2023屆高三物理復(fù)習(xí)重難點突破32天體質(zhì)量密度的計算 宇宙速度 衛(wèi)星的追及問題（解析版）.docx

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專題32天體質(zhì)量密度的計算宇宙速度衛(wèi)星的追及問題考點一和中心天體的質(zhì)量密度有關(guān)的計算1.利用萬有引力知識只能求出中心天體的質(zhì)量和密度，求不出環(huán)繞體的質(zhì)量.2.有關(guān)中心天體質(zhì)量計算的方法1）利用物體在天體表面的重力近似等于萬有引力：mg＝G3.對均勻球體：，4.為便于分析和計算，與密度有關(guān)的選擇題直接將G或G中的M表示為ρπR3，其中r是M和m間的距離，R是中心天體的半徑，當(dāng)衛(wèi)星繞中心天體表面運行時R=r.1.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　)A．　　　　　　　　　B．4倍C．16倍D．64倍【答案】D【解析】天體表面的物體所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64。D正確。2.（2020·全國Ⅱ卷·）若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是（　　）A.B.C.D. 【答案】A【解析】衛(wèi)星在星體表面附近繞其做圓周運動，則，，知衛(wèi)星該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期故A正確3.(多選)我國計劃在2030年之前實現(xiàn)飛船載人登月計劃，假設(shè)你有幸成為登上月球的第一位中國人，如果告知萬有引力常量，你可以完成以下哪項工作(　　)A.測出一個石塊的質(zhì)量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和時間，求出月球表面上該石塊的重力B.測出一個石塊在月球表面上方做平拋運動的高度和時間，求出月球的質(zhì)量C.從月球表面上撿取100塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，求出月球的平均密度D.測出飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的周期，求出月球的平均密度【答案】AD【解析】根據(jù)h＝gt2得g＝，則月球表面上該石塊的重力G′＝mg＝m，故A正確；一個石塊在月球表面上方做平拋運動的高度和時間，同樣有豎直方向h＝gt2，得g＝，又根據(jù)任意一星球表面物體重力等于萬有引力G＝mg，得M＝，因不知道月球半徑，則求不出月球的質(zhì)量，故B錯誤；從月球表面上撿取100塊石頭，測量它們的質(zhì)量和體積，只能大體測出月球上石頭的密度，但月球密度不一定與月球上石頭的密度相同，故C錯誤；由萬有引力提供向心力得G＝m()2R，得M＝，又M＝ρπR3，聯(lián)立解得ρ＝，故D正確。4.（2020·全國Ⅲ卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（　?。〢.B.C.D.【答案】D【解析】假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為和的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有 ，解得設(shè)嫦娥四號衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)萬有引力提供向心力得解得故選D。5．德國天文學(xué)家們曾于2008年證實，位于銀河系中心，與地球相距2.6萬光年的“人馬座A”其實是一個質(zhì)量超大的黑洞．假設(shè)銀河系中心僅此一個黑洞，太陽系繞該黑洞中心做勻速圓周運動，則根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量(引力常量已知)(　　)A．太陽系的質(zhì)量和太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期B．太陽系的質(zhì)量和太陽系到該黑洞的距離C．太陽系的運行速度和該黑洞的半徑D．太陽系繞該黑洞的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑【答案】D【解析】設(shè)太陽系的質(zhì)量為m，該黑洞的質(zhì)量為M，太陽系繞該黑洞做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，則Gm＝mr＝m，解得該黑洞的質(zhì)量M＝＝，則已知太陽系繞該黑洞的公轉(zhuǎn)周期T和公轉(zhuǎn)半徑r，或者已知太陽系的運行速度v和公轉(zhuǎn)半徑r，可以估算出該黑洞的質(zhì)量，故選D.6.(2021·河北卷)“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日。已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【答案】D【解析】 物體繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得＝mR，則T＝，R＝，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1，則飛船的軌道半徑R飛＝＝＝R同，則＝。7．觀察“神舟十號”在圓軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)其每經(jīng)過時間2t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示，已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出地球的質(zhì)量為(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】“神舟十號”的線速度v＝，軌道半徑r＝，根據(jù)G＝m得地球的質(zhì)量為M＝，故選A.8.(2020·全國卷Ⅲ)“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為(　　)A.　　　B.C.D.【答案】D【解析】假設(shè)在地球表面和月球表面上分別放置質(zhì)量為m和m0的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有G＝mg，G＝m0g′，解得g′＝g，設(shè)嫦娥四號衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝m1，解得v＝，故選D。9.假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？ (2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？【答案】1)　(2)【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，G＝m(R＋h)，則有M＝天體的體積為V＝πR3故該天體的密度為ρ＝＝＝(2)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有G＝mR，則有M＝ρ＝＝＝.考點二三個宇宙速度1.第一宇宙速度：是最小的發(fā)射速度，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.第二宇宙速度(脫離速度)：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s.第三宇宙速度(逃逸速度)：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s.2.以地球為例，如果拋出的物體不再落回地球的表面，那么拋出的最小速度等于地球的第一宇宙速度，也等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，所以可以根據(jù)近地衛(wèi)星來求拋出的最小速度.10．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是（　?。〢．它是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度B．它是使衛(wèi)星進入近地圓軌道的最大發(fā)射速度C．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在遠(yuǎn)地點的速度【答案】A【解析】地球第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星在地球表面軌道處的運行速度，即人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度，衛(wèi)星在不同橢圓軌道上運行時，近地點的速度不一樣，遠(yuǎn)地點的速度也不一樣，所以第一宇宙速度不是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度，也不是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在遠(yuǎn)地點的速度，A正確，BCD錯誤； 11．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．該系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星（離地高度約21000km）及其它軌道衛(wèi)星組成．則（　　）A．靜止軌道衛(wèi)星可定位在北京上空B．中軌道衛(wèi)星運行的線速度比同步軌道衛(wèi)星線速度大C．中軌道衛(wèi)星周期可能大于24小時D．靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度【答案】B【解析】A．靜止軌道衛(wèi)星相對于地球是靜止的，衛(wèi)星軌道都與赤道共面，故不可能在北京上空，故A錯誤；B．衛(wèi)星繞地球做圓周運動，軌道半徑越大，其運行速度越小，中地球軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星離地心更近，故中軌道衛(wèi)星比同步衛(wèi)星線速度大，故B正確；C．衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越長，所以中軌道衛(wèi)星的運行周期小于地球同步衛(wèi)星運行周期，小于24小時，故C錯誤；D．第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球圓周運動的最大速度，是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，故D錯誤．12．（2022·河北邢臺·模擬預(yù)測）2022年2月27日11時06分我國在文昌航天發(fā)射場使用長征八號運載火箭，以“1箭22星”方式，成功將泰景三號01衛(wèi)星等22顆衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，衛(wèi)星主要用于提供商業(yè)遙感信息、海洋環(huán)境監(jiān)測、森林防火減災(zāi)等服務(wù)（　　）A．火箭的發(fā)射速度應(yīng)該大于7.9km/sB．火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星不受地球吸引力C．火箭發(fā)射的最初階段衛(wèi)星處于失重狀態(tài)D．若衛(wèi)星的軌道為圓形，衛(wèi)星進入軌道后的運行線速度大于11.2km/s【答案】A【解析】A．7.9km/s是第一宇宙速度，為發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，故A正確；B．火箭發(fā)射過程中衛(wèi)星仍受地球吸引力，且隨高度增大越來越小，故B錯誤；C．火箭發(fā)射的最初階段，衛(wèi)星在向上加速，處于超重狀態(tài)，故C錯誤；D．若衛(wèi)星的速度大于11.2km/s，則會逃逸出地球的引力場，故D錯誤。13．(多選)隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　?。〢．月球表面的重力加速度為v0tB．月球的質(zhì)量為2v0R2GtC．宇航員在月球表面獲得Rv0t的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為π2Rtv0 【答案】BD【解析】A．小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律有t=2v0g月可得g月=2v0t故A錯誤；B．物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力有GMmR2=mg月可得月球的質(zhì)量為M=g月R2G=2v0R2Gt故B正確；C．宇航員離開月球表面，圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小等于月球的第一宇宙速度大小，根據(jù)萬有引力提供向心力則有GMmR2=mv2R可得v=GMR=2v0Rt故C錯誤；D．宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力則有GMmR2=4π2mRT2可得T=π2Rtv0故D正確；14.(多選)2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是(　　)A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的【答案】CD【解析】根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火＝，R火＝，則＝∶＝.　15.(2022·永州三模)2020年6月23日9時43分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。至此，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計劃提前半年全面完成。已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，該導(dǎo)航衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　)A．該導(dǎo)航衛(wèi)星運行速度大于第一宇宙速度B．該導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間C．該導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道運行時的加速度大小會小于質(zhì)量較小的同步衛(wèi)星加速度大小 D．該導(dǎo)航衛(wèi)星的預(yù)定軌道離地高度為h＝【答案】B【解析】衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知G＝m，變形可得v＝，由該公式可知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度在數(shù)值上等于衛(wèi)星繞地球表面轉(zhuǎn)動時的環(huán)繞速度，該導(dǎo)航衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，所以其速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，第二宇宙速度指衛(wèi)星擺脫地球引力最小發(fā)射速度，該導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動，沒有擺脫地球引力，所以其發(fā)射速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，B正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運動時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知G＝ma，可知加速度大小與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，C錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可知G＝mrω2，由幾何關(guān)系可知r＝R＋h，聯(lián)立可得h＝－R，D錯誤。16.某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v0平拋一物體，經(jīng)時間t該物體落到山坡上。欲使該物體不再落回星球的表面，求至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體？(不計一切阻力，引力常量為G)【答案】【解析】由題意可知，要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，即第一宇宙速度。設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律可得tanθ＝gt2/v0t∴g＝tanθ①對于該星球表面上的物體有：G＝mg②聯(lián)立①②解得R＝③對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”，應(yīng)有：m′g＝m′④解得：v＝?？键c三兩顆衛(wèi)星在不同的圓軌道上運動時相距最近或最遠(yuǎn)的問題(追及問題) 1.同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時都處在通過中心天體球心的同一條直線上。如果它們初始時的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻。分析時根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運動的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。2.若從兩顆衛(wèi)星相距最近時開始計時1)根據(jù)角度關(guān)系建立方程(ω1>ω2)相距最近：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。相距最遠(yuǎn)：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果經(jīng)過時間t，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。2)根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程(T1