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高考數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及解題思路方法考試內(nèi)容:不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對(duì)值的不等式.?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn考試要求:數(shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn(2)掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理,并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式.?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn(4)掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.?dāng)?shù)學(xué)探索?版權(quán)所有www.delve.cn(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│?§06.不等式知識(shí)要點(diǎn)1.不等式的基本概念(1)不等(等)號(hào)的定義:(2)不等式的分類:絕對(duì)不等式;條件不等式;矛盾不等式.(3)同向不等式與異向不等式.(4)同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)(1)(對(duì)稱性)(2)(傳遞性)(3)(加法單調(diào)性)(4)(同向不等式相加)
1(5)(異向不等式相減)(6)(7)(乘法單調(diào)性)(8)(同向不等式相乘)(異向不等式相除)(倒數(shù)關(guān)系)(11)(平方法則)(12)(開方法則)3.幾個(gè)重要不等式(1)(2)(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(3)如果a,b都是正數(shù),那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))極值定理:若則:如果P是定值,那么當(dāng)x=y時(shí),S的值最小;如果S是定值,那么當(dāng)x=y時(shí),P的值最大.利用極值定理求最值的必要條件:一正、二定、三相等.(當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào))(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))(7)4.幾個(gè)著名不等式
2(1)平均不等式:如果a,b都是正數(shù),那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))即:平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù)):特別地,(當(dāng)a=b時(shí),)冪平均不等式:注:例如:.常用不等式的放縮法:①②(2)柯西不等式:(3)琴生不等式(特例)與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸(或凹)函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法
3(1)整式不等式的解法(根軸法).步驟:正化,求根,標(biāo)軸,穿線(偶重根打結(jié)),定解.特例①一元一次不等式ax>b解的討論;②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.(2)分式不等式的解法:先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化,則(3)無(wú)理不等式:轉(zhuǎn)化為有理不等式求解(4).指數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(5)對(duì)數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(6)含絕對(duì)值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值;應(yīng)用數(shù)形思想;應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化
4注:常用不等式的解法舉例(x為正數(shù)):①②類似于,③