2023屆高三物理復(fù)習(xí)重難點突破12三力平衡中的動態(tài)平衡問題及最小值問題（解析版）.docx

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專題12三力平衡中的動態(tài)平衡問題及最小值問題1、三個力的動態(tài)平衡問題:一個力恒定，另外兩個力的大小或(和)方向不斷變化，但物體仍然平衡，關(guān)鍵詞——緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動……2、三個力的動態(tài)平衡問題的解法1）解析法——畫好受力分析后，對力進行分解列平衡方程，然后由角度變化分析力的變化規(guī)律.2）圖解法——畫好受力分析圖后，將三個力按順序首尾相接構(gòu)成力的封閉三角形，由于三角形的邊的長短反映力的大小，從動態(tài)三角形邊的長度變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律.3、圖解法分析的一般順序：封閉的矢量三角形→等腰三角形→相似三角形→圓與矢量三角形相結(jié)合或正弦定理→圓與矢量三角形相結(jié)合考點一解析法分析三個力的動態(tài)平衡問題解析法：對研究對象進行受力分析，列平衡方程，根據(jù)角度變化分析力的變化規(guī)律.1．（2022·江蘇南通·高二期末）如圖所示，半球形碗靜止于水平地面上，一只可視為質(zhì)點的螞蟻在碗內(nèi)緩慢從b點爬到a點的過程中（　　）A．螞蟻受到的彈力逐漸變大B．螞蟻受到的摩擦力逐漸變大C．螞蟻受到的合力逐漸變大D．地面對碗的摩擦力逐漸變大【答案】B【詳解】AB．設(shè)螞蟻所在位置的切線與水平方向夾角為θ，對螞蟻分析得支持力和靜摩擦力分別為FN=mgcosθ，f=mgsinθ故A錯誤，B正確；C．螞蟻緩慢上爬的過程中θ變大，可知螞蟻受到的支持力減小，靜摩擦力增大。又因為螞蟻緩慢移動，視為平衡狀態(tài)，故所受合力為零保持不變，故C錯誤；D．系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，則地面對碗的摩擦力為零保持不變，故D錯誤。2.(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對B的支持力為F1，A對B的支持力為F2，若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．F1減小B．F1增大C．F2增大D．F2減小【答案】AD【詳解】解析　以球B為研究對象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝，當(dāng)A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確．考點二矢量三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題矢量三角形法常用于三個力中只有一個力的方向發(fā)生變化的情況.3.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大D.F逐漸變小，T逐漸變小【答案】A【解析】對結(jié)點O受力分析，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 重力的大小和方向均不變，水平拉力F的方向不變，繩拉力在轉(zhuǎn)動，滿足三力平衡的動態(tài)平衡，如圖所示：可得，水平拉力F逐漸增大，繩的拉力逐漸增大，故選A。4.如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）A.N1始終減小，N2始終增大B.N1始終減小，N2始終減小C.N1先增大后減小，N2始終減小D.N1先增大后減小，N2先減小后增大【答案】B【解析】以小球為研究對象，分析受力情況：重力G、墻面的支持力N1’和木板的支持力N2’。根據(jù)牛頓第三定律得知，N1＝N1’，N2＝N2’。根據(jù)平衡條件得：，，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，θ增大，cotθv減小，sinθ增大，則N1’和N2’都始終減小，故N1和N2都始終減小，故選B。5.（多選）如圖所示為內(nèi)壁光滑的半圓形凹槽M，O為圓心，∠AOB=60°，OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處。在將推力F沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中小物塊始終靜止，則(　　)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．凹槽M對小物塊的支持力逐漸減小B．凹槽M對小物塊的支持力逐漸增大C．推力F先減小后增大D．推力F逐漸增大【答案】BC【解析】以小物塊為研究對象，分析受力情況，如圖所示。物塊受到重力G、支持力FN和推力F三個力作用，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)N和F的合力與G大小相等，方向相反。將推力F逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中(F由位置1到位置3)，根據(jù)圖示的平行四邊形或三角形可知，凹槽M對小物塊的支持力FN逐漸增大，推力F先減小后增大，當(dāng)F與FN垂直時，F(xiàn)最小。故A、D兩項錯誤，B、C兩項正確?？键c三等腰三角形法分析三個力的動態(tài)平衡問題等腰三角形（解析法也很簡單）常用于一個力大小、方向均確定，另兩個力大小相等、但大小和方向均不確定6.(2022·蘇州模擬)如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次維修時將兩輕繩剪去一小段，但仍保持等長且懸掛點不變。木板靜止時，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木反拉力的大小，則維修后（）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.F1不變，F(xiàn)2變大B.F1不變，F(xiàn)2變小C.F1變大，F(xiàn)2變大D.F1變小，F(xiàn)2變小【答案】A【解析】解法一.前后兩次木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此前后兩次木板所受合力F1都等于零，保持不變，C、D錯誤；繩子剪去一段后長度變短，懸掛木板時繩子與豎直方向夾角θ變大，將力沿水平方向和豎直方向正交分解，在豎直方向上，2F2cosθ=mg，而物體的重力不變，因此單根繩的拉力F2變大，A正確，B錯誤。解法二.將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個封閉的三角形如圖。輕繩剪去一小段后這個力的三角形的頂角變大，從圖中可以得到則繩中張力F逐漸減小，由于座椅仍靜止所受合力F1始終為零。選A。7.如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點．由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高．座椅靜止時用F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）A．F不變，F(xiàn)1變小B．F不變，F(xiàn)1變大C．F變小，F(xiàn)1變小D．F變大，F(xiàn)1變大【答案】A學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】座椅受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個封閉的矢量三角形如圖。兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，則這個力的三角形的頂角變小，從圖中可以得到則繩中張力F1逐漸減小，由于座椅仍靜止所受合力F始終為零。選A。8.如圖所示。用鋼筋彎成的支架，水平虛線的上端是半圓形，的下端筆直豎立。一不可伸長的輕繩通過動滑輪懸掛一重物．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的點，另一端從點處沿支架向最高點處緩慢地靠近點與點等高），則繩中拉力　　A．先變大后不變B．先不變后變大C．先不變后變小D．保持不變【答案】C【解析】解法一：滑輪受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，構(gòu)成一個等腰三角形。由動態(tài)過程可知，這個矢量三角形的頂角先保持不變，然后增大，則繩中張力先保持不變，后逐漸減小。選C。解法二：分析當(dāng)輕繩的右端從點移到直桿的最上端的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變。當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到時，兩繩的夾角減小?；唭蓚?cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ。以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況。解：當(dāng)輕繩的右端從點移到直桿的最上端的過程中，設(shè)兩繩的夾角為。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設(shè)繩子總長為，兩直桿間的距離為，則，、不變，則保持不變。再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力保持不變。當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到時，設(shè)兩繩的夾角為．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示。根據(jù)平衡條件得：則：所以在當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到時的過程中，減小，增大，則變小，C正確，ABD錯誤；考點四利用幾何三角形和矢量三角形相似分析三個力的動態(tài)平衡問題三個力的動態(tài)平衡問題中有兩個力的方向變化時優(yōu)先考慮利用幾何三角形和矢量三角形相似來處理。9.如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化情況是()。ACBOA．FN變大，F(xiàn)T變小B.FN變小，F(xiàn)T變大C．FN變小，F(xiàn)T先變小后變大D.FN不變，F(xiàn)T變小【答案】D【解析】小球受力如圖，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可成如圖所示閉合三角形。在三角形中這三個力與DAOO￠的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形DAOO￠相似。則其中mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小。10.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細桿中心為O點，O1為光滑鉸鏈，O2為光滑定滑輪，O2在O1正上方，一根輕繩一端系于O點，另一端跨過定滑輪O2由水平外力F牽引，用FN表示鉸鏈對桿的作用，現(xiàn)在外力F作用下，細桿從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是(　　)A.F逐漸變小，F(xiàn)N大小不變B.F逐漸變小，F(xiàn)N大小變大C.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變小D.F先變小后變大，F(xiàn)N逐漸變大【答案】A【解析】畫出桿的受力圖如圖所示，根據(jù)相似三角形可知，因OO1和O1O2不變，則FN不變；隨著OO2的減小，F(xiàn)減小，A項正確。11.一輕桿AC，其A端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AB上，C端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂B處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿AC與桿AB間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力FT及桿AC所受壓力FN的大小變化情況是()學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．FN先減小，后增大B.FN始終不變C．F先減小，后增大D.F始終不變答案B【解析】C點受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與DABC的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形DABC相似。則其中，G、AC、AB均不變，BC逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)變小。B正確考點五圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理分析三個力的動態(tài)平衡問題圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合或者利用正弦定理常用于以下兩種情況1.一個力大小方向均確定，另外兩個力大小方向均變化但夾角保持不變2.一個力大小方向均確定，一個力大小確定但方向不確定，另一個力大小方向均不確定12.(多選)如圖所示裝置，兩根細繩拴住一球，保持兩細繩間的夾角θ=120°不變，若把整個裝置在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1大小和CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（　　）A．FT1一直增大B．FT1先增大后減小C．FT2一直減小D．FT2最終變?yōu)榱恪敬鸢浮緽CD【解析】解法一（圓與動態(tài)矢量三角形結(jié)合）：畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 由于這個三角形中重力不變，另兩個力的夾角(180°－θ)保持不變，這類似于圓周角與對應(yīng)弦長的關(guān)系，因此，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點即外接圓圓心），然后讓另兩個力的交點在圓周上按FT1、FT2的方向變化規(guī)律滑動，即可看出結(jié)果。解如右圖，力的三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的FT2為直徑的圓周，易知FT1先變大到最大為圓周直徑，然后變小，F(xiàn)T2一直變小。解法二（正弦定理）：分析畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個三角形中，小球重力不變，F(xiàn)T1、FT2的夾角(180°－θ)保持不變，設(shè)另外兩個夾角分別為α、β，寫出這個三角形的正弦定理方程，即可根據(jù)α、β的變化規(guī)律得到FT1、FT2的變化規(guī)律。解如圖，由正弦定理有整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°過程的中θ角和mg保持不變，α角從30°增大，β角從90°減小，易知FT1先變大后變小，F(xiàn)T2一直變小。13.(2017·新課標Ⅰ卷)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為()?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小【答案】AD學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】以重物為研究對象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以AD正確，BC錯誤。14.(多選)在共點力的合成實驗中，如圖，用A，B兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點拉到某一位置O，這時兩繩套AO，BO的夾角小于90°，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使α角變小，那么要使結(jié)點仍在位置O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B的拉力的大小及β角，則下列調(diào)整方法中可行的是（）A、增大B的拉力，增大β角B、增大B的拉力，β角不變C、增大B的拉力，減小β角D、B的拉力大小不變，增大β角【答案】ABC【解析】畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”，將FA繞橡皮條拉力F端點轉(zhuǎn)動形成一個圓弧，F(xiàn)B的一個端點不動，另一個端點在圓弧上滑動，即可看出結(jié)果。如圖，由于兩繩套AO、BO的夾角小于90°，在力的三角形中，F(xiàn)A、FB的頂角為鈍角，當(dāng)順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)A、FB的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。由圖可知，這個過程中FB一直增大。故選ABC?？键c六三力平衡中的最小值問題學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 如果三個力的動態(tài)平衡問題中，一個力的大小方向都不變，另一個力的方向不變，而第三個力的方向變化到某一狀態(tài)，與另一個方向變化的力互相垂直時則這個力有最小值。15.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為(　　)A.0°，GB.30°，GC.60°，GD.90°，G【答案】B【解析】分解小球重力，沿繩OA的分力FOA方向確定，另一分力F′方向不確定，但由三角形定則可看出，另一分力F′大小與θ角的大小有關(guān)。當(dāng)F′的方向與繩OA垂直時F′最小，力F最小，所以θ＝30°，F(xiàn)min＝Gcos30°＝G，故B正確。答案　B16.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l。現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加的力的最小值為(　　)A.mgB.mgC.mgD.mg【答案】C【解析】　　　　　　　對C點進行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點的拉力FCD＝mgtan30°，對D點進行受力分析，繩CD對D點的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F(xiàn)1方向一定，則F1與F3的合力與F2等值反向，如圖所示，由圖知當(dāng)F3學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝FCDsin60°＝mg，選項C正確?？键c六晾衣繩模型(1)掛鉤懸掛的衣服靜止不動或緩慢移動時受力平衡，不計摩擦?xí)r掛鉤兩端繩的拉力大小相等，o點處兩繩拉力的合力豎直向上，左右兩段繩與豎直方向的夾角也相等。(2)繩總長度不變時，sinα＝，繩中張力與衣服重力的關(guān)系為：2Fcosα＝mg這兩個關(guān)系是分析晾衣繩問題的關(guān)鍵。17.(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置，下列判斷正確的是(　　)A．B端移到B1位置時，繩子張力不變B．B端移到B2位置時，繩子張力變小C．B端在桿上的位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大D．B端在桿上的位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小【答案】AD【解析】設(shè)繩子間的夾角為2α，繩子總長為L，兩桿間距離為s，如圖甲所示，由幾何關(guān)系得：L1sinα＋L2sinα學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ＝s，得sinα＝＝。當(dāng)將B端移到B1位置或B2位置時，s、L都不變，則α也不變，衣服(包括衣架)受力如圖乙所示，由平衡條件可知，2Fcosα＝mg，F(xiàn)＝，可見，繩子張力F也不變，A正確，B錯誤；B端在桿上的位置不動，將桿移動到虛線位置時，s減小，L不變，則α減小，cosα增大，則F減小，C錯誤，D正確。18.（2022·重慶市朝陽中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，一固定的“”型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕上（掛鉤可沿輕繩滑動）。開始時繩子固定在支架上等高的基N兩點，繩中拉力為F，現(xiàn)保持繩子左端固定且繩長不變，將繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點，再從P點沿圓弧支架向左端緩慢移至Q點。關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是（　　）A．從N→P→Q的過程中，拉力F一直不變B．從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，再減小C．從N→P→Q的過程中，拉力F一直變大D．從N→P→Q的過程中，拉力F先增大，再減小【答案】B【解析】以掛鉤為研究對象，受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件有F=mg2cosθ在繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點的過程中，設(shè)兩直桿間的距離為x，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有sinθ=xL可知θ保持不變，則cosθ保持不變，故拉力F保持不變，在從P點沿圓弧支架向左端緩慢移至Q學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 點的過程中，θ不斷減小，則cosθ不斷變大，則F不斷減小。故選B。學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司