工程經濟學.pptx

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工程經濟學EngineeringEconomics1第二章資金的時間價值 1資金的時間價值2第二章資金的時間價值 主要內容資金時間價值含義：資金時間價值的概念、特點和表示方式、利息的計算方法；資金等值計算：現金流量的概念、現金流量圖的繪制及使用；資金時間價值的計算：一次收付、等額支付、等差系列、等比系列等的計算；名義利率和有效利率：兩者關系及計算，連續(xù)復利的計算。3第二章資金的時間價值 教學目的與要求掌握現金流量、資金時間價值的概念掌握現金流量圖的繪制，掌握資金時間價值計算的六個基本公式，掌握名義利率、實際利率的概念及二者換算關系4第二章資金的時間價值 教學重點與難點重點現金流量圖的繪制資金時間價值計算的六個基本公式名義利率、實際利率的概念及二者換算難點現金流量圖時點的含義資金時間價值的概念和計算公式名義利率和實際利率的換算計息期變化時資金等值的計算及應用5第二章資金的時間價值 1.1.1資金時間價值的概念及其意義資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。資金時間價值的實質是資金作為生產要素，在擴大再生產及資金流通過程中，隨時間的變化而產生增值。資金增值的過程是與生產和流通過程相結合的。1.1資金時間價值6第二章資金的時間價值 絕對尺度——利息和利潤相對尺度——利率和利潤率1.1.2衡量資金時間價值的尺度7第二章資金的時間價值 1.2資金等值原理1.2.1資金等值等值是指在時間因素的作用下，在不同時點絕對值不等的資金而具有相同的價值。把不同時間點上的現金按照某一利率折算至某一相同的時間點上，使之等值，這個計算過程稱為資金的等值計算。8第二章資金的時間價值 1.2.2現金流量與現金流量圖1）現金流量現金流量擬建項目整個期間各時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入現金流入量CI指在整個計算期內所發(fā)生的實際現金流入。如銷售收入（生產期）、固定資產余值和流動資金回收現金流出量CO指在整個計算期內所發(fā)生的實際現金支出。如建設投資（建設期）、年經營成本、年稅金（生產期）凈現金流量指在一個特定的時間期限內，總的現金流入量和現金流出量之差，即等于CI－CO；流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。9第二章資金的時間價值 現金流量的直觀表達式現金流量圖現金流量表10第二章資金的時間價值 現金流量的三要素大?。ㄙY金數額）方向（流向）、作用點（發(fā)生時間點）說明：現金流量時點位置的確定，一般有兩種處理方法。一種是工程經濟分析中常用的，其規(guī)定是建設期的投資標注在期初，生產期的資金流人和流出均標在期末；另一種方法是在項目財務評價中常用的，時點標注遵循期末習慣假設，無論現金的流人還是流出均標示在期末。11第二章資金的時間價值 現金流量圖的繪制大?。罕壤€段方向：CI：+CO：-作用點：（時間點）：0點表示起點，1至n-1點每個時點既表示本期的結束，又表示下一期的開始（如2點表示第二期的結束，又表示第三期的開始）；n點表示終點。12第二章資金的時間價值 例1：某項目建設期2年，運營期18年。建設期每年年初均投資400萬元，運營期每年年末年收入300萬元，年成本150萬元，期末無殘值作圖舉例13第二章資金的時間價值 現金流量圖特點是一個二維坐標矢量圖，橫軸表示時間，縱軸表示現金；向上為正表示現金流入，向下為負表示現金流出。各線段長度與收入支出額基本成比例每個計息期的終點為下一個計息期的起點，而下一個計息期起點為上一期的終點。第一個計息期的起點為零點，表示投資起始點或評價時刻點因借貸雙方立腳點不同，理解不同14第二章資金的時間價值 1.2.3資金時間價值的相關概念時值與時點：在某個資金時間節(jié)點上的數值稱為時值；現金流量圖時間軸上的某一點稱為時點?，F值P：發(fā)生在時間序列起點處的資金或若干現金流量在現在時點的等值。折現：將時點處資金的時值折算為現值的過程稱為折現。年金：是指一定時期內每期都有相等金額的收付款額。如折舊、租金、利息、保險金等都采取年金形式。終值：表示資金發(fā)生在或折算為某時間序列終點時的價值。15第二章資金的時間價值 1.3資金時間價值的計算1.3.1單利法單利法是指以本金為基數計算資金的時間價值，即利息不再生息。16第二章資金的時間價值 1.3.2復利法復利法是以本金和累計利息之和為基數計算利息的方法，即“利滾利”的方法。例如：某項投資1000元，年利率為7%，則未來4年的利息與本利和如下表：17第二章資金的時間價值 1.3.2復利法年份（n）年初本金（P）當年盈利(I)年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.041310.7918第二章資金的時間價值 一次支付是指現金流量的流入或流出均在一個時點上一次發(fā)生，現金流量圖如下圖：！）一次支付復利公式PF0n12已知期初投資為P，計息期利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。19第二章資金的時間價值 （1）復利終值公式（已知P,求F)P---現值，F---終值，Eq.1.3.3一次支付復利系數20第二章資金的時間價值 公式推導如下表所示期數（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3……nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n21第二章資金的時間價值 查表得：（F/P,6%,5）＝1.338方法一：用計算器F＝P（1+i）5＝1000（1+6％）5＝1338.23（萬元）例:某企業(yè)為開發(fā)新產品，向銀行借款1000萬元，年利率6％，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？已知：P＝1000萬元，I＝6％，n＝5年求：F5＝？22第二章資金的時間價值 (2)復利現值公式(已知F,求P)Eq.1.3.4一次支付現值系數23第二章資金的時間價值 2）等額支付類型支付類型一次支付多次支付（變額系列）（等額系列）提示：所有多次支付可看做多個一次支付的累加（迭加），等額支付類型可以簡化計算變額系列可以分解為多個一次支付系列比如：汽車、房屋按揭24第二章資金的時間價值 （1）等額支付終值公式(已知A，i和n，求F)現金流量模型12n0An－1F25第二章資金的時間價值 -----等額支付終值系數----注意:1、A－年金，n－發(fā)生的期數2、最后的A與所求的終值F在計息期末（1）年金終值公式(已知A,i和n,求F)Eq1.526第二章資金的時間價值 （1）年金終值公式推導12nn－10AF?期數123…N-1n每期末年金AAA…AAn期末年金終值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A27第二章資金的時間價值 28第二章資金的時間價值 例：某公司為設立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10%，復利計息，第5年基金總額為多少萬元29第二章資金的時間價值 注意：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式。3AF0n12n-14A‘=A(1+i)3F0n12n-1430第二章資金的時間價值 例：某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？31第二章資金的時間價值 （2）等額支付償債基金公式(已知F,求A)現金流量模型12nn－10AF?32第二章資金的時間價值 Eq.1.6類似于常見的分期付款業(yè)務例1.6（P15）等額支付系列償債基金公式33第二章資金的時間價值 年金現值現金流量模型（3）等額支付現值公式(已知A，求P)A（已知）012n-1nP（未知）34第二章資金的時間價值 年金現值公式Eq.1.7（3）年金現值公式(已知A，求P)35第二章資金的時間價值 例：某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現在最多能貸款多少？36第二章資金的時間價值 （4）等額支付資本回收公式（已知P，求A）A（未知）012n-1nP（已知）資本回收現金流量圖37第二章資金的時間價值 (4)等額支付系列資本回收公式（已知P，求A）Eq.1.8資本回收公式38第二章資金的時間價值 例：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內等額收回全部投資，若折現率為15%，問每年至少應收入多少？39第二章資金的時間價值 掌握六個基本公式應注意的問題（１）本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投資P，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點”處；方案的經常性支出假定發(fā)生在計息期末。（２）P是在當前年度開始發(fā)生（零時點）,F在當前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。注意其相對位置的關系（在時間軸上的平移）。（３）當問題包括P和A時，P在第一期期初，A在第一期期末，即P發(fā)生在第一個A的前一期；當問題包括F和A時，F和A同時在最后一期期末發(fā)生。（4）均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在第二期期末。40第二章資金的時間價值 基本計算公式小結已知未知PPFFAA3組互為逆運算的公式3對互為倒數的等值計算系數（復合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)41第二章資金的時間價值 綜合例題1資金時間價值的計算要能夠靈活運用掌握，每年必考，1）某項目建設期為3年，建設期內每年年初貸款分別為300萬元、400萬元和500萬元，年利率為10％。若在運營期第5年末一次性償還貸款，則應償還的本利和為()萬元。評析：n年末的本利和F與本金P的關系為：F＝P(1十i)n多次支付等于多個一次支付的累加3F＝？0124300400建設期567運營期500842第二章資金的時間價值 2）某項目建設期為2年，建設期內每年年初分別貸款600萬元和900萬元，年利率為10％。若在運營期前5年內于每年年末等額償還貸款本利，則每年應償還（???）萬元。A.343.20???B.395.70???C.411.52D.452.68求解本題的前提是正確繪制現金流量圖和靈活運用公式3A＝？0124600900建設期567運營期綜合例題290043第二章資金的時間價值 3）小張大學期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大學畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為6％。則應償還數額（???）元。求解本題的前提是正確繪制現金流量圖和靈活運用公式綜合例題33F＝？0124大學四年56500044第二章資金的時間價值 1.3.2變額現金流量序列公式（1）一般變額現金流量序列的終值和現值分類不規(guī)則的規(guī)則的：等差或等比系列若每期期末的現金收支不等，且無規(guī)律可循，可利用復利公式分項計算后求和。例，有一變額現金流量序列，各期末現金流量見下圖：45第二章資金的時間價值 現值總額以Kp表示，終值總額以Kf表示。則46第二章資金的時間價值 (1)等差現金流量序列公式每期期末現金流量序列以等差遞增或遞減。如下圖所示：每期期末現金流量為A1，A1+G……遞增梯度系列（G>0)0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G遞減梯度系列（G<0)47第二章資金的時間價值 等差序列終值公式0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=n+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G12n-10AA＝A148第二章資金的時間價值 等差序列終值公式（1.12）49第二章資金的時間價值 =23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG(分割法)123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+50第二章資金的時間價值 年末梯度系列梯度系列分解年金系列01234…n-1n00G2G3G…(n-2)G(n-1)G00GG+GG+G+G…G+G+G+…+GG+G+G+…+G+G0AAAA…AA51第二章資金的時間價值 （1.11）52第二章資金的時間價值 II)等差序列現值公式III)等差序列年金公式(梯度系數）53第二章資金的時間價值 【例】設有一機械設備，在使用期５年內，其維修費在第1，2，3，4，5年末的金額分別為500，600，700，800和900元，現金流量見。若年利率以10％計，試計算費用的年值、終值、現值。【解】：已知現金流量圖012345年值現值終值54第二章資金的時間價值 (2)等比現金流量序列公式I)定義：每期期末發(fā)生的現金流量序列成固定比例變化.現金流量圖如下：0123n-1nAAqAq2Aqn-1公比q=1+s55第二章資金的時間價值 56第二章資金的時間價值 57第二章資金的時間價值 1.4名義利率與有效利率前面的公式和例子中講到的計息周期和支付周期一般都是以年為單位的，當計息周期和支付周期不一致時，就有名義利率與有效利率的區(qū)別了。名義利率是指按年計息的利率，即計息周期為一年。有效利率是指按實際計息期計息的利率。假設名義利率用r表示，計息期利率用i表示，一年內的計息周期數m，則i和r的關系為：i=r／m58第二章資金的時間價值 計息期一年中的計息期數各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%59第二章資金的時間價值 結論：從上表可以看出，在名義利率r一定時，每年計息周期數越多，年有效利率與名義利率相差越大。在工程經濟分析中，如果各方案的計息期不同，就不能簡單使用名義利率來評價，必須換算成有效利率進行評價。60第二章資金的時間價值 1.4.1間斷式計息期內的有效年利率Eq1.4.1公式1.4.1反映了復利條件下有效年利率和名義利率之間的關系61第二章資金的時間價值 1.4.2連續(xù)式計息期內的有效年利率62第二章資金的時間價值 舉例例本金1000元，年利率12%月計息一次，半年后本利和為每月計息一次，一年后本利和為計算年實際利率63第二章資金的時間價值 1.4.3名義利率與有效利率的應用1）計息期為１年:此時，有效年利率與名義利率相同，可直接用6個復利公式進行計算。【例1.10】2）計息期短于１年（1）計息期等于支付期【例1.11】年利率為12％，每半年計息１次，從現在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為200元，問與其等值的第０年的現值是多少？【解】計息期為半年，則有效利率i=0.12/2=0.06，計息期數為n=2×3=6（次）P=A(P/A,i,n)=200×(P/A,6%,6)=200×4.9173=983.46（元）64第二章資金的時間價值 例：年利率為10％，每半年計息１次，從現在起連續(xù)３年的等額年末支付為500元，與其等值的第０年的現值是多少？共有三種方法解法（2）計息期短于支付期65第二章資金的時間價值 方法一：年有效利率法方法二：累加法66第二章資金的時間價值 方法三：循環(huán)周期法67第二章資金的時間價值 （3）計息期長于支付期一般按照以下原則進行：相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，計息期的提款放在起初，計算期分界點處的支付保持不變?！纠?.13】現金流量圖如下圖所示，年利率為12%，每季度計息1次，求年末終值為多少？…0123678912300100100100（月）68第二章資金的時間價值 【解】按照上述原則進行整理，得到等值的現金流量圖如下：69第二章資金的時間價值 根據整理的現金流量圖求得終值：F=（-300+200）×(1+12%/3)4+300×(1+12%/3)3+100×(1+12%/3)2-300×(1+12%/3)+100=112.36(元)70第二章資金的時間價值