數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例數(shù)的整理和復(fù)習(xí)

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數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例數(shù)的整理和復(fù)習(xí)一、課題的確定六年來(lái)，學(xué)生們?cè)诟鲗W(xué)年段陸續(xù)學(xué)習(xí)了整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等知識(shí)，數(shù)的概念在學(xué)生的頭腦中還零零散散、不系統(tǒng)。本單元要通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，把小學(xué)六年學(xué)到的有關(guān)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)整理，使它們系統(tǒng)化，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)在整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生自主整理知識(shí)的能力，解決以前學(xué)習(xí)中還存在的問(wèn)題，讓模糊的知識(shí)變得清晰起來(lái)，并進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，使學(xué)到的知識(shí)得到拓展。二、課題的布置與指導(dǎo)課前布置學(xué)生對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)進(jìn)行整理，然后根據(jù)學(xué)生整理的情況進(jìn)行分組，如：數(shù)的分類(lèi)為一個(gè)研究小組，1和0的有關(guān)知識(shí)為一個(gè)研究小組，數(shù)位和計(jì)數(shù)單位為一個(gè)研究小組，數(shù)的起源為一個(gè)研究小組。讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究整理，教師參與其中，隨時(shí)掌握每個(gè)小組的研究情況，適時(shí)地點(diǎn)撥引導(dǎo)。對(duì)于數(shù)的分類(lèi)、1和0的知識(shí)等盡可能讓學(xué)生自己去搜集整理。雖然學(xué)生整理得不是很到位，如：學(xué)生沒(méi)有把整數(shù)整理進(jìn)去，學(xué)生把分?jǐn)?shù)它分為3類(lèi)：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等等，學(xué)生整理成什么樣就什么樣，讓學(xué)生在交流匯報(bào)中，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)辯論中明理、增智，在辯論中完善、提高。

1三、課堂教學(xué)實(shí)錄師：同學(xué)們，我們學(xué)了六年的數(shù)學(xué)，天天和數(shù)打交道，在小學(xué)階段，我們學(xué)了哪些數(shù)？他們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？這節(jié)課我們就一起整理和復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容。（板書(shū)課題）師：課前同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了整理和研究，下面我們來(lái)交流一下，好嗎？有請(qǐng)第一組的同學(xué)。生：我們學(xué)過(guò)的數(shù)有：自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)。自然數(shù)按能不能被2整除可以分為奇數(shù)和偶數(shù)……（結(jié)合下圖進(jìn)行匯報(bào)）按能不能被2整除分奇數(shù)1、3、5、7、9……偶數(shù)0、2、4、6、8……按約數(shù)的個(gè)數(shù)分自然數(shù)合數(shù)分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)（＜1）假分?jǐn)?shù)（≥1）帶分?jǐn)?shù)（＞1）小數(shù)有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)質(zhì)數(shù)

2我們的匯報(bào)完畢，同學(xué)們有什么疑問(wèn)嗎？【評(píng)析：數(shù)的分類(lèi)是比較繁瑣的，學(xué)生課前通過(guò)研究整理出一樹(shù)形圖，清晰明了，既節(jié)約了大量時(shí)間，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)的能力。】生：整數(shù)也是我們學(xué)過(guò)的數(shù)，為什么沒(méi)有把整數(shù)整理進(jìn)去？師：這個(gè)問(wèn)題提得好，為什么？如果也把整數(shù)放進(jìn)去的話，該怎么放？（讓學(xué)生弄清楚整數(shù)和自然數(shù)的關(guān)系）師：你對(duì)他們整理的結(jié)果還有什么不同意見(jiàn)？生：我覺(jué)得分?jǐn)?shù)應(yīng)該分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩大類(lèi)，帶分?jǐn)?shù)只是一部分，是假分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫(xiě)形式，不能單獨(dú)作為一類(lèi)。師：你同意他的觀點(diǎn)嗎？什么樣的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)？生：分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。生：我還認(rèn)為自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)不合適。師：為什么？說(shuō)說(shuō)你的理由。生：因?yàn)?和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以我認(rèn)為自然數(shù)應(yīng)該分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)、1、0，這樣才全面?！驹u(píng)析：

3研究小組整理的數(shù)的分類(lèi)是不全面的，在課前老師指導(dǎo)時(shí)也沒(méi)有給他們指出來(lái)，目的就是為了在課堂上讓其他同學(xué)參與思考、質(zhì)疑，用集體的力量來(lái)共同完善這個(gè)圖，從而讓數(shù)的分類(lèi)更明了、更科學(xué)?！繋煟耗阃鈫?？那好,把1、0加進(jìn)去。（生添寫(xiě)）為什么我們?cè)谘芯抠|(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)，把1、0排除在外呢？師：1、0這兩個(gè)數(shù)在我們的學(xué)習(xí)中很有爭(zhēng)議，同學(xué)們說(shuō)最小的一位數(shù)是幾？生：最小的一位數(shù)是0。生：我認(rèn)為最小的一位數(shù)是1，因?yàn)槿绻钚〉囊晃粩?shù)是0的話，那么最小的兩位數(shù)就是00，最小的三位數(shù)就是000……師：0表示什么？0除了表示一個(gè)物體也沒(méi)有之外，0在我們的生活中還有哪些作用？生7：0有占位的作用，如我們?cè)趯?xiě)數(shù)的時(shí)候，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用0來(lái)占位；0表示起點(diǎn)，如刻度尺上，起跑線上等等；0還起分界的作用，如溫度計(jì)上的0刻度線，時(shí)間上的0點(diǎn)；0還用于編號(hào)，如我家住在202室；0還用于記帳或統(tǒng)計(jì)……師：0的作用還真不小，今后我們可不能小看0這個(gè)數(shù)了。在數(shù)學(xué)上，0也有受限制的時(shí)候，你知道是什么嗎？生：0不能做除數(shù)。師：0為什么不能做除數(shù)？生：0做除數(shù)無(wú)意義。

4師：為什么0做除數(shù)無(wú)意義？生：我們先假設(shè)如果0可以作除數(shù)的話，可以分為兩種情況：第一種情況：被除數(shù)不為0，如，7÷0根據(jù)商乘除數(shù)等于被除數(shù)的原則，沒(méi)有一個(gè)數(shù)與0相乘等于0，所以7÷0得不到商；第二種情況：被除數(shù)也是0，如：0÷0因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0，所以0÷0就有無(wú)數(shù)個(gè)商，商不確定。綜上所述，0不能做除數(shù)，0做除數(shù)無(wú)意義。（生鼓掌。）師：從同學(xué)們的掌聲中，老師看得出大家對(duì)他的解釋非常滿意，對(duì)嗎？在數(shù)學(xué)上，0還不能做什么？生：0還不能做分母。生：0還不能做比的后項(xiàng)。師：為什么？生：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)、比和除法有關(guān)系，a÷b=a/b=a：b，分?jǐn)?shù)的分母、比的后項(xiàng)都相當(dāng)于除法里的除數(shù)，除數(shù)不能為0，所以分?jǐn)?shù)的分母和比的后項(xiàng)也不能為0?！驹u(píng)析：0是一個(gè)特殊的數(shù)，學(xué)生通過(guò)研究總結(jié)出了0的多種表示含義、0的多種用途和0的使用范圍，對(duì)0這個(gè)數(shù)有了更深刻、更全面的認(rèn)識(shí)。】師：我想通過(guò)剛才這位同學(xué)的解釋?zhuān)瑢W(xué)們會(huì)牢牢記住這個(gè)規(guī)定。課前還有個(gè)小組研究了數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的有關(guān)知識(shí)，有請(qǐng)他們跟我們交流。

5（生匯報(bào)交流數(shù)位順序表、計(jì)數(shù)單位以及每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率）師：數(shù)位、計(jì)數(shù)單位給我們讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、計(jì)算提供了很大的方便。對(duì)于剛才研究的這些數(shù)，同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎？生：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？師：這個(gè)問(wèn)題提得好。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。小組內(nèi)討論、交流交流。（生對(duì)百分?jǐn)?shù)是否是分?jǐn)?shù)展開(kāi)激烈辯論。）師：首先，百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分比或者百分率。而分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)。雖然它們都表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，但百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，即百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位名稱(chēng)。如；1米長(zhǎng)的繩子是2米長(zhǎng)繩子的50%，就不能說(shuō)是50%米。相反，分?jǐn)?shù)則可以表示具體的數(shù)量。如：1/3米，1/3千克等等。就是說(shuō)分?jǐn)?shù)的后面可以帶單位名稱(chēng)。其次，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在書(shū)寫(xiě)形式上也有區(qū)別。百分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)形式要嚴(yán)格得多，百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，不可以是其它的數(shù)，并且通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)分子的后面加一個(gè)“%”。而且分子分母不能約分，計(jì)數(shù)單位是1/100（1%

6）分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。分子可以小于分母，也可以等于分母，還可以大于分母。對(duì)于一般分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，分母并不僅僅固定為100，而是除0以外的任意自然數(shù)。分子也是自然數(shù)。分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。如果分子分母能約分的則要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（或整數(shù)）。第三，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的適用范圍不同。百分?jǐn)?shù)適用于生產(chǎn)、工作以及生活中的調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較。而分?jǐn)?shù)則適用于測(cè)量以及在計(jì)算中得不到整數(shù)結(jié)果的時(shí)候。如：1米的1/3是多少?這時(shí)就得不到整數(shù)結(jié)果，就需要用分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間雖然有著上述區(qū)別，但也存在著聯(lián)系，這就是它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，即分?jǐn)?shù)、小數(shù)可以化為百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)。師：有關(guān)數(shù)的知識(shí)你還了解哪些？生：我還知道數(shù)的起源，我們的祖先最早發(fā)明了自然數(shù)，后來(lái)在測(cè)量和計(jì)算時(shí)得不到整數(shù)結(jié)果，就產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)，小數(shù)實(shí)際上是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，分?jǐn)?shù)與小數(shù)可以互化……生：我還知道阿拉伯?dāng)?shù)字不是阿拉伯人發(fā)明的，而是印度人發(fā)明的，印度人發(fā)明了阿拉伯?dāng)?shù)字傳到了阿拉伯，又從阿拉伯傳到了歐洲一些國(guó)家，所以人們以為是阿拉伯人發(fā)明的……【評(píng)析：由數(shù)的整理和復(fù)習(xí)衍生出來(lái)一些新的研究?jī)?nèi)容，如數(shù)的起源、數(shù)字的產(chǎn)生等等，如果沒(méi)有課前的充分研究，這些知識(shí)就難以在課堂上呈現(xiàn)出來(lái)。有了這些知識(shí)，學(xué)生對(duì)

7“數(shù)”更容易產(chǎn)生興趣?！繋煟和ㄟ^(guò)剛才的交流，我們對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)以及數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別有了更清楚的認(rèn)識(shí)，老師想考考大家，可以嗎？（出示練習(xí)題）（生做練習(xí)題。）師：通過(guò)練習(xí)看出同學(xué)們對(duì)這部分內(nèi)容掌握得不錯(cuò)，有關(guān)數(shù)的知識(shí)還有很多很多等待著同學(xué)們?nèi)パ芯?，這節(jié)課我們就上到這兒，下課！四、課后研究及成果展示交流關(guān)于數(shù)的分類(lèi)，有的學(xué)生還提出“負(fù)數(shù)”“有理數(shù)”“無(wú)理數(shù)”等知識(shí)，這是今后學(xué)生要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因?yàn)楸菊n的重點(diǎn)不是這些，所以我把這些任務(wù)布置給感興趣的同學(xué)去研究。課堂上因?yàn)闀r(shí)間有限，很多同學(xué)整理的成果來(lái)不及展示，所以我安排他們課下把研究成果貼在班級(jí)公示欄里，供大家學(xué)習(xí)。研究小組把課堂上同學(xué)們提出來(lái)的補(bǔ)充意見(jiàn)加進(jìn)去后，再整理一份完整的表格，也展示在公示欄里。五、教學(xué)反思

8關(guān)于復(fù)習(xí)課，一直是我比較困惑的問(wèn)題，如何上復(fù)習(xí)課，如何處理教材中的復(fù)習(xí)題，經(jīng)常是我思考的問(wèn)題?！稊?shù)的整理和復(fù)習(xí)》這部分內(nèi)容，包含許多知識(shí)，我考慮再三，一改以前由老師復(fù)習(xí)歸類(lèi)的做法，這次我先讓學(xué)生提前一天用自己喜歡的形式去整理，第二天上課時(shí)，分組讓學(xué)生自己交流匯報(bào)，改變了以前老師炒“冷飯”，學(xué)生聽(tīng)得枯燥的狀況，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，覺(jué)得效果比以前好。課前學(xué)生的分類(lèi)整理有的不是很完善，但課堂上匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生提出質(zhì)疑，引起辯論，使知識(shí)在辯論中越辯越明。交流驛站9（日照第四實(shí)驗(yàn)小學(xué)張輝）（18）數(shù)學(xué)小課題研究課內(nèi)課的研究不可避免地會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的差異，怎么彌補(bǔ)呢？答：其實(shí)任何一節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)存在差異是正常的，小課題研究課內(nèi)課產(chǎn)生的學(xué)習(xí)差異是可以彌補(bǔ)的。因?yàn)樾≌n題研究的課不是只上一節(jié)課，老師在每一節(jié)課上對(duì)不同的學(xué)生都有不同的教學(xué)要求，并完全掌握了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從而有針對(duì)性地在當(dāng)堂或下一節(jié)課做一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)和講解補(bǔ)充，從而達(dá)成最終的目標(biāo)要求，數(shù)學(xué)小課題研究極大地提高了課堂效率，學(xué)生的收獲只會(huì)多不會(huì)少。（19）數(shù)學(xué)小課題研究中教師的研究性體現(xiàn)在哪些地方？答

9：數(shù)學(xué)小課題研究中，學(xué)生的研究離不開(kāi)教師的指導(dǎo)，教師的指導(dǎo)直接影響著學(xué)生研究的質(zhì)量與層次。而老師要想更好地指導(dǎo)學(xué)生，必須自己進(jìn)行系統(tǒng)的研究，老師的研究應(yīng)該高于學(xué)生，才能使學(xué)生的研究?jī)?yōu)化。老師的研究不能局限在對(duì)課題本身內(nèi)容的研究上，還包括怎樣指導(dǎo)學(xué)生就所選課題進(jìn)行研究，怎樣指導(dǎo)學(xué)生形成研究成果等策略研究上?！究傇u(píng)：數(shù)的家族是龐大的，怎樣把數(shù)的知識(shí)進(jìn)行整理和分類(lèi)？往常的課堂基本上都是老師提問(wèn)學(xué)生作答，體現(xiàn)不出學(xué)生的主動(dòng)性。怎樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性呢？安老師作了有益的嘗試，那就是用小課題研究的形式，讓學(xué)生通過(guò)課前的整理和復(fù)習(xí)，把數(shù)的分類(lèi)羅列出來(lái)。整理過(guò)程充分發(fā)揮了學(xué)生的自主性，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸類(lèi)能力。學(xué)生的整理能力畢竟是有限的，在課堂上同學(xué)們對(duì)研究小組的匯報(bào)提出了質(zhì)疑，如整數(shù)為什么沒(méi)有放進(jìn)去，1和0也沒(méi)有考慮到……質(zhì)疑是本課的一大亮點(diǎn)，隨著問(wèn)題地不斷提出，研究小組整理中存在的問(wèn)題也不斷暴露出來(lái)，這不僅說(shuō)明小組的力量是有限的，同時(shí)也說(shuō)明了集體的力量是很大的。研究小組的同學(xué)虛心接受了大家的意見(jiàn)，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過(guò)課堂上的互動(dòng)交流，學(xué)生對(duì)數(shù)的分類(lèi)認(rèn)識(shí)越來(lái)越清晰，同時(shí)將自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善起來(lái)。課堂是學(xué)生的課堂，小課題研究充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性和積極性，讓學(xué)生覺(jué)得枯燥的“數(shù)”不再枯燥，培養(yǎng)了學(xué)生的研究能力，幫學(xué)生建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。】