)，對(duì)其影響大于150米，為了減弱其影響，在GPS定位中通常采用的措施包括：27
24（1）利用雙頻觀測(cè)由于電離層的影響是信號(hào)頻率的函數(shù)，所以，利用不同頻率的電磁信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，便可以確定其大小，從而對(duì)觀測(cè)量予以修正。（2）利用電離層模型加以修正對(duì)于單頻的GPS接收機(jī)用戶來(lái)說(shuō)，為了減弱電離層的影響，一般采用由導(dǎo)航電文提供的電離層模型，即Klobuchar模型。Klobuchar模型在中緯度地區(qū)，在平均意義上能消除掉50%的電離層延遲。（3）利用同步觀測(cè)求差這一方法，是利用兩臺(tái)或多臺(tái)接收機(jī)，對(duì)同一組衛(wèi)星的同步觀測(cè)值求差，以減弱電離層折射的影響。尤其當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)距離較近時(shí)，由于衛(wèi)星到達(dá)不同接收機(jī)的路徑相近，所以，大氣層對(duì)它們影響接近，所以不同接收機(jī)對(duì)相同衛(wèi)星的同步觀測(cè)值求差，可顯著地減弱電離層折射的影響。上面提到的三種方法，對(duì)于單頻單點(diǎn)定位的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，只有第二種方法可取。因此這里給出利用GPS導(dǎo)航電文里的電離層模型參數(shù)修正偽距觀測(cè)量的[14]算法。表3-1Klobuchar電離層模型修正算法電離層修正模型為??????xx24?9????F.??+??5010()AMP??1?+,x.<157Tsiono=??????224()ec???9??F??()5010.,x≥157.??其中，T是對(duì)于L1頻率的；如果用戶使用的是L2頻率，修正項(xiàng)必須乘以iono222γ==()ffLL12()15754212276..=()7066，3??n??∑αφnm,AMP≥0AMP=??n=0()sec????ifAMP<=00,AMP2π()t?504800x=radians()PER28
253?n?∑βφnm;PER≥72,000PER=?n=0??ifPER72,000,72,000<=PER2F...E=+10160053[?]α和β都是衛(wèi)星發(fā)送電離層模型參數(shù)，n=0,1,2,和3。nn其他需要計(jì)算的方程為：φφmi=+0064.cos()λi?1617.semi-circles()ψsinAλλiu=+semi-circles()cosφi00137.ψ=?0022.semi-circles()E.+0114t=+43210.()λiGPStimesec()其中要求0≤≤t86400，因此，如果t,≥86400減去86400秒；如果t<0秒，加上86400秒。上面用于計(jì)算電離層延遲的各項(xiàng)含義如下：衛(wèi)星發(fā)送的數(shù)據(jù)項(xiàng)α：計(jì)算垂直延遲AMP的三次多項(xiàng)式的系數(shù)nβ：計(jì)算模型周期PER的三次多項(xiàng)式的系數(shù)n接收機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)項(xiàng)E：衛(wèi)星的仰角，以semi-circles為單位A：衛(wèi)星的方位角，從北順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正向，取值范圍為[0,2)，以semi-circles為單位φ：用戶在WGS-84坐標(biāo)系下的大地緯度，以semi-circles為單位uλ：用戶在WGS-84坐標(biāo)系下的大地經(jīng)度，以semi-circles為單位uGPStime：接收機(jī)計(jì)算的系統(tǒng)時(shí)間，需要轉(zhuǎn)化到一天24小時(shí)的范圍計(jì)算得到的數(shù)據(jù)項(xiàng)x：相位，以弧度為單位F：傾斜因子，沒有量綱29
26t：本地時(shí)間，以秒為單位φ：電離層穿刺點(diǎn)在地球上投影點(diǎn)的大地經(jīng)度(電離層的平均高度假設(shè)為m350千米)，以semi-circles為單位φ：電離層穿刺點(diǎn)在地球上投影點(diǎn)的大地緯度，以semi-circles為單位iψ：用戶位置和電離層穿刺點(diǎn)在地球上投影點(diǎn)間的地心角4.2.2對(duì)流層折射的影響由于對(duì)流層對(duì)GPS信號(hào)沒有彌散效應(yīng)，所以其群折射率與相位折射率可以認(rèn)為相等。對(duì)流層折射對(duì)觀測(cè)值的影響，可分為干分量與濕分量?jī)刹糠郑煞至恐饕c大氣的溫度和壓力有關(guān)，而濕分量主要與信號(hào)傳播路徑上的大氣濕度和高度有關(guān)。當(dāng)衛(wèi)星處于天頂方向時(shí)，對(duì)流層干分量對(duì)偽距觀測(cè)值的影響，約占對(duì)流層影響到90%，且這種影響可以應(yīng)用地面的大氣數(shù)據(jù)計(jì)算。若地面平均大氣壓為1013mbar，則在天頂方向，干分量對(duì)所測(cè)距離的影響約為2.3米，而當(dāng)高度角為10°時(shí)，其影響約為20米。濕分量的影響雖然數(shù)值不大，但由于難以可靠地確定信號(hào)傳播路徑上的大氣物理參數(shù)，所以濕分量尚無(wú)法準(zhǔn)確地測(cè)定。關(guān)于對(duì)流層折射的影響，一般有以下幾種處理方法：（1）定位精度要求不高時(shí)，可以簡(jiǎn)單的忽略；（2）采用對(duì)流層模型加以改正；（3）引入描述對(duì)流層影響的附加待估參數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中一并求解；（4）觀測(cè)量求差，與電離層的影響類似，當(dāng)兩臺(tái)接收機(jī)相距不太遠(yuǎn)時(shí)，由于信號(hào)通過(guò)對(duì)流層的路徑相近，對(duì)流層的物理特性相似，所以，對(duì)同一衛(wèi)星的同步觀測(cè)值求差，可以明顯地減弱對(duì)流層折射的影響。對(duì)流層模型需要接收機(jī)位置處的大氣數(shù)據(jù)，不適于導(dǎo)航應(yīng)用；后兩種方法主要應(yīng)用于大地測(cè)量等精密定位的應(yīng)用中。對(duì)于單頻單點(diǎn)的導(dǎo)航應(yīng)用可以采用經(jīng)驗(yàn)公式。這里介紹兩種電離層誤差估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式。247.Δ=Stropmeters()(4.4)sinE+00121.[15]其中，E是衛(wèi)星的方位角。c??chΔ=Sc??1e2meters()(4.5)tropsinE30
27其中，E是衛(wèi)星的方位角，h是接收機(jī)在WGS-84中的大地高度，c是光速，c1?9[8]和c是兩個(gè)常量，其值分別為：c.=×736510，c=16900。2124.2.3多徑效應(yīng)的影響多徑效應(yīng)，即接收機(jī)天線除直接收到衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)外，還接收到經(jīng)天線周圍地物一次或多次反射的衛(wèi)星信號(hào)。兩種信號(hào)疊加將會(huì)引起測(cè)量參考點(diǎn)（相位中心）位置的變化。根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料的分析表明，在一般反射環(huán)境下，多徑效應(yīng)對(duì)偽距影響可達(dá)米級(jí)，對(duì)載波相位測(cè)量的影響可達(dá)厘米級(jí)；而且在高反射環(huán)境下，不僅其影響顯著增大，而且常常導(dǎo)致接收的衛(wèi)星信號(hào)失鎖和使載波相位觀測(cè)量含有周跳。因此，在精密GPS導(dǎo)航和測(cè)量中，多徑效應(yīng)的影響是不可忽視的。目前，減弱多徑效應(yīng)的措施主要有：（1）安置接收機(jī)天線的環(huán)境應(yīng)避開較強(qiáng)的反射面，如水面、平坦光滑的地面和平整的建筑物等；（2）選擇造型適宜且屏蔽良好的天線，例如，采用扼流圈天線等；（3）改善GPS接收機(jī)的電路設(shè)計(jì)，以減弱多徑效應(yīng)的影響；（4）通過(guò)信號(hào)處理的辦法，比如窄相關(guān)器(narrowcorrelator)、多徑估計(jì)延遲鎖相環(huán)(multipath–estimatingdelaylockloop)和閘門相關(guān)器(strobecorrelator)等[17]技術(shù)。4.2.4地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的位置是在發(fā)射時(shí)刻的ECEF坐標(biāo)系中的，而在信號(hào)傳播過(guò)程中，地球是旋轉(zhuǎn)的，因此接收時(shí)刻的ECEF坐標(biāo)系與發(fā)射時(shí)刻的ECEF坐標(biāo)系是不同，而定位要求給出的結(jié)果是在接收時(shí)刻的ECEF中，為此需要根據(jù)傳播時(shí)間把衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到接收時(shí)刻的坐標(biāo)系中。需要注意的是，這里只是變換坐標(biāo)，衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的位置并沒有改變?？墒窃诙ㄎ贿^(guò)程中，傳播時(shí)間還是待定的。處理的辦法就是把地球自傳效應(yīng)的衛(wèi)星位置修正也放到解算的迭代過(guò)程中，每一次基于接收機(jī)位置的估計(jì)計(jì)算傳播時(shí)間，然后把衛(wèi)星位置根據(jù)傳播時(shí)間估計(jì)轉(zhuǎn)換的接收時(shí)刻的坐標(biāo)系中，并把該坐標(biāo)用于下一次的31
28迭代，需要注意的是每次衛(wèi)星坐標(biāo)位置的變換都是相對(duì)于發(fā)射時(shí)刻的位置坐標(biāo)的變換而非最近一次的變換結(jié)果。用()x,,yz表示待求的接收機(jī)的位置，(x,,yz)表示衛(wèi)星在發(fā)射時(shí)刻的uuusss'''坐標(biāo)，()x,,yz表示調(diào)整后的衛(wèi)星坐標(biāo)。sss具體算法流程為：'''（1）用()x,,yz初始化()x,,yz；ssssss（2）基于所有衛(wèi)星的調(diào)整后的坐標(biāo)估計(jì)接收機(jī)的位置(x,,yz)；uuu（3）估計(jì)每顆衛(wèi)星信號(hào)的傳播時(shí)間222'''tx=?+?+?()xy()yz()zc(4.6)tsususu其中，c是光速。（4）判斷定位是否結(jié)束，如果沒有調(diào)整衛(wèi)星的坐標(biāo)'??x?x?ss??y'=ΩR()ty??(4.7)??s3et?s???zz'????s?s?這個(gè)調(diào)整需要對(duì)所有衛(wèi)星進(jìn)行，其中R(i)是坐標(biāo)變換矩陣，Ω是地球自3e轉(zhuǎn)速率。如果定位結(jié)束則跳轉(zhuǎn)到步驟（6）。（5）重復(fù)步驟（1）~（4），直到定為結(jié)束。（6）輸出定位結(jié)果。4.3與接收機(jī)有關(guān)的誤差接收機(jī)的測(cè)量誤差主要與接收機(jī)噪聲有關(guān)，接收機(jī)噪聲隨信號(hào)強(qiáng)度的改變而變化。在現(xiàn)代接收機(jī)中，對(duì)碼相位測(cè)量誤差小于1米(rms)，對(duì)于載波相位測(cè)量誤差大約為2毫米(rms)。32
29第5章定位解算算法這一章，基于前面討論的內(nèi)容，討論單頻單點(diǎn)接收機(jī)的導(dǎo)航定位方法。為此首先介紹觀測(cè)方程，然后是衛(wèi)星位置與速度的計(jì)算方法；接下來(lái)說(shuō)明常用的最小二乘、Kalman濾波算法以及RAIM算法，基于這三種方法，最后一節(jié)給出了把三種算法融合在一起的一個(gè)聯(lián)合算法，作為這一章的總結(jié)。5.1觀測(cè)方程根據(jù)第三章的說(shuō)明，觀測(cè)量包括偽距、偽距變化量、載波相位和多普勒頻率。根據(jù)不同的觀測(cè)量，可以給出不同的觀測(cè)方程。本論文討論的是單頻單點(diǎn)定位的應(yīng)用，因此這里僅給出基于偽距、多普勒頻率和偽距變化量的觀測(cè)方程。5.1.1偽距觀測(cè)方程回顧式(3.7)，為了說(shuō)明方便，重寫如下EquationSection(Next)ρδ=??=+?cttrct()(?δtct)+?(δ+δt)(5.1)ususiontrop假設(shè)我們已通過(guò)導(dǎo)航電文消除掉方程右端的衛(wèi)星鐘差δt，同時(shí)通過(guò)第4章s說(shuō)明的方法消除掉了部分電離層和對(duì)流層的影響，考慮到上述模型的誤差消除后的殘差和接收機(jī)噪聲、多徑效應(yīng)等引入的誤差，第j顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)方程為ρ=+?+rctδε(5.2)jjujρ若衛(wèi)星在發(fā)射時(shí)刻的位置為Sx,y,z()，并假設(shè)GPS接收機(jī)在接收時(shí)刻jjjj(觀測(cè)時(shí)刻)的位置為Ux,y,z(),則式(5.2)可以進(jìn)一步表示為uuu222ρjj=?+?+?+()xxuj()yyuj()zzctu?+δεuρj(5.3)其中ε表示第j顆衛(wèi)星的沒有建模的誤差和觀測(cè)噪聲。ρj為了求解接收機(jī)的位置坐標(biāo)和接收機(jī)鐘差，至少需要四顆衛(wèi)星。假設(shè)有n顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量，則偽距方程組為33
30222ρ11=?+?+?+()xxuuu()yy1()zz1ct?+δεuρ1222ρ22=?+?+?+()xxuuu()yy2()zzct2?+δεuρ2(5.4)…222ρnn=?+?+?+()xxun()yyun()zzctu?+δεuρn這是一個(gè)非線性方程組，一般的求解方法是先線性化方程組，然后用迭代的方法求解。假設(shè)我們知道接收機(jī)近似位于Ux,y,z()（如果我們確實(shí)不知道接收0000uuu機(jī)在哪里，則假設(shè)接收機(jī)位于地心(000,,)，在測(cè)距測(cè)量無(wú)誤的情況下，方程組的解也是可以收斂的），它與接收機(jī)真實(shí)的位置Ux,y,z()的偏移量為uuu()ΔΔΔxuuu,y,z，并假設(shè)接收機(jī)鐘差的估計(jì)為δtu0，與真實(shí)的接收機(jī)鐘差的偏差為Δt，即ux=xx+Δuu0uy=yy+Δuu0u(5.5)zzz=+Δuu0uδδttt=+Δuuu0把偽距方程(5.3)用一個(gè)函數(shù)表示222ρjj=?+?+?+()xxuj()yyuj()zzctu?+δεuρj(5.6)=fx,y,z,t()uuuuδε+ρj使用估計(jì)的接收機(jī)位置Ux,y,z()和接收機(jī)鐘差估計(jì)δt，預(yù)測(cè)的偽距0000uuuu0可以由下式計(jì)算出222ρjj0000=?+?+?+()xxyuj()yzuj()zcu?δtu0(5.7)=fx,y,z,t()uuuu0000δ根據(jù)式（5.5），我們有f()x,y,z,tuuuuδδ=+fx(u0000Δ+x,yuuΔ+y,zuuΔ+z,tuuΔtu)對(duì)上面等式的右端項(xiàng)在點(diǎn)()x,y,z,tδ進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開uuuu0000fx()uu0000+Δx,yuu+Δy,zuu+Δz,tδuu+Δt??fx,y,z,t()uuuu0000δδfx,y,z,t()uuuu0000=+?f()x,y,z,tuuuu0000δΔxu+?Δyu(5.8)??xyuu00??fx,y,z,t()uuuu0000δδfx,y,z,t()uuuu0000+?Δz+?Δt+...uu??ztuu00()δ34
31其中的偏導(dǎo)數(shù)為?fx,y,z,t()uuuu0000δxju?x0=??xruj00?fx,y,z,t()uuuu0000δxju?y0=??yruj00(5.9)?fx,y,z,t()uuuu0000δxju?z0=??zruj00?fx,y,z,t()uuuu0000δ=c?()δtu0222其中，rx=?+?+?()xy()yz()zjj0000ujuju代入（5.7），（5.8），（5.9）到方程（5.6）中，得到xx???yyzzju000jujuρ=?ρεΔ?xycΔ?+Δ+t(5.10)jj0uuujρrrrjjj000對(duì)上式進(jìn)行移項(xiàng)，得到xx?yy??zzju000jujuρ?=ρεΔ+xycΔ+?Δ+t(5.11)jj0uuujρrrrjjj000其中，因?yàn)棣攀请S機(jī)誤差，所以移項(xiàng)不改變其符號(hào)對(duì)結(jié)果沒有影響。ρj為方便計(jì)，引入變量Δρ=?ρρjjj0x?xju0a=xjrj0y?y(5.12)ju0a=yjrj0x?zju0a=zjrj0a，a和a表示由近似的接收機(jī)位置Ux,y,z()指向第j顆衛(wèi)星位置xjyjzj0000uuuSx,y,zjjjj()的單位向量的方向余弦。對(duì)于第j顆衛(wèi)星，這個(gè)單位向量為a=(a,a,a)(5.13)jxjyjzj方程(5.11)可以近似為Δ=Δ+Δ+Δ?Δ+ρa(bǔ)xayazctε(5.14)jxjuyjuzjuujρ由nn()≥4顆衛(wèi)星組成的方程組為35
32Δ=Δ+Δ+Δ?Δ+ρa(bǔ)xayazctε11xuyuzu11uρ1Δ=Δ+Δ+Δ?Δ+ρa(bǔ)xayazctε22xuyuzu22uρ2(5.15)……Δ=Δ+Δ+Δ?Δ+ρa(bǔ)xayazctεnxnuynuznuunρ若定義??Δρ1??aaaxyz1111??Δxu??ερ1????????Δ=??ΔΔρ2??aaaxyz2221Δ??yu??ερ2ρε=Hx==(5.16)??...??…………??Δzρ??"u??????????Δρn????aaaxnynzn1???Δctu????ερn則方程組（5.16）可以表示為HΔρ=Δx+ε(5.17)ρ5.1.2多普勒觀測(cè)方程回顧多普勒頻率的定義，對(duì)于第j顆衛(wèi)星，把（3.25）代入（3.24），得到?1?ff=???1?()xuai??(5.18)RjTjc?sjj???衛(wèi)星的發(fā)射頻率f表示真實(shí)的發(fā)射的衛(wèi)星頻率。衛(wèi)星頻率的產(chǎn)生和定時(shí)都Tj基于星載的高精度自由運(yùn)行的原子鐘，而它實(shí)際上相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)是有偏的。地面控制站和監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)周期性地產(chǎn)生修正量來(lái)修正衛(wèi)星時(shí)鐘的偏移。這些修正項(xiàng)可以從導(dǎo)航電文獲得，接收機(jī)若把該修正項(xiàng)應(yīng)用到衛(wèi)星標(biāo)稱頻率就得到衛(wèi)星的發(fā)射頻率f=ff+Δ(5.19)Tj0Tj其中，f表示標(biāo)稱的發(fā)射的衛(wèi)星頻率，Δf從導(dǎo)航電文獲得，即afi，而實(shí)0Tjf10際上，這一修正項(xiàng)通常可以忽略的，因此f可以用f替代。Tj0第j顆衛(wèi)星的測(cè)量得到的接收信號(hào)的頻率估計(jì)用f表示。這個(gè)測(cè)量量與真j實(shí)的接收到的信號(hào)的頻率f有一個(gè)偏差。這個(gè)偏差與接收機(jī)時(shí)鐘的偏移率δtRju相關(guān)。δt的單位為秒/秒或赫茲/赫茲，本質(zhì)上表示接收機(jī)時(shí)鐘以多大變化率相u對(duì)于GPS系統(tǒng)時(shí)間走的快或慢。接收機(jī)漂移誤差δt，f和f三者由下式聯(lián)ujRj系在一起f=+ft(1δ)(5.20)Rjju36
33當(dāng)δt取正值，表示接收機(jī)時(shí)鐘比系統(tǒng)時(shí)走地快。把上式代入(5.18)，可以u(píng)得到cff()jT?jcfjuδt+=?xauaii(5.21)sjjjffTjTj其中，x=()x,y,z為第j顆衛(wèi)星在發(fā)射時(shí)刻的速度，u=(x,y,z)為接收sjsjsjsjuuu機(jī)在接收時(shí)刻的速度。上式左邊的所有項(xiàng)，其中，f可由式(5.19)算得；考慮(5.19)項(xiàng)，有TjfjT?=?+fffffffjj()00Δ=??Tj()jΔTj，因?yàn)榻邮諜C(jī)測(cè)量時(shí)并不知道fTj是多少，所以測(cè)得的多普勒頻率f實(shí)際上是參照f(shuō)的，即f=?ff，dj,measured0dj,measuredj0因此f?ff=?Δf(5.22)jTjdj,measuredTjajx=()a,a,ajyjzj在確定接收機(jī)位置那一步可以得到；衛(wèi)星速度xsjs=()xj,y,zsjsj可以由衛(wèi)星的星歷算得。在方程(5.21)的右端的ff在數(shù)值上非常接近1，通常的相差百萬(wàn)之幾，jTj如果把它置為1不會(huì)引入很大的誤差。根據(jù)式(3.26)，可以得到cff??(jTj)?=ρ(5.23)jfTj其中，ρ表示接收機(jī)與第j顆衛(wèi)星間的偽距變化率。j根據(jù)式(5.23)和ff≈1，在考慮觀測(cè)誤差，方程（5.23）可以寫作jTj?=ρ+xauaii?ctδε+(5.24)jsjjjujρ有四個(gè)未知數(shù)()x,y,z,tδ需要求解，因此至少需要四顆衛(wèi)星，若有uuuunn()≥4顆衛(wèi)星的觀測(cè)量，把向量的點(diǎn)積運(yùn)算展開，則?+ρδ11()axayazxs1+ys11+zs11111=axayazctxu+yu+zu?+uερ1?+ρ21()axxs21+ayys21+azzs22=axayazctxu+yu2+zu2?+δεuρ2(5.25)"?+ρn()axayazx111sn+ysn+zsn=axayazctxnu+ynu+znu?+δεuρn定義37
34???+ρ11xasui1??aaaxyz1111?x???ερ1????????==???+ρ22xasui2??aaaxyz2221?y???ερ2dx??=H??=??ερ??(5.26)"…………z…u???????????+ρδnsxanin??aaaxnynzn1?-ctu?????ερn??則方程組(5.25)以矩陣形式表示為Hdx=+ε(5.27)ρ觀察方程(5.24)，如果已知接收機(jī)靜止但位置未知，則方程變?yōu)?=ρ+xai?ctδε+(5.28)jsjjujρjjjj其中a=()a,a,a中含有接收機(jī)的位置信息，這樣僅通過(guò)多普勒頻率觀測(cè)量xyz就可以確定接收機(jī)的位置了，這也就是多普勒定位的原理，但這不適合運(yùn)動(dòng)中的接收機(jī)定位。5.1.3偽距變化量觀測(cè)方程對(duì)上一節(jié)的方程?=ρjs+xauajjiij?ctδεuj+ρ兩邊同時(shí)在時(shí)間間隔[ttkk?1,]內(nèi)積分，得ttkk+iitkttkk(5.29)?=∫∫∫∫∫ρδjsdtxajjdtuajdtc?tdtuj+ερdtttkk??11tk?1ttkk??11根據(jù)式(3.27)有，tkδρρ()td=t(5.30)jk∫jtk?1tk積分xaidt可以用衛(wèi)星在采樣間隔內(nèi)的平均速度來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即∫sjjtk?1tkxxsj(ttk?1)+sj(k)∫xasjiijdt≈?aj()tk()tktk?1(5.31)tk?12其中，x()t表示第j顆衛(wèi)星在t時(shí)刻的速度，a(t)表示第j衛(wèi)星的在t時(shí)刻方sjj向向量。tk同樣，積分uaidt也可以近似為∫jtk?1tkuu(ttkk?1)+()∫uaiijdt≈?ajk()t(tkkt?1)=ajk()()tiδutk(5.32)tk?12其中，u()t表示接收機(jī)在t時(shí)刻的速度,δu(t)表示接收機(jī)在采樣間隔內(nèi)的位置k變化量，即38
35??δxu??δδuu()t==?y()()ttu(5.33)kukk???1????δzutk并定義tkdt=δtdtuu∫tk?1(5.34)tkεε=dtδρjj∫tρk?1其中，dt表示接收機(jī)在采樣間隔內(nèi)的接收機(jī)時(shí)鐘的偏移量，ε表示偽距變化uδρj量的觀測(cè)誤差。根據(jù)如上的近似和定義，方程(5.29)可以簡(jiǎn)化為gc=auiδ??+dtε(5.35)jjujδρtk其中，gd=?δρ+xaitjjs∫jjtk?1T有四個(gè)未知數(shù)需要求解，即δδδδx=?[x,,,yzcdt]，其中T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)uuuu算，因此需要至少4顆衛(wèi)星。假設(shè)有nn(≥4)顆衛(wèi)星的觀測(cè)量，定義??g1??aaaxyz1111??δxu??εδρ1????????gaaa1δyε??2??xyz222??u??δρ2gx==H=δε=(5.36)??…??…………??δzδρ??…u??????????gn????aaaxnynzn1???cdtu????εδρn把方程組表示成矩陣的形式，有Hgx=δ+ε(5.37)δρ需要注意的是，這一小節(jié)的說(shuō)明一直都假設(shè)衛(wèi)星的位置和速度已知。在下一節(jié)將給出衛(wèi)星的位置和速度的具體計(jì)算方法。5.2衛(wèi)星位置和速度的計(jì)算5.2.1GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用開普勒方程來(lái)描述。衛(wèi)星廣播的導(dǎo)航電文，實(shí)際上表示的就是在地球引力及各種攝動(dòng)力作用下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)。因?yàn)閺V播星歷實(shí)際上是對(duì)后處理的軌道向未來(lái)外插的結(jié)果，這些參數(shù)只能使用一段時(shí)期（從參考?xì)v元算起大概1.5個(gè)小時(shí)）。39
366個(gè)軌道參數(shù)()a,e,,i,ωΩ,M描述了一個(gè)平滑的橢圓軌道，衛(wèi)星位置是00一個(gè)自t時(shí)刻起的時(shí)間函數(shù)。其它的參數(shù)(ΔΩn,,i，個(gè)正弦和余弦系數(shù)6)描述了0e真實(shí)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)相對(duì)于6參數(shù)確定的平滑橢圓軌道的偏移。這些參數(shù)主要描述了地球的非球體，日月引力及太陽(yáng)輻射壓力等攝動(dòng)效應(yīng)的影響。在圖5-1中給出了各GPS星歷數(shù)據(jù)的含義。[11]圖5-1GPS星歷數(shù)據(jù)參照?qǐng)D5-1，下表給出了GPS星歷數(shù)據(jù)的定義。表5-1GPS星歷數(shù)據(jù)說(shuō)明40
37t星歷參考?xì)v元0ea軌道長(zhǎng)半軸的平方根e軌道偏心率i參考?xì)v元的軌道傾角0Ω參考?xì)v元的升交點(diǎn)經(jīng)度0ω近地點(diǎn)角距i軌道傾角的變化率Ω升交點(diǎn)經(jīng)度的變化率Δn平動(dòng)速度修正項(xiàng)C升交角距的余弦修正項(xiàng)的幅度ucC升交角距的正弦修正項(xiàng)的幅度usC軌道半徑的余弦修正項(xiàng)的幅度rcC軌道半徑的正弦修正項(xiàng)的幅度rsC軌道傾角的余弦修正項(xiàng)的幅度icC軌道傾角的正弦修正項(xiàng)的幅度is根據(jù)上述定義，下面給出了計(jì)算GPS衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系中位置的步驟。（1）計(jì)算真近點(diǎn)角計(jì)算軌道的長(zhǎng)半軸2aa=()(5.38)計(jì)算修正的衛(wèi)星平動(dòng)的角速度μnn=+Δ(5.39)3a832其中，地球的萬(wàn)有引力常數(shù)μ=×398600510m/s。計(jì)算衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻相對(duì)于星歷參考?xì)v元的相對(duì)時(shí)間：ttt=?，ke0如果302400t>，則tt=?604800；kkk如果t
3821?esinEksinv=k1?ecosEk(5.42)cosE?ekcosv=k1?ecosEk計(jì)算真近點(diǎn)角v。k（2）計(jì)算升交角距和軌道攝動(dòng)改正項(xiàng)計(jì)算升交角距φ=+vω(5.43)kk計(jì)算升交角距、軌道半徑和軌道傾角的攝動(dòng)修正項(xiàng)δφφφku=+Csins()22kuCcosc(k)δrCskr=+sin()22φφkrCccos()k(5.44)δiCski=+sin()22φφkiCccos()k（3）計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻的升交角距、衛(wèi)星的軌道半徑及軌道傾角修正的升交角距u=+φδφkkk修正的軌道半徑rae=?()1cosEr+δ(5.45)kkk修正的軌道傾角iiiti=+?+δkk0k（4）計(jì)算衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)??x??rcosupkk????y=rsinu(5.46)??pkk????z??0??p??其中x軸指向升交點(diǎn)，z軸垂直于軌道面，y軸與x,z形成右手坐標(biāo)系。（5）計(jì)算升交點(diǎn)的經(jīng)度Ω=Ω+Ω?Ω()tt?Ω(5.47)ke00kee-5其中，Ω是指地球的自轉(zhuǎn)角速度，約為7.292115146710rad/s×。e（6）計(jì)算衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系中的位置衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系中的位置，只需兩個(gè)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)即可得到，圖5-1中的()XTTT,Y,Z這里指的就是ECEF坐標(biāo)系，回顧2.1.4小節(jié)，先繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ik，然后在繞z軸瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)Ω，從而k??x??x?xcosΩ?Ωycosisin?sppkpkk????????ys=?R31()()Ω?kkRi??yppk=?xsinΩ+ycosicospkkΩ?(5.48)??zy??0?sini???sp???k?42
395.2.2GPS衛(wèi)星速度的計(jì)算從多普勒觀測(cè)方程中知道，為了計(jì)算接收機(jī)的速度需要知道衛(wèi)星的速度，然而GPS的接口控制文件ICD-GPS-200中并沒有像計(jì)算衛(wèi)星位置那樣給出計(jì)算衛(wèi)星速度的算例。因?yàn)?，速度是位置坐?biāo)的對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，因此可以仿照前面計(jì)算衛(wèi)星位置的方法，計(jì)算衛(wèi)星的速度。在下面給出了GPS衛(wèi)星速度的計(jì)算[18]步驟。由式(5.40)，有M=n(5.49)k根據(jù)式(5.41)，等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得M=??EecosEE?=??(1ecosE)?E(5.50)kkkkkk所以ME=k(5.51)k1??ecosEk根據(jù)式(5.42)，有cosE(1+ecosv?=+)cosve(5.52)kkk對(duì)上式，兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有??sinEE?()1+ecosv???cosEesinvv??=??sinvv(5.53)kkkkkkkk所以，真近點(diǎn)角的導(dǎo)數(shù)為sinEEkk??+?(1ecosvk)v=(5.54)k()1??ecosEsinvkk?根據(jù)式(5.43)，有升交角距的導(dǎo)數(shù)φ=v(5.55)kk根據(jù)式(5.44)，有攝動(dòng)修正項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)δuCku=?22????skcosC(φφ)ucksin(2)φkδrCkr=?22????skcosC()φφrcksin()2φk(5.56)δiCki=?22????skcosC()φφicksin()2φk根據(jù)式(5.45)，有43
40uu=+φδkkkraes=??inEEr?+δ(5.57)kkkkiii=+δkk根據(jù)式(5.46)，有x=??rcosursinuu=?rcosuyu?pkkkkkkkpk(5.58)yr=+?sinurcosuur=+sinuxu?pkkkkkkkpk根據(jù)式(5.47)，有Ω=Ω?Ω(5.59)ke根據(jù)式(5.48)，有衛(wèi)星在ECEF中的速度為??x?xcosΩ?ycosisinΩ+ysinisinΩ??Ωiy?spkpkkpkkksk??y=Ω?xsin+ycosicosΩ?ysinicosΩ?i+xΩ?(5.60)??s?pkpkkpkkksk???zy?sini+?ycosii???sp?kpkk?5.3最小二乘導(dǎo)航解算5.3.1算法描述在5.1小節(jié)已經(jīng)給出了三種觀測(cè)量分別對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程組，即Δρ=ΔHx+ε(5.61)ρHdx=+ε(5.62)ρHgx=δ+ε(5.63)δρ為了減小觀測(cè)誤差的影響，可以使用比模型中未知參數(shù)數(shù)目多些的觀測(cè)量。[20]因此，當(dāng)使用多于4顆衛(wèi)星的觀測(cè)量時(shí)，問(wèn)題就變成了求解超定線性方程組。為了描述更一般化的問(wèn)題，而不只限于用戶位置和速度的估計(jì)，假設(shè)n維np觀測(cè)量y∈R與p維未知參量x∈R滿足如下形式的線性方程組Hyx=+ε(5.64)np×其中，np×維矩陣H∈R是一個(gè)已知的線性連接矩陣，ε是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)誤差向量，即ε0～ΝΣ(),。除此之外，在線性模型中，還假設(shè)E(y)=Hx(5.65)V(y)=Σ(5.66)其中，E()i是數(shù)學(xué)期望函數(shù)，V(i)是方差協(xié)方差函數(shù)。44
41求最小二乘解即尋找使殘差平方和最小的參數(shù)，也即2minHx-y(5.67)x當(dāng)應(yīng)用于導(dǎo)航問(wèn)題時(shí)，最小化問(wèn)題表達(dá)為位置參數(shù)估計(jì)minHΔx?Δρ(5.68)Δx速度參數(shù)估計(jì)minHx-ρ(5.69)x位置變化量估計(jì)minHδx?δρ(5.70)δx其中，i代表歐幾里德向量范數(shù)。如果不考慮觀測(cè)誤差的影響，上述問(wèn)題的解就是簡(jiǎn)單的最小二乘問(wèn)題，向文獻(xiàn)[6]所示范的那樣，上述問(wèn)題的解統(tǒng)一地表示為?1TTx?=(HHH)y(5.71)LS這時(shí)估計(jì)的參數(shù)雖然是無(wú)偏的，但并非最佳的。?1考慮觀測(cè)誤差的影響，如果以觀測(cè)量的方差協(xié)方差矩陣(VCM)的逆矩陣Σ作為權(quán)矩陣的話，則這時(shí)的加權(quán)最小二乘（WLS）估計(jì)等于一個(gè)最佳線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)。加權(quán)最小二乘法通過(guò)最小化觀測(cè)量間的加權(quán)偏差和來(lái)獲得最佳的T?1解。假設(shè)矩陣HHΣ是非奇異（如果Σ是非奇異的，則假設(shè)正確）的且有至少和未知參數(shù)一樣多的獨(dú)立的觀測(cè)量，那么未知參數(shù)x的BLUE為?1T1??T1x?=(HΣHH)Σy(5.72)WLS類似的，用戶位置的增量Δx（相對(duì)于線性化點(diǎn)的修正量）的加權(quán)最小二乘解是?1T1??T1Δ=Σx?(HHH)ΣΔρ(5.73)WLSρρ用戶速度x的BLUE是?1xd?=(HHHT1ΣΣ-)T1?(5.74)WLSρρ用戶位置的變化量δx的BLUE是?1δ?x=(HHHT1ΣΣ??)T1g(5.75)WLSδρδρ用戶速度x利用的觀測(cè)量是在觀測(cè)時(shí)刻的多普勒估計(jì)，因此它表示是對(duì)觀測(cè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度的估計(jì)，而用戶位置的變化量δx的估計(jì)實(shí)際上表示的是觀測(cè)間隔內(nèi)的平均速度。加權(quán)矩陣，即觀測(cè)量的協(xié)方差矩陣可以通過(guò)一般的假設(shè)或模型得到，像信號(hào)仰角或信號(hào)強(qiáng)度決定的方差模型。詳細(xì)的說(shuō)明見5.3.4節(jié)。45
42在用戶位置計(jì)算中，未知的用戶位置坐標(biāo)和時(shí)間偏差TTxu??=???ctδδ??=?xyz????ct?估計(jì)可通過(guò)把增量Δx加到線性化點(diǎn)得到??uu?uuu?xxx??=+Δ(5.76)0其中，x=?[xyzctδ]，線性化方程通過(guò)在點(diǎn)(xyztδ)做Taylor00uuu00u0uuuu0000級(jí)數(shù)展開得到。用戶位置的BLUE的最優(yōu)性要求線性化誤差是可以忽略的，為了保證這一點(diǎn)，估計(jì)過(guò)程以最新的估計(jì)結(jié)果作為新的估計(jì)，利用新的估計(jì)參數(shù)再對(duì)方程進(jìn)行線性化，一直到Δx足夠小為止。使用參數(shù)估計(jì)的方法來(lái)計(jì)算未知參數(shù)并把觀測(cè)量看作隨機(jī)變量，而并非使用與未知參數(shù)一樣多的觀測(cè)量來(lái)求得唯一的解，這樣做的好處在于能夠利用冗余的觀測(cè)量來(lái)提高解算精度和進(jìn)行質(zhì)量控制。假設(shè)一個(gè)正確的模型，觀測(cè)殘差定義為估計(jì)的觀測(cè)值與對(duì)應(yīng)的測(cè)量值的差，這個(gè)殘差值反映了測(cè)量值間的一致性程度。異常值(Outliers)，即粗差(grosserrors)嚴(yán)重威脅最小二乘估計(jì)的結(jié)果。因此，殘差對(duì)于監(jiān)視被估參數(shù)的質(zhì)量是非常有用的。在5.6小節(jié)將詳細(xì)說(shuō)明基于殘差實(shí)現(xiàn)接收機(jī)的可靠性監(jiān)視的算法。5.3.2衛(wèi)星分布的幾何特征用戶位置估計(jì)的質(zhì)量不僅取決于測(cè)距精度，也與用戶/衛(wèi)星的觀測(cè)幾何有關(guān)。精度稀釋因子（DOP）概念提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的評(píng)估用戶/衛(wèi)星分布質(zhì)量的參數(shù)。不好的衛(wèi)星分布可能放大隨機(jī)誤差和偏差，因而產(chǎn)生大的位置誤差。DOP概念的詳盡描述可以參見文獻(xiàn)[6]。基本的DOP參數(shù)可以從協(xié)因子?1T(cofactor)矩陣QHH=()算得，若Q表示為?qqqqxxxyxzxt???qqqqQ=?yxyyyzyt?(5.77)?qqqq?zxzyzzzt????qqqqtxtytztt??其中，矩陣H是設(shè)計(jì)矩陣(designmatrix)，即式(5.16)所定義的線性連接矩陣。經(jīng)常使用的DOP參數(shù)包括GDOP(幾何DOP)，PDOP（位置DOP），和TDOP(時(shí)間DOP)，它們定義為GDOP=q+++qqq(5.78)xxyyzzttPDOP=++qqq(5.79)xxyyzz46
43TDOP=q(5.80)tt相對(duì)于線性化點(diǎn)的位置偏移向量Δx定義在ECEF坐標(biāo)系中，使用正交矩陣R，可以把它變換到用站心坐標(biāo)系中LRΔxx=Δ(5.81)LL其中，Δ=ΔΔΔx[x,,yz]，R表示為L(zhǎng)NEUL????sincos?λsinsin?λ?cos0??R=?sincos00λλ(5.82)L??????coscoscossinsin0?λ?λ?其中，參數(shù)?和λ分別代表用戶位置大地坐標(biāo)的緯度和經(jīng)度。通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣RL把協(xié)因子矩陣從ECEF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系，同時(shí)忽略時(shí)間參數(shù)，則站心坐標(biāo)系下的協(xié)因子矩陣為?qqq?xLxLxLyLxLzLT??QR==QRqqq(5.83)LLLy?LxLyLyLyLzL??qqq??zLxLzLyLzLzL?用轉(zhuǎn)換后的協(xié)因子矩陣的元素可以算得HDOP(水平HDOP)和VDOP(垂直DOP)，它們表示為HDOP=+qq(5.84)xLxLyLyLVDOP=q(5.85)zLzL在有些通道數(shù)目有限的接收機(jī)中，為了充分利用有限的通道，需要把能提供最佳準(zhǔn)確度的衛(wèi)星分配到通道中。因此，這類接收機(jī)在剛剛啟動(dòng)時(shí)和運(yùn)行過(guò)程中常常需要選擇最佳的衛(wèi)星星座，選星的標(biāo)準(zhǔn)就是基于上述各種DOP，根據(jù)不同的需要可能在做選擇時(shí)偏重的DOP不同。5.3.3準(zhǔn)確度估計(jì)(AccuracyEstimation)根據(jù)一般的線性模型(5.64)和已獲得冗余的觀測(cè)量，WLS導(dǎo)航解中的殘差為v=x??H?y(5.86)WLSWLS估計(jì)處理的后驗(yàn)方差因子可以表示為T1?2vv??WLSΣWLSσ?=(5.87)0np-47
44被估參數(shù)的協(xié)方差矩陣能用來(lái)評(píng)估被估參數(shù)的準(zhǔn)確度及它們的相關(guān)性，根據(jù)E(y)=HxV(y)=Σ?1T-1T-1x?=(HΣHH)ΣyWLS及誤差傳播規(guī)律，可以得到被估參數(shù)的協(xié)方差矩陣為?1T1?Σ=x?(HHΣ)(5.88)用戶位置、速度的準(zhǔn)確度的估計(jì)和估計(jì)的可靠性，可以通過(guò)把后驗(yàn)方差因2子σ?與被估用戶參數(shù)的協(xié)方差矩陣Σ相乘而得到，進(jìn)而得到平均徑向球面誤0x?差(MRSE)和均方根距離（DRMS）估計(jì)。在站心坐標(biāo)系中，被估參數(shù)的估計(jì)協(xié)方差矩陣(estimatedcovariancematrix)可以表示為2?σσσ????NNENU???2TRR2TRHHR?1?1T???2??Σ=xx??,0LLσσΣ=LL0()ΣL=?σNEσEσEU?(5.89)?σσσ???2??NUEUU?利用上式，可以得到三維的MRSE和二維的DRMS準(zhǔn)確度估計(jì)222M=++σ???σσ(5.90)NEU22D=+σ??σ(5.91)NE估計(jì)值M和D可以用來(lái)評(píng)估導(dǎo)航解的可信賴性和準(zhǔn)確度。M估計(jì)包含大約61%概率的導(dǎo)航解（即導(dǎo)航解以61%的概率落在以真實(shí)解為球心，M為半徑的球內(nèi)），D包含了63%的概率的導(dǎo)航解（即導(dǎo)航解以63%的概率落在以真實(shí)解為圓心，M為半徑的圓內(nèi)）。5.3.4觀測(cè)量的誤差模型一般地，單位矩陣是加權(quán)矩陣的不充分的近似。雖然它得到的是無(wú)偏估計(jì)，但導(dǎo)致了不正確的準(zhǔn)確度估計(jì)和誤導(dǎo)性的可靠性分析結(jié)果。下面給出的誤差模型適用于現(xiàn)代的數(shù)字型GPS接收機(jī)。偽距觀測(cè)量的不確定度估計(jì)，使用下面的算式222σ=+σσ(5.92)ρtDLLatm其中，σ是接收機(jī)延遲鎖相環(huán)(DLL)的1?σ熱噪聲，σ是由于大氣層影響tDLLatm[6]造成的1?σ值。熱噪聲分量可以表示成載噪比cn/的函數(shù)048
452??4FdB4Fd1n2σλ=???2(1d)+()m(5.93)tDLLc()cn//00??Tcn()其中F=DLL鑒相相關(guān)器因子（無(wú)量綱）1=1對(duì)于時(shí)間共享-抖動(dòng)（tau-dithered）超前/滯后相關(guān)器τ=1/2對(duì)于超前滯后相關(guān)器d=超前，及時(shí)和滯后碼間距（無(wú)量綱）Bn=碼環(huán)噪聲帶寬Hz()cn/=載波和噪聲的功率比0C/N0=1010,CN/的單位為dBHz?0T=檢測(cè)前積分時(shí)間（sec）F=DLL鑒別器類型因子2=1對(duì)于超前滯后型鑒別器/=1/2對(duì)于點(diǎn)積型鑒別器λc=GPS傳播常量/PRN碼片速率（單位：m/sec/chips/sec=m/chip）()()86=2.9979245810××/1.02310()=293.05m/chip對(duì)于碼C86=2.9979245810××/10.2310()=29.305m/chip對(duì)于碼P在文獻(xiàn)[6]中，SPS的C/A碼偽距誤差預(yù)算中給出了電離層和對(duì)流層的1?σ22值，分別為5.0米和1.5米。它們的總體效應(yīng)為5.0+≈1.55.22米，用以表示σ的值。atm鎖相環(huán)()PLL的測(cè)量誤差的1?σ值是幾種噪聲分量的和，它取決于接收機(jī)的實(shí)現(xiàn)。PPL受熱噪聲影響的1?σ值可以使用下式算得B??1nσλ=+??1()m(5.94)tPLLL()cn/200??Tcn()/其中49
46Bn=載波環(huán)噪聲帶寬Hz()cn/=載波和噪聲的功率比0C/N0=1010,CN/的單位為dBHz?0T=檢測(cè)前積分時(shí)間（sec）λL=GPS傳播常量帶載波頻率單位：m/sec/cycles/sec/L()()()=mcycle/89=2.9979245810/1.5754210××()=0.1903/mcycle對(duì)于頻點(diǎn)L189=2.9979245810×/1.2276010()×=0.2442/mcycle對(duì)于L2頻點(diǎn)偽距變化量觀測(cè)量常包含有測(cè)量過(guò)程中由于接收機(jī)時(shí)鐘的漂移而引入的低頻分量和緩慢變化的大氣層效應(yīng)，出于這些原因，偽距變換量的誤差的方差的高估值(overestimated)為2222σσ=+0.03()10(m)(5.95)δρtPLL22偽距變化率的誤差方差σρ可以由σδρ得到，即2σ22δρ2σρ=2(msec)(5.96)T222方差值估計(jì)σρ,σσδρρ和需要為每個(gè)通道分別計(jì)算，這些值用以形成接收機(jī)位置和速度的加權(quán)矩陣。在誤差模型中，假設(shè)各通道的測(cè)量是不相關(guān)的，且誤差服從正態(tài)分布，即ε~N,()0Σ，因而，各觀測(cè)方程的誤差的協(xié)方差矩陣為222Σ=ρρdiag(σσ12ρρ"σn)222Σ=δρdiag()σσδρ12δρ"σδρn(5.97)222Σ=ρρdiag()σσ12ρρ"σn其中，diag()i表示對(duì)角陣，n表示觀測(cè)量數(shù)目。5.4卡爾曼濾波在導(dǎo)航中的應(yīng)用前面描述的最小二乘法在估計(jì)未知的用戶位置和速度時(shí)只使用了當(dāng)前的測(cè)[21]量量。Kalman濾波技術(shù)融合系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和以狀態(tài)空間模型表示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性來(lái)獲得導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)?？柭鼮V波器是一種遞歸算法，它使用一系列的預(yù)測(cè)和測(cè)量更新步驟來(lái)獲得狀態(tài)向量的估計(jì)?？柭鼮V波的優(yōu)點(diǎn)在于具有使用過(guò)去的測(cè)量結(jié)果預(yù)測(cè)未來(lái)的測(cè)量量的能力，從而能輔助當(dāng)前歷元的狀態(tài)估計(jì)。然而，如果動(dòng)態(tài)模型不正50
47確，即使有質(zhì)量很好的測(cè)量量也只能得到次優(yōu)的解。下面給出一種以偽距和偽距變化量為觀測(cè)量的8狀態(tài)卡爾曼濾波器模型，用以說(shuō)明其用于導(dǎo)航的原理，在最后一節(jié)將給出一種不受限于運(yùn)動(dòng)模型的互補(bǔ)卡爾曼濾波器（CKF）模型。離散Kalman濾波器的系統(tǒng)模型(動(dòng)態(tài)模型)為xx()t=Φ(tt,,)()t+w(tt),w(tt,)~N(0,Q(tt,))(5.98)kkk??11kkk?1kk?1kk?1其中，x()t為t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；Φ(tt,)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，它把t時(shí)刻的kkkk?1k?1狀態(tài)與t的狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)。系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣從描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的微分方程導(dǎo)k出，比如這里討論的8狀態(tài)模型實(shí)際上假設(shè)了接收機(jī)的加速度為零或速度為常量。w()tt,為系統(tǒng)的噪聲向量，Q,(tt)是系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。kk?1kk?1Kalman濾波器的測(cè)量模型為zx()tt=+H,()(ttt)v()v()~N(0,R(t))(5.99)kkkkkk其中，z()t是測(cè)量量向量；H(t)是系統(tǒng)的設(shè)計(jì)矩陣，即由測(cè)量量對(duì)于每一個(gè)kk狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)形成的矩陣；v(t)是測(cè)量噪聲向量。R(t)是測(cè)量噪聲的方差kk協(xié)方差矩陣。為了避免求解時(shí)的迭代運(yùn)算，通常采用擴(kuò)展Kalman濾波器。在擴(kuò)展Kalman濾波器中，線性化點(diǎn)為濾波器的當(dāng)前最佳狀態(tài)估計(jì)。1.接收機(jī)的時(shí)鐘模型在任何基于GPS的估計(jì)器中，GPS接收機(jī)需要兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)用以表示接收機(jī)時(shí)鐘的相位和頻率誤差。這里的模型假設(shè)在短時(shí)間間隔內(nèi)，頻率和相位是隨機(jī)走動(dòng)（randomwalk）的。離散過(guò)程方程表示為xx()tt=Φ(,,ttt)()+w(t)(5.100)cckkk?1ckk??1ck1其中???ctδu?1Δt?x()tt=Φ=??,,(t)??(5.101)c1kk??ck1???ctδ?01?u其中，時(shí)鐘模型中的系統(tǒng)噪聲w(tt,)的協(xié)方差矩陣為c1kk?32?ΔΔtt??StSδtuΔ+δδttuuS?T232Q,()tt==Eww??c??(5.102)ckk?1??cc2?Δt?SSΔt??δδttuu2??其中，c是光速；Δttt=?為相鄰兩次的觀測(cè)間隔；白噪聲的譜密度S和Skk?1δtuδtu51
48[21]與Allan的方差參數(shù)有關(guān)，即2Shδt=8π?2(5.103)uSh=2(5.104)δtu0其中，hh和為Allan方差參數(shù)，對(duì)于不同的定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)典型的Allan方差參數(shù)02?見表5-2。表5-2不同定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的典型Allan方差參數(shù)定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)hhh0-1-2?19?21?20Crystal210×710×210×?20?21?23OvenizedCrystal810×210×410×?20?24?29Rubidium210×710×410×2.系統(tǒng)模型這里給出的低動(dòng)態(tài)模型比較適合近常速或者零加速度的平臺(tái)，比如汽車或者小船。動(dòng)態(tài)模型為xx()tt=+Φ(,ttt)()w()(5.105)LLkkkkk?1L??1L1其中，狀態(tài)變量為Tx=ΔΔΔ??xyzxyzc?δδtc?t(5.106)Lu??uuuuuuu下標(biāo)L表示低動(dòng)態(tài)（Lowdynamics）。其中，Δx=xu方向相對(duì)于線性化點(diǎn)的修正量m()Δy=y方向相對(duì)于線性化點(diǎn)的修正量(m)uΔz=z方向相對(duì)于線性化點(diǎn)的修正量(m)ux=x方向接收機(jī)的速度(m/sec)uy=y方向接收機(jī)的速度(m/sec)uz=z方向接收機(jī)的速度(m/sec)uδt=接收機(jī)鐘差(sec)uδt=接收機(jī)鐘漂(sec/sec)u對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣為?II0Δ?t???Φ=()tt,0I0(5.107)L1kk?????00Φc1()ttkk,???其中I是一個(gè)33×的單位矩陣。系統(tǒng)的噪聲的協(xié)方差矩陣為52
49???ΔΔ32???tt???SS??II??0?pp???32????23?T??ΔΔtt??Q,L1()ttkk?==??E????wwLL???SpI??SpI0?(5.108)???23?????00Q?c?????其中，S表示位置隨機(jī)過(guò)程的譜密度，要確定它的值最好基于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)p性進(jìn)行估計(jì)。如果該值估計(jì)的不準(zhǔn)確，那么濾波將不能改善導(dǎo)航解，這正是這種固定參數(shù)Kalman濾波方法的缺陷，針對(duì)這種問(wèn)題，文獻(xiàn)[23]中給出了兩種自適應(yīng)調(diào)整協(xié)方差矩陣參數(shù)的所謂自適應(yīng)Kalman濾波。3.測(cè)量模型偽距和偽距變化量測(cè)量模型為zx()tt=+H()(tt)v()(5.109)LkLkLkLk其中，??zLk11()tH??Lk(tv)??Lk1()t??????zv()t===??zLk22()tHH()t??Lk()tv()t??Lk2()t(5.110)LkLkLk??"""??????????????zLn()tHk????Ln()tvk????Ln()tk又??ρρ?0jj??aaa00010??ε??xjyjzjρjzvLj()tHk==??δρ0jj?δρLj()tk??Lj=??(5.111)????000aaaxjyjzj01??ερ????Δtρ-ρ是第j顆衛(wèi)星預(yù)測(cè)偽距減去觀測(cè)的偽距；δρδ-ρ是第j顆衛(wèi)星預(yù)0jj0jj測(cè)偽距變化量減去觀測(cè)偽距變化量，比較5.1.3節(jié)的偽距變化量觀測(cè)方程，可tk知δρ=xaidt；Δt是觀測(cè)間隔。0js∫jjtk?1前面只是說(shuō)明了Kalman濾波過(guò)程中的觀測(cè)模型和動(dòng)態(tài)模型，下面說(shuō)明如何根據(jù)這兩個(gè)模型應(yīng)用Kalman濾波器，為此先給出一般的Kalman濾波器的實(shí)現(xiàn)[21]，參見圖5-253
50-輸入先驗(yàn)估計(jì)x?()tk?和它的誤差協(xié)方差Pt()k計(jì)算Kalman增益?1=+??TT??KPHHPHR()tttttttkk()()()()()()k??kkkk預(yù)測(cè)使用測(cè)量量更新狀態(tài)估計(jì)???,xx()(ttkk++1=Φ1tk)()tk=+-????P,?(tt)()=ΦtP(t)ΦT()()t,tt+Q,txx??()ttttttkkk()()()()()KH??zkkx?kk1++k1kkk1k+k1k+計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣?PI()ttkk=?????K()()()HPtktk圖5-2Kalman濾波流程圖其中，P是狀態(tài)的誤差協(xié)方差矩陣，K是Kalman增益。出現(xiàn)在符號(hào)上角標(biāo)的“-”表示預(yù)測(cè)值，符號(hào)頭頂?shù)摹癪”表示估計(jì)值。下面說(shuō)明如何把上述Kalman算法應(yīng)用于導(dǎo)航問(wèn)題。首先需要注意的是上面說(shuō)明的模型中的狀態(tài)參量并非是直接的用戶的位置，只有把位置增量加到預(yù)測(cè)值上才可以得到當(dāng)前時(shí)刻的位置估計(jì)。具體步驟描述如下：???（1）給出用戶接收機(jī)位置估計(jì)(x??,,yz?)，給出狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣P的uuu估計(jì)，該值在起始時(shí)通常都取得很大，初始的狀態(tài)估計(jì)都設(shè)為零；（2）用接收機(jī)位置估計(jì)計(jì)算線性連接矩陣H(t)，計(jì)算Kalman增益K()tLkk?1??TTKPHHPHR()ttttttt=+()()?()()()()?(5.112)kkLk?LkkLkk?（3）利用新的偽距、偽距變化量觀測(cè)量形成“觀測(cè)量”z(t)，其中預(yù)測(cè)Lktk的偽距使用當(dāng)前預(yù)測(cè)用戶位置算得，預(yù)測(cè)的偽距變化量為δρ=xaidt（對(duì)0js∫jjtk?1于第j顆衛(wèi)星）。使用如下方程更新狀態(tài)變量：??xx??=+KH(z?x?)(5.113)LkLkkLkLkLk輸出修正后的PVT結(jié)果54
51?xt???uk()=+xtuk()Δxtuk()????yt???uk()=+ytuk()Δytuk()?位置??zt???uk()=+ztuk()Δztuk()??(5.114)x?uk()t????ytuk()?速度?zt?()uk??（4）計(jì)算狀態(tài)變量的后驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣?PI()tt=???K()HP(t)(t)(5.115)kk??Lkk（5）預(yù)測(cè)狀態(tài)和它的誤差協(xié)方差矩陣??x??(tt)=Φ(,t)x(t)(5.116)Lk+11kkLk+?TP,()tt=Φ(t)P(tt)Φ(,tt)+Q()(5.117)k+11k+kkk+1kk根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)下一測(cè)量時(shí)刻的接收機(jī)位置和速度，即求解已知初始條件的微分方程問(wèn)題，因?yàn)檫@里假設(shè)的常速模型，因此，下一時(shí)刻的位置就是?x??uk()tx+1=uk(tx)+?uk(tt)Δy???()()()ty=ty+?ttΔ(5.118)uk+1ukuk?zt??uk()+1=ztztuk()+?uk()Δt跳轉(zhuǎn)到步驟（2）。上面就是對(duì)應(yīng)用于導(dǎo)航的一個(gè)8狀態(tài)Kalman濾波器的描述。它的缺點(diǎn)正如前面提到的，模型單一，因而當(dāng)模型假設(shè)不當(dāng)時(shí)，就會(huì)不能給出好的導(dǎo)航解，因此可以考慮的解決辦法是：（1）考慮多模型配置，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)進(jìn)行切換（2）考慮一種不受動(dòng)態(tài)模型約束的算法。5.6故障檢測(cè)與隔離(FDE)用戶導(dǎo)航情況的性能可以用準(zhǔn)確度(Accuracy)，可用性(Availability)，完好性(Integrity)，連續(xù)性(Continuity)和可靠性(Reliability)等參數(shù)來(lái)定義。準(zhǔn)確度是指導(dǎo)航系統(tǒng)維持位置解在全部系統(tǒng)誤差內(nèi)的能力；可用性是指一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)航系統(tǒng)能提供可用服務(wù)的時(shí)間占總時(shí)間的百分比；完好性常定義為導(dǎo)航系統(tǒng)在其不能繼續(xù)用于導(dǎo)航時(shí)能夠及時(shí)向用戶提供警告的能力；連續(xù)性指系統(tǒng)在受到故意操作時(shí)仍繼續(xù)提供準(zhǔn)確和完整的導(dǎo)航功能的能力；可靠性指導(dǎo)航系統(tǒng)檢測(cè)55
52出異常值(blunder)和估計(jì)未檢測(cè)出的異常值對(duì)導(dǎo)航解影響的能力。用戶導(dǎo)航解的估計(jì)問(wèn)題一般包括對(duì)觀測(cè)方程的線性化處理和迭代最小二乘。大的粗差（grosserror）可能破壞線性化處理和致使迭代過(guò)程發(fā)散從而無(wú)解[26]。因此，解算前的數(shù)據(jù)篩選是至關(guān)重要的。故障檢測(cè)和隔離(FDE)是導(dǎo)航系統(tǒng)完整性監(jiān)視和可靠性保證的重要一部分?，F(xiàn)有不同的方法可以提供獨(dú)立的系統(tǒng)完整性保證，不過(guò)在這里我們把重點(diǎn)放在所謂的快拍方案(snapshotscheme)，這是由于在這種方案中，只有當(dāng)前的冗余[4]觀測(cè)量用于自身一致性檢查(self-consistencycheck)。這一部分分成兩小節(jié)，首先介紹的是傳統(tǒng)的RAIM算法，然后是最新的穩(wěn)健的FDE算法。5.6.1傳統(tǒng)RAIM算法傳統(tǒng)的接收機(jī)自主完好性監(jiān)視(RAIM)一直用于航空應(yīng)用的特定飛行階段中。在這些安全關(guān)鍵的(safety-critical)的應(yīng)用中，完好性監(jiān)視對(duì)于導(dǎo)航功能的完好性是至關(guān)重要的。GPS系統(tǒng)本身以導(dǎo)航電文的形式向用戶提供導(dǎo)航完好性信息，但是對(duì)于某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)這是不夠及時(shí)的。接收機(jī)自主完好性監(jiān)視(RAIM)[4]是提供完好性監(jiān)視和檢測(cè)故障衛(wèi)星的一種方法。RAIM通過(guò)GPS接收機(jī)自身而不需昂貴的地面設(shè)備就可以檢測(cè)出誤差。一個(gè)冗余的觀測(cè)量對(duì)于檢測(cè)一個(gè)故障的測(cè)量源是必需的，如果再多一個(gè)冗余的測(cè)量量，則有可能隔離掉這個(gè)故障的測(cè)量源或者從導(dǎo)航解中剔除掉它?？傊琑AIM是一種使用超定解來(lái)進(jìn)行一[6]致性檢查的技術(shù)。在文獻(xiàn)中[4]已經(jīng)提出了很多RAIM方法，他們都是基于某種觀測(cè)量間的自身一致性的檢查。這些方法都屬于快拍方法，因?yàn)樗鼈兌际褂靡唤M同時(shí)收集的GPS觀測(cè)量。常用的用于安全關(guān)鍵應(yīng)用的RAIM算法包括：最小二乘殘差法、奇偶方法和距離比較法。這三種方法在GPS文獻(xiàn)[27]已被證明是等價(jià)的，因此這里僅以具有代表性的奇偶方法為例進(jìn)行說(shuō)明。1.測(cè)量模型設(shè)觀測(cè)方程為yx==HH+εx+n+b(5.119)56
53其中y是一個(gè)n×1的向量，表示觀測(cè)量與預(yù)測(cè)的觀測(cè)量的差；H是np×的線性連接矩陣，它把狀態(tài)空間變換到了測(cè)量空間，且rank[H]=p；x是一個(gè)p×1階的狀態(tài)向量；n在這里假設(shè)為一個(gè)n×1階的高斯噪聲向量，且E()n=0，2V()n=σIn，其中In是一個(gè)nn×階的單位矩陣；b是n×1階的未補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量偏差（故障）。上述故障模型假定只有一個(gè)觀測(cè)量有故障。一個(gè)測(cè)量故障源i建模為bb=，其中b是一個(gè)n×1階向量，其中第i個(gè)元素為B，其它元素為零。如果ii沒有故障，則b0=。對(duì)于GPS應(yīng)用，分別考慮偽距殘差Δρ和偽距變化量殘差g（參見5.1小節(jié)）。對(duì)于這兩種測(cè)量量，pn=≥4,5。線性連接矩陣H的含義與5.1節(jié)的定義相同，在這里假設(shè)已經(jīng)準(zhǔn)確的知道了H，這是因?yàn)镽AIM算法算放在導(dǎo)航解算之后，稍后在說(shuō)明了算法原理后會(huì)進(jìn)一步解釋。2.奇偶向量在這一段將構(gòu)造一個(gè)()np?×1階奇偶向量p。它的特點(diǎn)是（1）p獨(dú)立于狀態(tài)向量x；（2）如果沒有故障，b0=，則E(p0)=；（3）如果存在故障，bb=對(duì)于某個(gè)i，則E[p]將是B的函數(shù)。i向量p能夠用于故障檢測(cè)。一個(gè)故障向量f能夠通過(guò)把奇偶向量p變換到測(cè)量空間而得到。根據(jù)前面的討論可知，狀態(tài)向量的最小二乘（LS）估計(jì)為???xy?==HH=xx(H+ε)+Hε(5.120)LS??TT?1其中H是矩陣H的廣義逆，即HH=(HH)，它表示把測(cè)量空間轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間。對(duì)于一個(gè)給定的np×階秩為p的矩陣H，能夠找到一個(gè)(npn?×)的矩陣P，使得rank(P)=n?pTPP=I(5.121)nPH=0計(jì)算矩陣P常用的方法有QR分解方法，具體的細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[4]，不過(guò)稍后我們可以看到，在檢測(cè)和隔離過(guò)程根本不需要計(jì)算它。矩陣P張成（span）了矩陣H的零空間（稱作奇偶空間）。矩陣P的行是奇偶空間的正交基向量。57
54定義nn×矩陣*?H?A=??(5.122)?P?矩陣A對(duì)測(cè)量空間線性變換，得到兩個(gè)子空間：一個(gè)p維的狀態(tài)空間和()np?維的奇偶空間??狀態(tài)空間??=A??測(cè)量空間??(5.123)??奇偶空間()npn?×的奇偶向量為p=y=PPε(5.124)奇偶向量p的元素是聯(lián)合正態(tài)分布的，它們的數(shù)學(xué)期望和協(xié)方差分別為E(pb)=P(5.125)2V(p)=σI(5.126)np?因此，p的元素是非相關(guān)的，其具有與測(cè)量噪聲相同的方差。如果沒有故障，則b0=，因而E()p0=。矩陣?1TAH=?P?(5.127)??的秩為n，表示矩陣A的逆。它把狀態(tài)空間和奇偶空間變換到測(cè)量空間：?狀態(tài)空間??1????測(cè)量空間=A??(5.128)?奇偶空間?因此，從測(cè)量空間到奇偶空間的轉(zhuǎn)換為T?0?f=????HP???p?(5.129)=SyLST2其中，S=PP是一nn×的矩陣。矩陣是S是冪等矩陣(SS=)。故障向量LSLSLSLSf的均值和方差為E(fb)=S(5.130)LS2V(f)=σS(5.131)LS其中，矩陣S可直接由矩陣H算得*SIH=?H(5.132)LSn3.故障檢測(cè)58
55故障檢測(cè)基于假設(shè)檢驗(yàn)。構(gòu)造一個(gè)判決變量D，然后把它與門限T相比較，即H0()沒有故障：D
56然估計(jì)（MLE）的方法為PP()pb|m=ax|{(pb)}(5.140)ijj2可以證明（參考文獻(xiàn)[25]），使P(pb|)的值最大的也使f()S取得最iiLSii大值，其中f是故障向量f的第i個(gè)元素。因此MLE故障識(shí)別算法為i*（1）計(jì)算矩陣，S=I-HH；LSn（2）計(jì)算故障向量，f=Sy；LS2（3）計(jì)算量f()S，in=1,...,iLSii2（4）找到f(S)的最大值，那么第i的觀測(cè)量被認(rèn)為是有故障的觀測(cè)量。iLSii5.故障隔離在識(shí)別出故障的觀測(cè)量后，接下來(lái)有兩種處理方法：（1）剔除故障的觀測(cè)量，重新解算；（2）估計(jì)由于該故障觀測(cè)量引入到導(dǎo)航解中的誤差，并對(duì)導(dǎo)航解予以修正?？梢宰C明兩種處理方法在數(shù)學(xué)上是等效的（詳細(xì)的證明參見文獻(xiàn)[28]）。這里給出后一種方法的修正過(guò)程。定義導(dǎo)航誤差為e=x-x?(5.141)根據(jù)式(5.120)，有**H(e=n+b)H=ε(5.142)因此只需要估計(jì)出e，用已經(jīng)解算出的x?減去e的估計(jì)值e?即可。根據(jù)故障向量f的定義，有*f=y=SILS(n?HH)(H)x+ε**=Hx+-εεHHHHx-HH()n+(5.143)*=(IHH)-εn=SεLS從上式可以看出，故障向量f的第j個(gè)元素又可表示為fS=()ε(5.144)iLSi?其中，()S表示矩陣S的第j行。根據(jù)前面的假設(shè)，ε為一個(gè)零均值的隨機(jī)LSj?LS向量n和一個(gè)第i元素有偏差的故障向量b組成。估計(jì)ε為：所有項(xiàng)除了第i個(gè)i有偏項(xiàng)外其他元素都估計(jì)為零(隨機(jī)噪聲的“最佳估計(jì)”)。所以，ε估計(jì)的估60
57計(jì)為?0???"???0???ε=?ε??i?(5.145)?0????"??0???ε?的估計(jì)可以通過(guò)把上式代入式(5.146)而得到，即if?iε=(5.146)i()SLSii根據(jù)式(5.142)，導(dǎo)航誤差的估計(jì)為??e=ε=?HH?ε?(5.147)?ii??其中，H表示矩陣H的第i列。最后應(yīng)用xx???-e?便得到了RAIM修正后的?i導(dǎo)航解。5.6.2穩(wěn)健FDE（DevelopedFDE）算法上面描述的RAIM算法中，對(duì)于觀測(cè)誤差假設(shè)了一個(gè)固定的模型，而且導(dǎo)航解是基于LS算法得到的，沒有考慮信號(hào)的強(qiáng)度的影響，因此適應(yīng)性不好。在這一小節(jié)里，將討論基于WLS的自適應(yīng)可靠性監(jiān)視算法。5.6.2.1可靠性監(jiān)視如前所定義的，可靠性指導(dǎo)航系統(tǒng)檢測(cè)出異常值(blunder)和估計(jì)未檢測(cè)出的異常值對(duì)導(dǎo)航解影響的能力?？煽啃员O(jiān)視這里指的是檢測(cè)和識(shí)別出測(cè)量誤差。就像奇偶向量RAIM算法一樣，WLS的殘差將用于監(jiān)視被估參數(shù)的質(zhì)量。根據(jù)式(5.86)，WLS的導(dǎo)航解的殘差向量為61
58?1T1??T1v=x??WLSHH?y=(HΣHH)Σyy??1=????HH()T-Σ1HHT1Σ?Iy????n(5.148)?1=???HH()T1Σ??HH-TΣΣ1y????=?SyWLS?1其中，S在這里定義為SH=?(HT1Σ?HH)T?ΣΣ??1。WLSWLS????根據(jù)誤差傳播規(guī)律，WLS導(dǎo)航解的殘差向量的協(xié)方差矩陣為TC(v?==V(v?WLS)??SWLS)Σ(S)WLST??11=?{}??HH()T1Σ??HHTΣΣΣ1{}??HH()T1Σ??HHT?ΣΣ1(5.149)?????????1T1?T=Σ?HH()ΣHH殘差向量可以進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化為v?iwi==,1:n(5.150)i()Cv?ii其中，v?i表示殘差向量的第i個(gè)元素，(Cv?)ii表示殘差的協(xié)方差矩陣的第i個(gè)對(duì)角元素。標(biāo)準(zhǔn)化的殘差可以用來(lái)檢測(cè)異常值。如果第i個(gè)觀測(cè)量不是異常值，那么w將服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即w~N0,1()。ii根據(jù)式(5.149)，S又可以表示為WLS?1SCWLS=v?Σ(5.151)矩陣S的跡代表全部冗余（自由度），因而，矩陣S被稱作冗余矩陣。WLSWLS對(duì)于不相關(guān)的觀測(cè)量，矩陣S在質(zhì)量控制中扮演著重要角色。矩陣S的第WLSWLSi個(gè)對(duì)角元素()S對(duì)應(yīng)第i觀測(cè)量對(duì)全部冗余（Overallredundancy）的貢獻(xiàn)。WLSii對(duì)于第i個(gè)觀測(cè)量的偏差在殘差中的貢獻(xiàn)，(S)又是一個(gè)比例因子。一個(gè)平WLSii穩(wěn)的的最小二乘估計(jì)問(wèn)題中，冗余矩陣中所有的對(duì)角元素近似相等。當(dāng)()SWLSii接近零，表示第i個(gè)觀測(cè)量對(duì)于冗余有很少的貢獻(xiàn)，同時(shí)還意味著第i個(gè)觀測(cè)量幾乎不能被其它觀測(cè)量控制。因此，非常小的冗余數(shù)不希望的。一個(gè)零冗余數(shù)意味著不可控的觀測(cè)量。第i個(gè)觀測(cè)量y的誤差?y對(duì)于相應(yīng)殘差的影響由冗余矩陣S的第i個(gè)元iiWLS素確定，即?vS?=?()?y(5.152)iiWLSiii62
59[24]由于()S的取值總在0~1之間，因此有可能只有小部分誤差出現(xiàn)在殘WLSii差中，而其余的被未知參數(shù)吸收。有較大冗余數(shù)的觀測(cè)量中的誤差將更直接地影響對(duì)應(yīng)的殘差，因而較易檢測(cè)。觀測(cè)量y中的粗差?y對(duì)其余殘差iivjijn?j()≠=,1:的影響?ijv?由冗余矩陣的偏離對(duì)角線(off-diagonal)的元素決定?=vy??(S,)?≠=ji,j1:n(5.153)ijWLSjii因此，由于殘差的相關(guān)性，一個(gè)觀測(cè)量中的粗差可能擴(kuò)散到所有的殘差中。如果一個(gè)異常值大到足以使許多可靠性檢驗(yàn)失敗，導(dǎo)致許多備擇選項(xiàng)，那么確保任何兩個(gè)備擇選項(xiàng)可以分離是非常重要的。因而，為了通過(guò)檢查觀測(cè)量y的i殘差v?而正確判斷出它是有誤的，如下的方程必須進(jìn)行確認(rèn)i()()SS>≠(jij,=1:n)(5.154)WLSiiWLSji如果上面的方程不能滿足，則定位粗差會(huì)很困難。5.6.2.2穩(wěn)健FDE的導(dǎo)航應(yīng)用為了檢測(cè)測(cè)量誤差，可以用最小二乘殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。在“全局檢驗(yàn)”里，零假設(shè)H認(rèn)為觀測(cè)模型是正確的，而且觀測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)也符合0現(xiàn)實(shí)，與之相反的備擇假設(shè)H認(rèn)為觀測(cè)模型是不正確的。如果全局檢驗(yàn)失敗a了，則有更多備擇假設(shè)的“局部檢驗(yàn)”需要執(zhí)行以隔離出故障。1.全局檢驗(yàn)（GlobalTest）T?1全局檢驗(yàn)以二次型vv??Σ為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，來(lái)檢測(cè)觀測(cè)模型的不一致WLSWLST?1性。如果觀測(cè)誤差是正態(tài)分布的，即ε~N0,(Σ)，則二次型vv??Σ服從自WLSWLS2由度為()np?的中心χ分布。參數(shù)p表示被估參數(shù)的個(gè)數(shù)。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2超過(guò)門限χ，則拒絕H而接受H，其中α表示虛警概率。在這種情況下，1,??αnp0a觀測(cè)量中存在不一致性這一假設(shè)成立，進(jìn)而必須識(shí)別和隔離出誤差。2.局部檢驗(yàn)（LocalTest）拒絕H的最有可能的原因是存在偏遠(yuǎn)的（outlying）觀測(cè)量。假設(shè)當(dāng)前歷0元只有一個(gè)異常值，嚴(yán)格的檢驗(yàn)是不難的。如果冗余觀測(cè)量數(shù)不小于2，則可以嘗試識(shí)別出這個(gè)測(cè)量誤差。把每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的殘差w與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的αi063
60分位數(shù)n相比較，這里α表示預(yù)定的虛警概率。零假設(shè)H表示第i個(gè)觀測(cè)α000,i1?2量不是異常值，如果w超過(guò)了門限n則拒絕H。iα00,i1?2只有全局檢驗(yàn)的H被拒絕的情況下，為識(shí)別出故障才進(jìn)行局部檢驗(yàn)，而且0只有具有最大w的觀測(cè)量才被檢驗(yàn)和有可能拒絕。對(duì)上述算法總結(jié)為如下公式iHwwiw:,≥?∧>,n(5.155)ak,kikα01?2全局檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)水平α必須與局部檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)水平α，以及全局和局部相0同的漏警概率β聯(lián)系在一起。一個(gè)致使全局檢驗(yàn)失敗的有誤觀測(cè)量必須被對(duì)應(yīng)的局部檢驗(yàn)以同樣的概率指示。所以，值α，α和β只有兩個(gè)能任意選擇。它0們由如下方程聯(lián)系在一起2??2λδ==??nn+(5.156)01αβ0?1???222χχ=(5.157)()()βλ,,np?1,??αnp2其中，λ是全局檢驗(yàn)的非中心χ分布的非中心參數(shù)，δ表示局部檢驗(yàn)的有偏高0斯分布的數(shù)學(xué)期望值。單異常值的假設(shè)對(duì)于多故障源情況一個(gè)不小的限制。然而，上述方法如果反復(fù)地執(zhí)行則可處理多異常值問(wèn)題。在隔離一個(gè)觀測(cè)量后，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，全局和局部統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以及可能的觀測(cè)量隔離，直到在那個(gè)歷元沒有異常值可識(shí)別出為止。3.故障檢測(cè)隔離（FDE）如果有m個(gè)異常值可疑，一般地至少需要m+1個(gè)冗余觀測(cè)量才有可能識(shí)別出它們。然而由于觀測(cè)量間的相互影響，即一個(gè)觀測(cè)量的誤差被所有觀測(cè)量的殘差吸收，可能造成對(duì)好的觀測(cè)量的拒絕，特別有大的和多個(gè)偏差的時(shí)候。在衰減的信號(hào)環(huán)境中，冗余的觀測(cè)量不多，這就要求盡可能地保留多些觀測(cè)量以獲得有效的估計(jì)。因此，如果超過(guò)一個(gè)觀測(cè)量被隔離掉，則迭代的可靠性檢查得重新考慮先前已拒絕的觀測(cè)量。圖5-3表達(dá)了基于全局和局部統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的故障檢測(cè)和隔離程序，它被稱作向前-向后FDE（Forward-BackwardFDE）。向前-向后FDE方法使用全局檢驗(yàn)來(lái)辨識(shí)不一致的導(dǎo)航解，執(zhí)行局部檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別和隔離有誤的觀測(cè)量。然而，如果64
61存在其他的觀測(cè)量比被評(píng)估的觀測(cè)量的殘差更有影響，則不執(zhí)行隔離。因此，在FDE執(zhí)行中，當(dāng)準(zhǔn)備隔離第i個(gè)觀測(cè)量時(shí)，不容許有其它對(duì)第i個(gè)殘差更有影響的觀測(cè)量存在，即第i個(gè)冗余數(shù)(S)滿足如下方程WLSii()()SSWLSii≥≠WLSji()jij,=1:n，如果不滿足，則不做判斷。全局檢驗(yàn)、局部檢驗(yàn)加上無(wú)影響力檢測(cè)（additionalinfluentialitycheck）必須遞歸執(zhí)行，直到?jīng)]有更多的有誤觀測(cè)量可以找到，最后宣布導(dǎo)航解是可靠還是不可靠。除此之外，向前-向后FDE包含對(duì)先前拒絕的觀測(cè)量的重新考慮，如圖5-3所示。重新考慮所有被隔離的觀測(cè)量，然后執(zhí)行全局檢驗(yàn)看哪些觀測(cè)量可以再次被包含進(jìn)導(dǎo)航解的計(jì)算中。因此，如果對(duì)它嘗試性的包含產(chǎn)生的導(dǎo)航解通過(guò)了全局檢驗(yàn)，則一個(gè)先前已被隔離的測(cè)量量就可再次用于導(dǎo)航解的計(jì)算了。這樣做是為了確保隔離觀測(cè)量的順序不致產(chǎn)生不必要的隔離。WLS:K個(gè)觀測(cè)量NO全局檢驗(yàn)K>0??v?被隔離了Yesj=1:K包含第j個(gè)觀測(cè)量，WLS；隔離局部檢驗(yàn)?v?第k個(gè)觀測(cè)量把所有通過(guò)全局檢驗(yàn)的觀測(cè)量再次包行進(jìn)WLS解算?=kn1:?=in1:HHak,0,iYes解是不可靠的解是可靠的()()SSWLSkk≥WLSjk()jijn≠=,1:?No圖5-3向前-向后FDE（Forward-BackwardFDE）65
625.7WLS，RAIM和CKF的聯(lián)合算法偽碼測(cè)量量和載波測(cè)量量的融合為提高單點(diǎn)接收機(jī)定位精度的提供了可能。與偽碼相位的測(cè)量相比，載波相位的測(cè)量噪聲雖小，但只給出相對(duì)信息。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了幾種融合載波和偽碼信息的方法。一類已知的方法由[31]不同形式的載波平滑技術(shù)組成。另外一種主要的方法使用伴有運(yùn)動(dòng)模型的集總Kalman濾波器。對(duì)于個(gè)人定位的應(yīng)用，載波平滑和伴有運(yùn)動(dòng)模型的集總濾波器(centralizedfilter)都有它們的不足。在載波平滑方案中，接收機(jī)每一個(gè)通道有一個(gè)獨(dú)立的濾波器。這個(gè)濾波器使用偽距變化量信息或者載波相位信息進(jìn)行偽距的平滑，然后輸出平滑后的偽距估計(jì)，利用平滑后的偽距再進(jìn)行位置估計(jì)?；谕ǖ赖妮d波平滑，信號(hào)跟蹤過(guò)程中的相位失鎖將導(dǎo)致濾波器的重啟：如果相位鎖定能維持下去，導(dǎo)航解的精度將從偽碼測(cè)量量的基礎(chǔ)上逐步提高。在城市和郊區(qū)的環(huán)境中，當(dāng)用戶運(yùn)動(dòng)時(shí)，信號(hào)的遮蔽會(huì)頻繁地的出現(xiàn)與消失。在載波平滑中，這種可見性的不連續(xù)致使鎖相環(huán)的頻繁失鎖，因此濾波器也需要頻繁的重啟，從而濾波器的效果可能不能明顯的體現(xiàn)出來(lái)。集總Kalman濾波器以非互補(bǔ)的形式融合載波信息和碼相位信息，兩種測(cè)量量都作為濾波器的輸入。狀態(tài)的時(shí)間預(yù)測(cè)基于運(yùn)動(dòng)的模型，該模型把用戶的運(yùn)動(dòng)描述為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。在個(gè)人定位應(yīng)用中，用戶的運(yùn)動(dòng)特性可能變化非常顯著，而一個(gè)適合所有可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型是不易找到的。試圖用一個(gè)模型涵蓋所有可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將會(huì)得到一個(gè)不能很好描述任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型的導(dǎo)航解。為了除卻載波平滑方案中濾波器的頻繁復(fù)位問(wèn)題，在文獻(xiàn)[30]中提出了一種融合濾波器（fusionfilter）。這種濾波器使用基于速度的載波相位來(lái)平滑基于位置的偽距，代替原來(lái)的直接用載波相位平滑偽距。位置和速度用加權(quán)最小二乘求解，通道獨(dú)立的噪聲效應(yīng)也得到了抑制。每個(gè)通道的加權(quán)根據(jù)對(duì)應(yīng)衛(wèi)星信號(hào)的載噪比()CN進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。位置和速度的WLS解被融合濾波器處理0后，進(jìn)一步衰減了剩余噪聲的影響。這種濾波器的結(jié)構(gòu)就是互補(bǔ)Kalman濾波器(CKF)：速度估計(jì)用以預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)。因此，這種濾波器實(shí)現(xiàn)不需要運(yùn)動(dòng)模型，即這種濾波器的設(shè)計(jì)獨(dú)立于用戶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。然而，在上述濾波方法中，測(cè)量量的加權(quán)和互補(bǔ)濾波是僅有的測(cè)量噪聲衰66
63減方法。在城市和郊區(qū)中，這種方法是有缺陷的，因?yàn)閭未a測(cè)量量和載波測(cè)量量都有可能受到不能預(yù)期的多徑衰減的影響而引入大的誤差。這種大的誤差不符合濾波器的噪聲模型。為了增強(qiáng)文獻(xiàn)[30]中的算法，在給融合濾波器輸入信息前，先用上一節(jié)提到的FDE算法隔離出觀測(cè)量異常值，然后再把不受異常觀測(cè)量影響的位置和速度信息輸入到互補(bǔ)濾波器。整個(gè)算法的結(jié)構(gòu)如圖5-4所示。CN由環(huán)路提供，并根據(jù)5.3.4觀測(cè)量的誤差模型的方法來(lái)估計(jì)各通道的測(cè)量0量的噪聲協(xié)方差。WLS方法聯(lián)合上一小節(jié)說(shuō)明的FDE方法計(jì)算用戶的位置和速度。FED處理的WLS位置估計(jì)輸入到CKF作為輸入信號(hào)；FDE處理的WLS位置變化量估計(jì)輸入到CKF用以預(yù)測(cè)狀態(tài)。CKF輸出的是平滑后的用戶位置。CN值方差估計(jì)0導(dǎo)航電文WLS位置估計(jì)偽距?vx互補(bǔ)Kalman位置的濾波器RAIM/FDEWLS的位置變平滑后的偽距變化量化量估計(jì)位置v?δx位置變化量的RAIM/FDE圖5-4WLS，RAIM和CKF的算法流程圖輸入的位置變化量被白噪聲所污染：tkzx1x()kt=∫()dt+εδ()tk-1tk1-=?+xx()()ttkk?1xεδ()tk-1(5.158)=+δx()ttkkεδx1()-T其中x=[xyz?cδt]，t是上一次觀測(cè)時(shí)刻，t是最近一次的觀測(cè)時(shí)uuuuk-1k刻，ε是觀測(cè)噪聲。δx67
64輸入的位置被白噪聲ε所污染：xzx(ttt)=+()ε()(5.159)2kkkx融合濾波器的目標(biāo)就是最優(yōu)地把兩種測(cè)量量的信息混合在一起。濾波器方程為：預(yù)測(cè)：?xxz??(ttt)=+()()(5.160)kk?11k?PtPt()=+()Qt()(5.161)kk??1k1更新：?1??KtPtPtRt()=+()()()??(5.162)kkkk????xtxtKtztxt??()=+()()?()??()?(5.163)kkk?2kk??TTPt()=?????IKtPtIKt()()?()+KtRtKt()()()(5.164)kk????kkkkk其中，方差矩陣Qt()和Rt()是估計(jì)的位置和偽距變化量的方差，它們等于k1?k據(jù)(5.88)算出的協(xié)方差矩陣乘以據(jù)(5.87)算得的后驗(yàn)方差因子。68
65第6章導(dǎo)航軟件設(shè)計(jì)在前面的理論基礎(chǔ)上，這一章將說(shuō)明一個(gè)已經(jīng)過(guò)實(shí)踐的軟件設(shè)計(jì)方案。首先說(shuō)明該GPS接收機(jī)的組成，然后說(shuō)明導(dǎo)航軟件在該系統(tǒng)中要執(zhí)行的任務(wù)及軟件設(shè)計(jì)概要。6.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)天線RTCRFADCFPGADSPARMFLASH圖6-1示例接收機(jī)系統(tǒng)框圖如圖6-1表示一臺(tái)GPS接收機(jī)的主要硬件組成。GPS衛(wèi)星信號(hào)被天線接收，在射頻模塊處被混頻；混頻后的模擬中頻信號(hào)被ADC采樣，輸出數(shù)字中頻信號(hào)；FPGA完成對(duì)中頻信號(hào)的處理，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的捕獲，跟蹤，輸出原始觀測(cè)量；DSP運(yùn)行導(dǎo)航軟件，控制系統(tǒng)的工作過(guò)程，完成PVT的求解；ARM作為與用戶的接口，顯示解算結(jié)果，接收用戶輸入的命令；RTC是接收機(jī)的守時(shí)時(shí)鐘；FLASH用來(lái)存儲(chǔ)程序和保存歷書、星歷等數(shù)據(jù)。該系統(tǒng)可以根據(jù)配置工作于兩種定位方式：C/A碼定位方式，P碼定位方式。在C/A碼定位方式下，接收機(jī)只處理I支路信號(hào)，用C/A碼測(cè)距定位；在69
66P碼定位方式下，用P碼測(cè)距定位。接收機(jī)共有12個(gè)可配置的信號(hào)處理通道。6.2軟件設(shè)計(jì)導(dǎo)航軟件運(yùn)行在圖6-1中的DSP中。本節(jié)首先說(shuō)明導(dǎo)航軟件的任務(wù)需求，然后給出軟件的總體結(jié)構(gòu)。6.2.3小節(jié)給出關(guān)鍵的軟件模塊的設(shè)計(jì)。6.2.1任務(wù)需求導(dǎo)航軟件主要完成如下任務(wù)：（1）系統(tǒng)控制，捕獲與跟蹤的調(diào)度（2）定位，定速，定時(shí)（3）系統(tǒng)完好性信息處理和自主完好性監(jiān)測(cè)（RAIM）（4）處理導(dǎo)航電文，存取衛(wèi)星歷書和星歷（5）接收機(jī)工作狀態(tài)監(jiān)視6.2.2軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)導(dǎo)航軟件的整體結(jié)構(gòu)如圖6-2所示。導(dǎo)航軟件包含三個(gè)大模塊，即（1）Exec模塊：任務(wù)調(diào)度模塊（2）PVT模塊：任務(wù)執(zhí)行模塊（3）Dev模塊：外部設(shè)備管理模塊6.2.2.1任務(wù)調(diào)度模塊（Exec）任務(wù)調(diào)度模塊負(fù)責(zé)根據(jù)系統(tǒng)的不同狀態(tài)調(diào)度相應(yīng)任務(wù)模塊，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化做出響應(yīng)。它包含三個(gè)子模塊，即Exec_scheduler、Init_system和Receiver_selftest。òExec_scheduler：循環(huán)查詢系統(tǒng)狀態(tài)標(biāo)識(shí)，根據(jù)相應(yīng)狀態(tài)標(biāo)識(shí)調(diào)用對(duì)應(yīng)任務(wù)模塊；òInit_system：系統(tǒng)初始化模塊，每次開機(jī)運(yùn)行一次，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)70
67和外設(shè)進(jìn)行初始化；òReceiver_selftest：對(duì)接收機(jī)進(jìn)行工作狀態(tài)監(jiān)視ExecPVTExec_schedulerChannelReceiverNavigationManagerManagerInit_systemReceiver_selftestSatelliteTimeManagerManagerDevPRMFPGAICRTCFLASH圖6-2導(dǎo)航軟件整體結(jié)構(gòu)6.2.2.2任務(wù)執(zhí)行模塊（PVT）該模塊包含5個(gè)子模塊，即ReceiverManager、ChannelManager、SatelliteManager、TimeManager和Navigation。下面逐一說(shuō)明各模塊的具體的功能。6.2.2.2.1接收機(jī)管理模塊（ReceiverManager）接收機(jī)管理模塊負(fù)責(zé)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲與跟蹤任務(wù)調(diào)度。6.2.2.2.2通道管理模塊（ChannelManager）通道管理模塊負(fù)責(zé)通道的管理，即信號(hào)處理通道與哪顆衛(wèi)星的哪路信號(hào)對(duì)應(yīng)，比如說(shuō)通道1處理衛(wèi)星2的I路信號(hào)（即C/A碼）。它還負(fù)責(zé)讀取通道的原始觀測(cè)量(rawobservables)，供Navigation模塊取用。71
686.2.2.2.3衛(wèi)星管理模塊（SatelliteManager）衛(wèi)星管理模塊的任務(wù)包括：1.衛(wèi)星列表管理。衛(wèi)星列表包含兩個(gè)，一個(gè)是待捕衛(wèi)星列表，另一個(gè)是定位衛(wèi)星列表。待捕衛(wèi)星列表是一個(gè)包含有需要捕獲的衛(wèi)星編號(hào)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；定位衛(wèi)星列表也是一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它包含有當(dāng)前用于定位解算的衛(wèi)星編號(hào)。2.星歷和歷書更新管理。該功能包括：決定是否需要更新星歷和歷書，判定星歷和歷書是否更新完成，星歷和歷書是否可用，以及據(jù)此使能或禁止相應(yīng)信息的更新與提取。3.星歷和歷書存儲(chǔ)管理。該功能是指從原始導(dǎo)航電文中取出星歷與歷書的過(guò)程，把星歷和歷書存儲(chǔ)在內(nèi)存中和外部非易失性存儲(chǔ)器中(如FLASH，ROM等)。4.衛(wèi)星位置和速度的計(jì)算。6.2.2.2.4計(jì)時(shí)器管理模塊（TimerManager）計(jì)時(shí)器管理模塊，該模塊負(fù)責(zé)管理TIC計(jì)時(shí)器。主要任務(wù)包括：1.初始化/修正計(jì)數(shù)器值，使之與GPS系統(tǒng)時(shí)同步。2.設(shè)置觀測(cè)間隔，即多長(zhǎng)時(shí)間提取一次觀測(cè)量。6.2.2.2.5導(dǎo)航管理模塊（Navigation）導(dǎo)航模塊的功能包括：1.觀測(cè)量預(yù)處理。2.RAIM/FDE。3.PVT計(jì)算。6.2.2.3外部設(shè)備管理模塊（Dev）該模塊用來(lái)實(shí)現(xiàn)與DSP相連的外部設(shè)備間的通信，這主要包括：FPGA、RTC、ARM和FLASH等。72
696.2.3軟件詳細(xì)設(shè)計(jì)6.2.3.1任務(wù)調(diào)度模塊Exec的詳細(xì)設(shè)計(jì)6.2.3.1.1Exec_scheduler詳細(xì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)上電以后，DSP在完成系統(tǒng)初始化后即開始執(zhí)行應(yīng)用程序的主循環(huán)，其結(jié)構(gòu)如圖6-3所示。下面分別說(shuō)明任務(wù)調(diào)度模塊的三個(gè)子模塊的詳細(xì)的設(shè)計(jì)。6.2.3.1.2Init_sys詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊初始化系統(tǒng)，具體包括：1.配制DSP片上外設(shè)。2.讀取實(shí)時(shí)時(shí)鐘RTC，配置TIC計(jì)數(shù)器。3.從外部FLASH加載歷書，形成待捕衛(wèi)星列表。形成待捕衛(wèi)星列表的條件包括：GPS系統(tǒng)時(shí)間估計(jì)、衛(wèi)星歷書和接收機(jī)概率位置。其中，接收機(jī)的概略位置有三個(gè)來(lái)源：默認(rèn)值、上次定位值和用戶輸入。4.判斷系統(tǒng)工作模式。系統(tǒng)工作模式包括C/A碼定位模式和P碼定位模式。在C/A碼定位模式下，12個(gè)通道配制成C/A碼跟蹤通道；在P碼定位模式下，12個(gè)通道配制成P碼跟蹤通道；在P碼定位模式下，接收機(jī)先進(jìn)行C/A碼捕獲，當(dāng)從某一路C/A碼導(dǎo)航電文中獲取時(shí)間信息后，轉(zhuǎn)入P碼捕獲模式，在這種情況下，時(shí)間一維的搜索不確定度減??；如果12顆衛(wèi)星的C/A碼都捕獲不到，則直接轉(zhuǎn)入P碼直捕。工作模式的輸入來(lái)自外部ARM的輸入。其流程如圖6-4所示。73
70開始是否有新的觀沒有測(cè)量？初始化全局變量有觀測(cè)量預(yù)處理調(diào)用系統(tǒng)初始化函數(shù)init_system定位條件判定從待捕衛(wèi)星列表取出第一顆衛(wèi)不能星，為所選衛(wèi)星分配通道，能否定位？C碼定位模式PVT解算定位模式？P碼定位模式?jīng)]有選擇一顆衛(wèi)星作為引衛(wèi)星大于4導(dǎo)衛(wèi)星，并將該通道顆？配置成C碼通道是向FPGA發(fā)送捕獲任務(wù)RAIM/FDE使能觀測(cè)量中斷和導(dǎo)航電文收集中斷沒有是否有導(dǎo)航電文要讀？沒有是否有新的捕獲有任務(wù)？導(dǎo)航電文處理有process_navmsg安排新的捕獲任務(wù)調(diào)用系統(tǒng)自我檢測(cè)函數(shù)receiver_selftest圖6-3Exec_scheduler流程圖74
71開始12配置外設(shè)有用戶是否有接收機(jī)概略延遲5秒，等待用戶輸位置輸入？入定位模式和接收機(jī)概略位置沒有讀取外部FLASH中的讀取TIC按默認(rèn)值或者歷書標(biāo)識(shí)和歷書時(shí)間計(jì)數(shù)器的值上次定位結(jié)果形成待捕衛(wèi)星列表形成待捕衛(wèi)星列表有是否有沒有歷書信息？根據(jù)定位模式初始化各通道控制寄存器；初始化內(nèi)部通道管理對(duì)象歷書是否過(guò)時(shí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)過(guò)時(shí)？沒有加載歷書到DSP設(shè)置標(biāo)志，內(nèi)部DRAM中指示需要收集歷書結(jié)束12圖6-4系統(tǒng)初始化函數(shù)6.2.3.1.3Receiver_selftest詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)外部設(shè)備的工作狀況的監(jiān)視，當(dāng)有故障設(shè)備時(shí)，對(duì)其進(jìn)行復(fù)位，并通知用戶。6.2.3.2任務(wù)模塊PVT詳細(xì)設(shè)計(jì)6.2.3.2.1ReceiverManager詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊用于管理基帶信號(hào)處理的捕獲與跟蹤。圖是對(duì)捕獲結(jié)果的處理的流程圖。75
72開始有捕獲成功沒有了嗎？讀取捕獲相位，捕獲不是是否處于C碼引頻率導(dǎo)P碼階段？是根據(jù)信號(hào)類型進(jìn)把該顆衛(wèi)星置入待捕衛(wèi)星列表尾行捕獲轉(zhuǎn)跟蹤部，并恢復(fù)對(duì)應(yīng)跟蹤通道的碼型為P碼，從表頭取出新的一顆衛(wèi)星沒有搜索是否結(jié)束是沒有都已搜過(guò)是否處于C碼是否所有衛(wèi)星的C引導(dǎo)P碼階段？碼都已經(jīng)搜過(guò)？是把這顆衛(wèi)星置入待捕衛(wèi)星列表尾標(biāo)志C碼引導(dǎo)P碼沒有有配置對(duì)應(yīng)通是否仍有衛(wèi)星部，從表頭取出結(jié)束，轉(zhuǎn)入P碼一顆新的衛(wèi)星道碼型為P碼沒有捕獲？直捕從待捕衛(wèi)星列表標(biāo)志可捕中，取出該顆衛(wèi)全部捕獲星編號(hào)，設(shè)置安完畢排捕獲標(biāo)志設(shè)置捕獲標(biāo)志結(jié)束圖6-5捕獲結(jié)果處理在該系統(tǒng)中，由導(dǎo)航軟件指定要捕獲的衛(wèi)星編號(hào)，在捕獲成功后，通過(guò)捕獲的相位和多普勒頻率預(yù)測(cè)跟蹤開始的初始相位，實(shí)現(xiàn)捕獲轉(zhuǎn)跟蹤。6.2.3.2.2ChannelManager詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊通過(guò)一組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)通道的管理，其中包括給衛(wèi)星分配通道，配置通道類型，讀取通道的觀測(cè)量，讀取原始導(dǎo)航電文。觀測(cè)量和導(dǎo)航電文以中斷的方式通知導(dǎo)航軟件，導(dǎo)航軟件讀取后予以處理。該模塊還負(fù)責(zé)處理失鎖或鎖定不成功的衛(wèi)星。其中，觀測(cè)量中斷和失鎖中斷復(fù)用，處理如圖6-6所示。76
73開始沒有是否有中斷標(biāo)志？有有是否有觀測(cè)量？設(shè)置讀取觀測(cè)量沒有標(biāo)志；清除觀測(cè)量中斷標(biāo)志遍歷查詢12個(gè)通道，看是否衛(wèi)星信號(hào)失鎖或者鎖定失敗，有則清除內(nèi)部記錄的捕獲成功標(biāo)志，并把衛(wèi)星編號(hào)再次置入待捕衛(wèi)星列表尾部如果當(dāng)前沒有衛(wèi)星在捕獲，且待捕衛(wèi)星列表非空，則安排捕獲任務(wù)結(jié)束圖6-6觀測(cè)量和重捕中斷處理流程圖6.2.3.2.3SatelliteManager詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊包含衛(wèi)星管理的數(shù)據(jù)對(duì)象和一組函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星列表管理，導(dǎo)航電文處理，導(dǎo)航電文更新管理，衛(wèi)星位置和速度計(jì)算。其中衛(wèi)星列表用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)隊(duì)列實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)航電文處理根據(jù)子幀號(hào)提取星歷數(shù)據(jù)、歷書數(shù)據(jù)。對(duì)于每一顆衛(wèi)星的星歷，先逐幀收集，直到把包含所有星歷的幀收集完后，再進(jìn)行量化，方可使用。衛(wèi)星位置和速度計(jì)算不太困難，只需按照5.2節(jié)的公式去計(jì)算。77
746.2.3.2.4Navigation詳細(xì)設(shè)計(jì)該模塊實(shí)現(xiàn)了接收機(jī)位置、速度計(jì)算，接收機(jī)自主完好性監(jiān)視。觀測(cè)量預(yù)處理在主循環(huán)中查詢到有新的觀測(cè)量的時(shí)候被調(diào)用，它主要用于形成基本的觀測(cè)量，即偽距、偽距變化量和多普勒，如圖6-7所示。在進(jìn)行導(dǎo)航解解算之前，需要進(jìn)行解算條件判定，條件是：已跟蹤上的健康衛(wèi)星數(shù)目不少于4顆，且衛(wèi)星的星歷也已經(jīng)提取，如圖6-8所示。6.2.3.3外部器件管理模塊Dev詳細(xì)設(shè)計(jì)這個(gè)模塊的處理與所用器件相關(guān)，具體處理不再詳述。6.3定位解算實(shí)現(xiàn)這一小節(jié)主要說(shuō)明定位解算的算法具體實(shí)現(xiàn)。限于目前項(xiàng)目的研究進(jìn)度，接收機(jī)還處于基本功能的調(diào)試階段，現(xiàn)在接收機(jī)的已經(jīng)能成功的捕獲跟蹤C(jī)/A碼和P碼信號(hào)，并解調(diào)出導(dǎo)航電文，提取出基本觀測(cè)量。不過(guò)定位解算還處于初級(jí)的功能調(diào)試，因此已實(shí)現(xiàn)的算法還只是普通最小二乘方法，更復(fù)雜和高級(jí)的算法有待進(jìn)一步的實(shí)踐。現(xiàn)在我們已經(jīng)能利用基本觀測(cè)量，即偽距和多普勒頻率實(shí)現(xiàn)了接收機(jī)定位、定速和定時(shí)。下面以最小二乘法為例，說(shuō)明PVT解算的詳細(xì)的算法流程及注意事項(xiàng)。6.3.1實(shí)現(xiàn)考慮（1）偽距修正經(jīng)過(guò)預(yù)處理的偽距是含有各種誤差源影響的觀測(cè)量，因此這樣的觀測(cè)量不進(jìn)行修正的話，必將引入不能忍受的定位誤差。根據(jù)第4章的討論，對(duì)于單頻單點(diǎn)定位應(yīng)用，可以除去部分影響的誤差包括：衛(wèi)星鐘差、相對(duì)論效應(yīng)、電離層延遲、對(duì)流層延遲。而大氣層誤差模型是需要接收機(jī)位置信息的，可是在首次定位時(shí)，接收機(jī)的位置信息未必準(zhǔn)確可知，因此大氣層誤差模型只有在前面一次定位成功時(shí)才可用。78
75開始讀取本地時(shí)間i=1;是i<=12?是讀取通道i的環(huán)路狀態(tài)沒有環(huán)路是否鎖定？鎖定讀取載波相位碼累計(jì)器不可用本顆衛(wèi)星的星歷是否可用？可用利用載波相位形成偽距變化量讀取碼累積器計(jì)數(shù)值C碼P碼偽碼類型？沒有碼累計(jì)器是否用偽碼計(jì)算已經(jīng)解模糊？一次偽距；估計(jì)多普勒頻率是用偽碼計(jì)算一次偽距；估計(jì)多普勒頻率i=i+1結(jié)束圖6-7觀測(cè)量預(yù)處理流程圖79
76開始不足4個(gè)定位衛(wèi)星列表中的衛(wèi)星數(shù)大于等于4對(duì)定位衛(wèi)星列表中的衛(wèi)星的健康狀況和測(cè)距精度進(jìn)行判斷，健康狀態(tài)佳和測(cè)距精度很差的從定位衛(wèi)星列表中剔除不足4個(gè)定位衛(wèi)星列表中衛(wèi)星數(shù)大于等于4不可進(jìn)行PVT計(jì)算可應(yīng)進(jìn)行PVT計(jì)算結(jié)束圖6-8定位條件判定流程（2）衛(wèi)星位置與速度的計(jì)算根據(jù)第5章的討論可知，若要根據(jù)觀測(cè)方程計(jì)算出接收機(jī)的位置與速度，衛(wèi)星的位置和速度必須精確已知，因此在開始實(shí)行最小二乘解算之前必須先算出衛(wèi)星的位置與速度。需要注意的是衛(wèi)星的位置與速度指的是發(fā)射時(shí)刻的，而非接收時(shí)刻，并且在考慮地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)，所做的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是對(duì)這一點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果的變換。（3）關(guān)于最小二乘問(wèn)題的數(shù)值運(yùn)算用最小二乘求解接收機(jī)的位置是一個(gè)迭代的運(yùn)算過(guò)程，迭代終止的條件是增量足夠小。在理想的誤差模型下，迭代過(guò)程是會(huì)收斂的。然而實(shí)際的時(shí)候，當(dāng)存在某顆或多顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)量存在較大偏差時(shí)，可能導(dǎo)致迭代過(guò)程的發(fā)散，如果不加以限制和識(shí)別，算法可能導(dǎo)致異常。為此，這里采用的辦法是迭代終止的條件有兩個(gè)：①增量小于預(yù)定門限值；②迭代次數(shù)超過(guò)20次。迭代次數(shù)上限是在接收機(jī)位置完全未知而選為地球中心的情況下而估計(jì)出的。對(duì)于偽距存在較大偏差的情況，如果不進(jìn)一步處理將給出錯(cuò)誤的導(dǎo)航解，這是不允80
77許的，為此隨后的RAIM/FDE就用以辨識(shí)和糾正存在的誤差。6.3.2算法流程在說(shuō)明了解算實(shí)現(xiàn)的注意事項(xiàng)后，下面說(shuō)明具體流程圖，如圖6-9所示。最小二乘算法后進(jìn)行的坐標(biāo)變換把接收機(jī)的位置與速度變換到常用的大地坐標(biāo)系。aaat,,,fffo012c++Δt衛(wèi)星時(shí)鐘修正多衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間r+項(xiàng)式δts+?δttrop+對(duì)流層模型+?δtion+電離層模型光速×αβ,nn++偽距LS、RAIM/FDE和+坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用戶位置，速度和時(shí)間其他衛(wèi)星的修正后偽距和多普勒頻率；衛(wèi)星的位置和速度圖6-9PVT解算的LS算法流程圖6.3.3實(shí)現(xiàn)代碼這里給出的是用Matlab編寫的LS求解用戶位置速度的源代碼，據(jù)此容易得到其它編程語(yǔ)言所對(duì)應(yīng)的代碼，如表6-1所示。其中調(diào)用了三個(gè)外部函數(shù)，即81
78cal_satpvt：計(jì)算衛(wèi)星的速度、位置和衛(wèi)星鐘差（其中已包含相對(duì)論效應(yīng)）；gd2gc：大地坐標(biāo)到ECEF坐標(biāo)的變換函數(shù)；gc2gd：ECEF到大地坐標(biāo)的變換函數(shù)。因?yàn)樵谇懊娴恼鹿?jié)中，這三個(gè)函數(shù)的功能實(shí)現(xiàn)已給出具體算法，這里不再顯式的給出實(shí)現(xiàn)代碼。表6-1最小二乘算法計(jì)算接收機(jī)位置、速度和時(shí)間functionpvt=lspvt(pseudorange,fd,ts,ee,toa,init_user)%lspvt用最小二乘法計(jì)算接收機(jī)位置速度%變量定義%sat_num---衛(wèi)星數(shù)目%pseudorange---偽距%fd---多普勒頻率%ts---衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)間%ee---歷書%toa---接收時(shí)間%init_user---接收機(jī)初始位置%常數(shù)定義c=2.99792458e8;%光速，單位：米/秒We=7.292115e-5;%地球自轉(zhuǎn)速率，單位：rad/sLAMBDA=0.1903;%L1載波的波長(zhǎng)，單位：m/cycle%計(jì)算衛(wèi)星的位置和速度f(wàn)ix_sat_num=length(pseudorange);%參與定位的衛(wèi)星數(shù)目satpvt=zeros(fix_sat_num,7);%保存衛(wèi)星的位置、速度、和鐘差corrected_satp=zeros(fix_sat_num,3);%保存修正后的衛(wèi)星位置earth_omega=zeros(fix_sat_num,1);%傳輸過(guò)程中的地球自轉(zhuǎn)角fori=1:fix_sat_numsatpvt(i,:)=cal_satpvt(ee(i,:),ts(i),sat_id(i));%計(jì)算衛(wèi)星的位置，速度，衛(wèi)星鐘差end%衛(wèi)星鐘差修正pseudorange=pseudorange+satpvt(:,7)'*c;llh=gc2gd(init_user);%把用戶位置轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系下longitude=llh(1)*pi/180;%把經(jīng)度的單位換算為semi-circlelatitude=llh(2)*pi/180;%把緯度的單位換算為semi-circle82
79h=llh(3);%ECEF到站心坐標(biāo)的坐標(biāo)變換矩陣Trans=[-sin(latitude)*cos(longitude)-sin(latitude)*sin(longitude)cos(latitude)-sin(longitude)cos(longitude)0cos(latitude)*cos(longitude)cos(latitude)*sin(longitude)sin(latitude)];%電離層誤差模型修正和對(duì)流層修正fori=1:fix_sat_num%電離層修正alpha0=ee(i,23);%電離層參數(shù)alpha1=ee(i,24);alpha2=ee(i,25);alpha3=ee(i,26);beta0=ee(i,27);beta1=ee(i,28);beta2=ee(i,29);beta3=ee(i,30);%計(jì)算衛(wèi)星的站心坐標(biāo)dxyz=satpvt(i,1:3)-init_user;satxyz=Trans*dxyz';%計(jì)算方位角，俯仰角r=norm(satxyz(1:2));E=atan(satxyz(3)/r)/pi;%單位：semicircle,范圍：-0.5~0.5A=atan(satxyz(2)/satxyz(1));ifsatxyz(1)<0A=pi+A;elseif(satxyz(1)>0)&&(satxyz(2)<0)A=2*pi+A;endA=A/pi;phi=latitude/pi;lambda=longitude/pi;T=rem(toa,86400);F=1+16*(0.53-E)^3;PHI=0.0137/(E+0.011)-0.022;phi_i=phi+PHI*cos(A);ifabs(phi_i)>0.416phi_i=0.416*phi_i/abs(phi_i);endlambda_i=lambda+PHI*sin(A)/cos(phi_i);phiM=phi_i+0.064*cos(lambda_i-1.167);83
80t=lambda_i*43200+T;ift>=86400t=t-86400;elseift<0t=t+86400;endAMP=alpha0+alpha1*phiM+alpha2*phiM^2+alpha3*phiM^3;ifAMP<0AMP=0;endPER=beta0+beta1*phiM+beta2*phiM^2+beta3*phiM^3;ifPER<72000PER=72000;endx=2*pi(t-50400)/PER;ifabs(x)<1.57Iz=5e-9+AMP*(1-x^2/2+x^4/24);elseIz=5e-9;endIono_delay=c*F*Iz;%單位：米%對(duì)流層修正Trop_delay=2.47/((sin(E*pi)+0.0121);%單位：米pseudorange(i)=pseudorange(i)-Iono_delay-Trop_delay;end%計(jì)算接收機(jī)位置residul=1;X=[init_user,0]';corrected_satp=satpvt(:,1:3);whileresidul>1e-6[erho_dist,H]=erho(corrected_satp,X);delta_rho=erho_dist-pseudorange';K=H'*H;delta_X=inv(K)*H'*delta_rho;correct_x=[delta_X(1:3);-delta_X(4)/c];X=X+correct_x;residul=sum(abs(correct_x));%衛(wèi)星位置的地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)補(bǔ)償fori=1:fix_sat_numTt=sqrt((corrected_satp(i,1)-X(1))^2+(corrected_satp(i,2)-X(2))^2+(corrected_satp(i,3)-X(3))^2)/c;84
81earth_omega(i)=We*Tt;Re=[cos(earth_omega(i))sin(earth_omega(i))0-sin(earth_omega(i))cos(earth_omega(i))0001];corrected_satp(i,:)=(Re*satpvt(i,1:3)')';endend%計(jì)算接收機(jī)的速度%重新計(jì)算H矩陣H=ones(fix_sat_num,4);er=sqrt((corrected_satp(:,1)-X(1)).^2+(corrected_satp(:,2)-X(2)).^2+(corrected_satp(:,3)-X(3)).^2);fori=1:3H(:,i)=(corrected_satp(:,i)-X(i))./er;end%衛(wèi)星速度的地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)補(bǔ)償fori=1:fix_sat_numRe=[cos(earth_omega(i))sin(earth_omega(i))0-sin(earth_omega(i))cos(earth_omega(i))0001];satpvt(i,4:6)=(Re*satpvt(i,4:6)')';endd=fd'*LAMBDA+sum(satpvt(:,4:6).*H(:,1:3),2);g=H\d;%輸出結(jié)果PVT=[X;g]LLH=gc2gd(X(1:3))'6.4總結(jié)這一章介紹了一種GPS接收機(jī)導(dǎo)航解算軟件關(guān)鍵模塊的設(shè)計(jì)思路。導(dǎo)航軟件設(shè)計(jì)是GPS接收機(jī)的一個(gè)重要組成部分，選用的算法常常影響接收機(jī)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，因此在接收機(jī)前需要確定好關(guān)鍵的算法。導(dǎo)航軟件的設(shè)計(jì)還需要具有可擴(kuò)充性，當(dāng)需要增加新的模塊，只需要在原有的基礎(chǔ)上做微小改動(dòng)，而不致影響整個(gè)框架。85
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