控制圖、控制圖的設(shè)計

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控制圖(ControlChart)

1目錄一、控制圖的概述-------------------------------------------------------------------------------3頁1、控制圖的概念-----------------------------------------------------------------------------4頁2、控制圖的統(tǒng)計原理----------------------------------------------------------------------5頁3、控制圖的分類---------------------------------------------------------------------------14頁4、控制圖的作用---------------------------------------------------------------------------19頁二、控制圖的設(shè)計------------------------------------------------------------------------------20頁1、計數(shù)值控制圖的設(shè)計-------------------------------------------------------------------21頁1)、不合格品率控制圖(P控制圖)-------------------------------------------------21頁2)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)-------------------------------------------------------30頁3)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)-----------------------------------------------33頁4)、單位缺陷控制圖(U控制圖)----------------------------------------------------37頁2、計量值控制圖的設(shè)計-------------------------------------------------------------------38頁三、控制圖的觀察分析------------------------------------------------------------------------50頁1、受控狀態(tài)---------------------------------------------------------------------------------51頁2、失控狀態(tài)----------------------------------------------------------------------------------52頁3、應(yīng)注意的幾個問題----------------------------------------------------------------------58頁四、復(fù)習(xí)思考題----------------------------------------------------------------------------------59頁

2一、控制圖概述

31、控制圖的概念早在1924年，美國的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制圖(也叫管理圖)進行工序控制，控制圖是控制生產(chǎn)過程狀態(tài)，保證工序加工產(chǎn)品質(zhì)量的重要工具。應(yīng)用控制圖可以對工序過程狀態(tài)進行分析、預(yù)測、判斷、監(jiān)控和改進。如圖1-1所示，是以單值控制圖，即圖為例說明一般控制圖的基本模式。橫坐標：以時間先后排列的樣本組號。縱坐標：質(zhì)量特性或樣本統(tǒng)計量(如：樣本平均值)。上控制界限UCL：UpperControlLimit下控制界限LCL：LowerControlLimit中心線CL：ControlLimit圖1-1單值控制圖(X圖)

4控制圖概念：控制圖可用來監(jiān)測那些處于臨界狀態(tài)的過程。過程監(jiān)測可鑒定和量化過程中的變化類型。計量值利用真實的測量值進行制表。計數(shù)值利用合格-不合格信息進行制表。

5控制界線控制界線數(shù)字化地定義了每一過程中正常可變的變化范圍控制界線并不能駕馭過程，他們僅僅反映當(dāng)前過程的狀態(tài)。中心線上控制界線下控制界線樣本數(shù)瞬時失誤

62、控制圖的統(tǒng)計原理1)、原理在生產(chǎn)過程中，僅有偶然性原因存在時，產(chǎn)品質(zhì)量特性值形成某種確定的典型分布。當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)性原因時，就偏離原來的典型分布了。設(shè)當(dāng)工序不存在系統(tǒng)性原因時，，則。如圖1-4如示，落在兩條虛線外的概率只有0.27%。即1000個樣品(數(shù)據(jù))中，平均約有3個數(shù)據(jù)超出分布范圍。有997個落在之中，如果從處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的工序中任抽一個樣品，我們可以認為一定范圍在分布范圍之中，而認為出現(xiàn)在分布范圍之外是不可能的，這就是原理。

72)、控制圖的控制界限通常控制圖根據(jù)原則確定控制界限，如圖-2所示，x圖的中心線和上、下控制界限為：如圖-3所示控制圖的控制界限為：圖1-3控制圖圖1-2控制圖

83、控制圖的分類控制圖的種類很多，若按統(tǒng)計量分類，一般可分為：1)、計量值控制圖A、控制圖(單值控制圖)。該圖用于測量一個數(shù)據(jù)時有花費時間，費用高或樣品數(shù)據(jù)不便分組等情況。B、控制圖(平均值和極差控制圖)。此圖可以同時控制質(zhì)量特性值的集中趨勢，即平均值的變化，以及其離中趨勢，即極差的變化。該圖可以提供較多的質(zhì)量情報和較高的檢出力。C、控制圖(中位值和極差控制圖)。其用途與控制圖相似，其優(yōu)點是可以減少計算，但檢出力不如控制圖高。D、控制圖(單值與移動差控制圖)。為移動極差，即相鄰數(shù)之差的絕對值。此圖用于數(shù)據(jù)不能分組時，如：對鋼水化學(xué)成分的控制等。(注：由于控制圖在計量值控制圖的實際運用中使用最為頻繁，故在后面的示例中僅舉了控制圖的列子，其它控制圖的使用可參考相關(guān)書籍。)

92)、計數(shù)值控制圖A、控制圖(不合格品數(shù)控制圖)，用于對不合格品數(shù)的管理。B、控制圖(不合格率控制)，用于對產(chǎn)品不合格品率控制的場合，是通過產(chǎn)品的不合格品率變化來控制質(zhì)量的。C、控制圖(缺陷數(shù)控制圖)，用于單件上缺陷數(shù)，如鑄件上的氣孔、砂眼數(shù)、布匹上的疵點等的控制。D、控制圖(單位缺陷數(shù)控制圖)，用于單位面積、單位長度上缺陷數(shù)的控制。

10計數(shù)值控制圖不合格品缺陷數(shù)量(樣本大小不變)百分率(樣本大小變化)Pn-控制圖C-控制圖U-控制圖P-控制圖

11控制圖的類型圖表類型計數(shù)值(屬性數(shù)據(jù))計量值(變量數(shù)據(jù))計件分類(是/否)發(fā)生率或非一致性圖表缺陷數(shù)或非一致性單位固定的機率可變的機率固定的樣本大小變化的樣本大小可變的樣本大小樣本大小為1固定的樣本大小C-控制圖U-控制圖Pn-控制圖P-控制圖X－控制圖X-控制圖R控制圖X-控制圖S控制圖

124、控制圖的作用控制圖主要是以預(yù)防為主，把影響產(chǎn)品質(zhì)量的諸因素消滅在萌芽狀態(tài)，以保證質(zhì)量、降低成本、提高生產(chǎn)效率、提高經(jīng)濟效益的目的。其具體作用分述如下：1)、能及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生，從而降低生產(chǎn)費用和提高生產(chǎn)效率。2)、能有效分析和判斷生產(chǎn)過程工序質(zhì)量的穩(wěn)定性，從而降低檢驗、測試費用。3)、可查明設(shè)備和工藝手段的實際精度，以便作出正確的技術(shù)決定。4)、為真正地制定工序目標和規(guī)格界限，特別是對配合零部件的最優(yōu)化確立了可靠的基礎(chǔ)，也為改變未能符合經(jīng)濟性的規(guī)格標準提供了依據(jù)。5)、使工序的成本和質(zhì)量成為可預(yù)測的。6)、最終可以保證產(chǎn)品質(zhì)量提高經(jīng)濟效益。

13二、控制圖的設(shè)計

14在計量值控制圖中，常用的典型控制圖是“平均值----極差”控制圖，即圖，下面就以圖為例說明計量值控制圖的設(shè)計。A、收集數(shù)據(jù)假設(shè)從齒輪鉆孔工序收集記錄100個孔尺寸數(shù)據(jù)，如表2-6所示。表中詳細記錄了收集數(shù)據(jù)的時間，樣本大小n=4(n=4至5為宜)，共收集了25計組合計100個數(shù)據(jù)。并以表格形式規(guī)范化計算每組數(shù)據(jù)的，最后容易地得到。B、確定控制界限由表1-3查得，當(dāng)n=4時，所以，圖的控制界限為：1、計量值控制圖的設(shè)計

15表2-6(表中數(shù)據(jù)基本數(shù)據(jù)為6.00mm)

16C、繪制控制圖如圖2-11如示為圖的初始控制界限，并將樣本統(tǒng)計量和逐一描點在圖上，然后用折線連接起來。圖2-11初始控制界限

17D、控制界限界修正由圖2-11中的樣本點狀態(tài)顯示：(1)、圖中有第4，9，20號三個樣本點出界；(2)、R圖中有第18號樣本點出界；(3)、控制界限內(nèi)的樣本點排列多數(shù)偏于中心線以下。在實際中對上述情況進行具體分析，結(jié)果確認第9號樣本點出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20號三個樣點出界是由于系統(tǒng)性原因引起的，應(yīng)該加以剔除，然后利用剩余的樣本統(tǒng)計量重新修正控制界限。具體修正如下：

18所以修正后的界限為：(參照表1-2)將初始控制界限與修正后的控制界限加以比較，如圖2-12所示，可見修正后的控制圖的中心線下移，而且控制界限變窄。E、控制圖的使用和改進如圖2-13，經(jīng)過修正的控制圖投入使用后通常要繼續(xù)改進，以保證和提高控制質(zhì)量的能力和水平。圖2-13中二月份的控制圖的控制界限就是利用一月份控制圖的數(shù)據(jù)重新進行計算得到的。如此繼續(xù)下去，可清楚地看到控制圖的不斷改進。圖中顯示的七月份控制圖狀況已經(jīng)達到了比較好的控制效果。這時，如果認為目的基本達到，只做定期抽樣檢驗判斷工序狀態(tài)的保持情況就可以了。

19圖2-12圖初始和修正的比較

20圖2-13修正后的控制圖投入使用和改進一月份二月份七月份

212、計數(shù)值控制圖的設(shè)計1)、不合格品率控制圖(P控制圖)樣本大小n相同的p圖A、收集數(shù)據(jù)某產(chǎn)品五月份檢驗數(shù)據(jù)如表2-4所示，共檢驗了25個樣本，樣本大小n=300

22B、確定控制界限查表-1得：C、繪制p控制圖如圖2-1所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標紙上，并將25個樣本點逐個描在控制圖上，標出超出界限的樣本點。D、p控制圖的修正由于p圖的下限不可能為負值，所以定為0。從圖2-1中看出第19號樣本點出界，經(jīng)過分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計算不合格品率的平均值。

23因為，----剔除的樣本中不合格品數(shù)；----剔除的樣本大小所以，修正后的界限為：圖2-1P圖的初始控制界限(n相同)

24D、p圖控制圖的修正利用五月份收集的數(shù)據(jù)設(shè)計并修正的的p控制圖，在七、八兩個月份仍然斷續(xù)加以改進，如圖2-2所示，直到控制的質(zhì)量水平穩(wěn)定且滿中需要為止。然后，定期檢驗工序的控制狀態(tài)使其保持即可。圖2-2清楚顯示了不斷改進的控制圖能更好保證產(chǎn)品的質(zhì)量。六月份七月份八月份圖2-2P圖的使用和改進

25樣本大小n不同的p圖A、收集數(shù)據(jù)表2-2是某手表廠3~4月份收集的25組數(shù)據(jù)，其樣本大小各不相同。B、確定控制界限根據(jù)表1-1和表2-2計算所得初始控制界限如表2-2最后兩列數(shù)據(jù)(計算從略)。表2-2

26C、控制p控制圖如圖2-3所示，顯示了與圖2-1的差異。圖2-3P圖的初始控制界限(n不同)

27D、p控制圖的修正如圖2-3所示，3月31日、4月22、26、29日的4點在控制界限之外，經(jīng)分析：1)、3月31日和4月22日的兩個樣本點是異常點，應(yīng)剔除。2)、4月26日是正常點，應(yīng)保留，而4月29日是p圖中的特別優(yōu)良表現(xiàn)，也應(yīng)保留。所以，新的不合格品率的平均值為：然后再計算各樣本組的修正界限(從略)。實際中，由于各樣本組樣本大小不相同，在的差別不大時，為了簡化控制界限，也可以采用平均樣本數(shù)來代替各樣本組的樣本數(shù)，然后用計算控制界和。

28如圖2-4所示，其控制界限比圖2-3顯著簡化了，但對明顯靠近控制界限的樣本點要單獨計算其控制界限，例如：經(jīng)分析確認5月11、14日是異常點，5月24日是正常點。圖2-4平均樣本數(shù)的p控制圖

29另外，在實際中可以根據(jù)實際情況設(shè)計如圖2-5所示的不同樣本大小n，針對同一產(chǎn)品生產(chǎn)的不合格品率控制圖，能夠比較方便地統(tǒng)計、分析和判斷生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制狀態(tài)。圖2-5不同樣本數(shù)的p控制界限

302)、缺陷數(shù)控制圖(C控制圖)A、收集數(shù)據(jù)對某產(chǎn)品同一部位表面進行檢驗，記錄其缺陷數(shù)。表2-3收集了25個樣本的數(shù)據(jù)。

31B、確定控制界限根據(jù)表1-1和表2-3計算得C圖的控制界限為：C、繪制C控制圖將計算所得的控制界限CL，UCL，LCL繪在坐標圖上，將25個樣本點逐一標在圖2-6上，并順序連折線圖，特別標明出界點。圖2-6C控制圖的初始控制界限

32由圖2-6可知，第5，11和23號三個樣本點出界。經(jīng)分析，第5，23號兩樣本點是系統(tǒng)原因引起的，應(yīng)剔除，而第11號樣本點是偶然原因引起的，可以保留。根據(jù)以上分析結(jié)果對控制界限加以修正。新的樣本缺陷數(shù)的平均值為：修正后的控制圖投入使用仍可繼續(xù)得到較佳的值，然后利用所得的值再求新的修正界限，以應(yīng)用于后續(xù)的產(chǎn)品質(zhì)量控制中。如此推移，控制圖不斷改進(參見圖2-2)，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，最后穩(wěn)定在滿足要求的水平上。而后，對這一狀態(tài)定期檢測，使其受控狀態(tài)保持下去，達到合格質(zhì)量的重復(fù)性和再現(xiàn)性。

333)、不合格品數(shù)控制圖(Pn控制圖)A、收集數(shù)據(jù)某廠某產(chǎn)品不合格品數(shù)統(tǒng)計資料如表2-4。表2-4

34B、確定控制界限查表1-1得：C、繪制C控制圖如圖2-7所示，將CL，UCL和LCL繪在坐標紙上，并將25個樣本點逐個描在控制圖上，標出超出界限的樣本點。

35D、控制圖的修正從圖2-7中看出第8號和第17號樣本點出界，經(jīng)過分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除，重新計算及的值，所以修正后的圖控制界限為：圖2-7Pn控制圖

36圖2-8修正后的控制圖

374)、單位缺陷控制圖(U控制圖)A、收集數(shù)據(jù)已知某產(chǎn)品噴漆表面缺陷數(shù)的統(tǒng)計計資料見表2-5。表2-5控制圖數(shù)據(jù)表

38B、確定控制界限查表1-1得同理可得：

39C、控制圖的修正從圖2-8中看出第4號樣本點出界，經(jīng)過分析是由于系統(tǒng)性原因引起的，所以要剔除；重新計算不合格品率的平均值。圖2-8控制圖

40同理，可以得出：圖2-9修正后的U控制圖

41由圖2-9可看出，U控制圖也有一個控制界限隨著樣本大小的不同而變化的問題。為了簡化也可以用樣本的平均值代替各個而將控制線拉成直線。但這樣做也只有當(dāng)下述兩個條件同時滿足時才行：a、樣本大小最大值小于b、樣本大小的最大值大于本例中：同時滿足上述兩個條件。所以：

42圖2-10修改n值后的U控制圖

43表1-1計數(shù)值控制圖

44表1-2計量值控制圖分類統(tǒng)計量控制界限控制界限修訂統(tǒng)計量及系數(shù)說明計量值控制圖控制圖名稱

45表1-3計算3控制限界參數(shù)表

46三、控制圖的觀察分析

471、受控狀態(tài)如圖3-1，如果控制圖上所有的點都在控制界限內(nèi)，而且排列正常，說明生產(chǎn)過程牌處于控制狀態(tài)。這時生產(chǎn)過程只有偶然因素影響，在控制圖上的正常表現(xiàn)為：1)、所有樣本點都在控制界限內(nèi)。(下限情況下可認為基本上處于控制狀態(tài))A、連續(xù)24點以上處于控制界限內(nèi)。B、連續(xù)35點中，僅有1點超出控制界限。C、連續(xù)100點中，不多于2點超出控制界限。2)、樣本點均勻分布，位于中心線兩側(cè)的樣本點約各占1/2。3)、靠近中心線的樣本點約占2/3。4)、靠近控制界限的樣本點極少。圖3-1控制圖的受控狀態(tài)

482、失控狀態(tài)生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)的明顯特征是：1)、有一部分樣本點超出控制界限。2)、沒有樣本點出界，但樣本點排列和分布異常。典型的失控狀態(tài)有以下幾種情況：1)、鏈狀：有多個樣本點連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)。A、連續(xù)7點或7點以上出現(xiàn)在中心線一側(cè)，如圖3-2所示。B、連續(xù)11點至少有10點出現(xiàn)在中心線一側(cè)，如圖3-3所示。C、連續(xù)14點至少有12點出現(xiàn)在中心線一側(cè)。D、連續(xù)17點至少有14點出現(xiàn)在中心線一側(cè)。E、連續(xù)20點至少有16點出現(xiàn)在中心線一側(cè)。

49圖3-2圖3-3

502)、傾向：連續(xù)7點上升或下降，如圖3-4。3)、接近：有較多的邊界點。如圖3-5所示，圖中兩條紅線之間的部分為警戒區(qū)，有以下3種情況屬于小概率事件：A、連續(xù)3點中有2點落在警戒區(qū)內(nèi)；B、連續(xù)7點中有4點落在警戒區(qū)內(nèi)；C、連續(xù)10點中有4點落在警戒區(qū)內(nèi)；圖3-4圖3-5

514)、周期：樣本點的周期性變化。如圖3-6所示，控制圖上的樣本點呈現(xiàn)周期性的分布狀態(tài)，說明生產(chǎn)過程中生產(chǎn)過程中有周期性因素影響，使生產(chǎn)過程失控，所以應(yīng)該及時查明原因，予以消除。圖3-6

525)、突變：樣本點分布的水平突變，如圖3-7所示。6)、漸變：樣本點分布的水平位置漸變，如圖3-8所示。圖3-8圖3-7

537)、樣本點的離散度變大如圖3-9所示，控制圖中的樣本點呈現(xiàn)較大的離散性，即標準差變大。說明有系統(tǒng)性原因影響。例如，原材料規(guī)格不統(tǒng)一，樣本來自不同總體等因素，查明情況后要及時采取措施加以消除。圖3-9

543、應(yīng)注意的幾個問題1)、控制圖的應(yīng)用條件。對于任何生產(chǎn)過程或工作過程，凡需要對產(chǎn)品質(zhì)量或工作質(zhì)量進行控制管理的場合，都可以用控制圖進行控制。但要求：A、對于確定的控制對象，即質(zhì)量指標，要能夠定量。B、被控制過程必須具有重復(fù)性。2)、控制圖是在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下所起的保證作用，但其本身并不能保證現(xiàn)有生產(chǎn)條件處于良好狀態(tài)。保證生產(chǎn)條件的良好狀態(tài)，則仍需要應(yīng)用有關(guān)技術(shù)，找出“人、機、物、法、環(huán)境”五個影響質(zhì)量的主要要素的優(yōu)化組合狀態(tài)。3)、控制圖發(fā)出警告，只說明有異常原因發(fā)生，起到一種警鈴信號作用。而找原因則要借用有關(guān)專業(yè)技術(shù)和經(jīng)驗。異常原因查出來能否解決，這又是另一個問題。

55四、復(fù)習(xí)思考題

561、某工序測得的125個數(shù)據(jù)如下表所示，試作圖。

572、為控制某種零件外觀質(zhì)量而收集的大小為100的樣本中的不合格品數(shù)數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示，試作其圖。

583、已知某種產(chǎn)品的不合格品數(shù)的統(tǒng)計資料如下表所示，試作P圖。

594、某種鑄件的20個樣本表面砂眼數(shù)，如下表所示，試作C圖。5、某種織物的20塊樣品中的疵點數(shù)，如下表所示，試作U圖。