2022-2023學(xué)年高二物理同步寓教于樂（人教版2019選擇性必修一） 單擺.pptx

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第二章機(jī)械振動2.4單擺simplependulum 生活中經(jīng)?？梢钥吹綉覓炱饋淼奈矬w在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動。將一小球用細(xì)繩懸掛起來，把小球拉離最低點(diǎn)釋放后，小球就會來回?cái)[動。小球的擺動是否為簡諧運(yùn)動呢？生活問題 一、單擺如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺（simplependulum）。簡化處理：與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣等對它的阻力可以忽略。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。單擺擺動時擺球在做振動，是不是簡諧運(yùn)動呢？實(shí)驗(yàn)時要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的線。（1）忽略線的伸縮和質(zhì)量；（2）線長遠(yuǎn)大于球的直徑；（3）振動時空氣阻力可以忽略； 一、單擺單擺的擺動是不是簡諧運(yùn)動呢？方法二：如果回復(fù)力與偏離平衡位置的位移大小成正比，這種振動叫簡諧振動。方法一：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧振動（simpleharmonicmotion）; 單擺的擺動是不是簡諧運(yùn)動呢？1.法一：分析單擺的回復(fù)力，看其與位移是否成正比并且方向相反？二、單擺的回復(fù)力單擺擺長為l、擺球質(zhì)量為m。將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動。對擺球在任意位置P點(diǎn)受力分析有：lmOGPF1F2T重力G和擺線拉力T將重力分解為：沿半徑方向的分力F1=mgcosθ和沿圓弧切線方向的分力F2=mgsinθ；（1）沿半徑方向：T–mgcosθ=man（2）沿切線方向：F2=–mgsinθ=mat向心力回復(fù)力規(guī)定向右為正方向 回復(fù)力F2與小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、單擺的回復(fù)力但是當(dāng)擺角θ很小時，OP圓弧可近似為直線，認(rèn)為F2指向平衡位置O，與位移x=OP反向；（2）沿切線方向：F2=–mgsinθ=mat回復(fù)力lmOGPF1F2T規(guī)定向右為正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ表示回復(fù)力與位移的方向相反；mg/l是一個常數(shù)，令其為k； 回復(fù)力F2與小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、單擺的回復(fù)力但是當(dāng)擺角θ很小時，OP圓弧可近似為直線，認(rèn)為F2指向平衡位置O，與位移x=OP反向；回復(fù)力lmOGPF1F2T規(guī)定向右為正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ結(jié)論：單擺在擺角很小的情況下是簡諧運(yùn)動。（2）沿切線方向：F2=–mgsinθ=mat擺角很小：一般是10°以內(nèi)，越小越準(zhǔn)確。 單擺的擺動是不是簡諧運(yùn)動呢？2.法二：分析單擺位移與時間的關(guān)系是否滿足正弦關(guān)系？細(xì)線下懸掛一個裝有沙子的漏斗（沙擺），當(dāng)漏斗擺動時，沿著垂直于擺動的方向勻速拖動下方的白紙，觀察落在白紙上的沙子形成的圖樣。二、單擺的回復(fù)力 三、單擺的周期一條短繩系一個小球，它的振動周期較短；懸繩較長的秋千，周期較長；單擺的周期與哪些因素有關(guān)？ 三、單擺的周期探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定的小角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期。1.擺球質(zhì)量、擺長相同，振幅不同（都在小偏角下）；周期近似相等。 三、單擺的周期在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定的小角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期。2.擺長、振幅相同，擺球質(zhì)量不同；周期近似相等。探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系 三、單擺的周期3.兩擺的振幅、擺球質(zhì)量相同，擺長不同。周期不相等。探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系 三、單擺的周期在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定的小角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期。綜上所述：實(shí)驗(yàn)表明：單擺做簡諧運(yùn)動的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大；單擺的周期與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)。探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系 三、單擺的周期為了找出定量的關(guān)系，荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。惠更斯確定了計(jì)算單擺周期的公式（單擺定律）：單擺周期公式的發(fā)現(xiàn)，為人類利用簡諧運(yùn)動定量計(jì)時提供了可能，并以此為基礎(chǔ)發(fā)明了真正可持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的時鐘。擺鐘是一種時鐘，由荷蘭物理學(xué)家惠更斯(Huygens)發(fā)明于1656年，根據(jù)單擺定律制造，用擺錘控制其它機(jī)件，使鐘走的快慢均勻，一般能報(bào)點(diǎn)，要用發(fā)條來提供能量使其擺動。探究單擺周期與擺長之間的關(guān)系 簡諧運(yùn)動與圓的故事四、有趣的事情…有趣的是：綠色小球做勻速周周運(yùn)動一圈紅色振子做簡諧運(yùn)動一個周期勻速圓周運(yùn)動和簡諧運(yùn)動肯定有著密切的聯(lián)系有趣的事發(fā)生了…小球和振子任意時刻均在同一豎直線上 簡諧運(yùn)動與圓的故事質(zhì)點(diǎn)在x軸上投影的運(yùn)動是簡諧振動綠球的向心力的水平分力：則：紅球的回復(fù)力：簡諧振動的周期與周圓運(yùn)動的周期相同（具有普遍性，對所有的簡諧運(yùn)動都適用）簡諧振動的位移隨時間變化：四、有趣的事情…wOxA 回到單擺具有普遍性，對所有的簡諧運(yùn)動都適用四、有趣的事情…lmOGPF1F2T規(guī)定向右為正方向結(jié)論：單擺在擺角很小的情況下是簡諧運(yùn)動。單擺： 五、練習(xí)與應(yīng)用1.探究單擺周期與擺長之間的一個理想單擺，已知其周期為T。如果由于某種原因（如轉(zhuǎn)移到其他星球）自由落體加速度變?yōu)樵瓉淼?/2，振幅變?yōu)樵瓉淼?/3，擺長變?yōu)樵瓉淼?/4，擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/5，它的周期變?yōu)槎嗌伲?五、練習(xí)與應(yīng)用2.周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長是多少？把一個地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，它在月球上做50次全振動要用多少時間？ 五、練習(xí)與應(yīng)用3.如圖是兩個單擺的振動圖像。（1）甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？（2）以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時，甲擺動到了什么位置？向什么方向運(yùn)動？ 五、練習(xí)與應(yīng)用4.一條細(xì)線下面掛著一個小球，讓它自由擺動，畫出它的振動圖像如圖所示。（1）請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出它的擺長。（2）請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估算出它擺動的最大偏角。