高一數(shù)學(xué)北師大版-函數(shù)的奇偶性（含答案）.pdf

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函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)函數(shù)的奇偶性1.有下列函數(shù)：①f（x）＝x2-3|x|+2；②f（x）＝x2，x∈（-2，2］；③f（x）＝x3；④f（x）＝x-1.其中是偶函數(shù)的有（）A.①B.①③C.①②D.②④2.［多選題］下列判斷正確的是（）?2+??<01+?A.f（x）＝（x-1）是偶函數(shù)B.f（x）＝是奇函數(shù)1????2+??>01??2C.f（x）＝3??2+?2?3是偶函數(shù)D.f（x）＝是非奇非偶函數(shù)?+3?33.若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（）A.f（x）是奇函數(shù)B.f（x）是偶函數(shù)C.f（x）+1為奇函數(shù)D.f（x）+1是偶函數(shù)4.已知函數(shù)y＝f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f（x）＝2x+1，則f（-2）的值為（）A.5B.-5C.9D.-95.若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f（x）的解析式是f（x）＝x（1-x），則當(dāng)x>0時，f（x）的解析式是（）A.f（x）＝-x（1-x）B.f（x）＝x（1-x）C.f（x）＝-x（1+x）D.f（x）＝x（1+x）9.已知f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，且f（-2）＝-3，則f（2）＝（）A.3B.5C.7D.-116.已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且f（x）+g（x）＝x2--2，則f（2）＝（）?+12711A.-B.C.-3D.333?3+2?2+3?,?≥0,7.若函數(shù)f（x）＝為奇函數(shù)，則實數(shù)a，b的值分別為（）?3+??2+??,?<0A.2，3B.-2，3C.-2，-3D.2，-38.已知f（x）為奇函數(shù)，其局部圖象如圖所示，那么（）A.f（2）＝2B.f（2）＝-2C.f（2）>-2D.f（2）<-2 110.下列四個選項中，表示函數(shù)f（x）＝x-的圖象的是（）?ABCD11.偶函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［0，4］上單調(diào)遞減，則（）ππA.f（-1）>?>f（-π）B.?>f（-1）>f（-π）33ππC.f（-π）>f（-1）>?D.f（-1）>f（-π）>?33??2???113.定義在R上的偶函數(shù)（fx）滿足：對任意的x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有<0，則滿足f?2??1（2x-1）>f（1）的x的取值范圍是（）A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（-1，0）C.（-∞，0）D.（0，1）14.已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，能說明f（x）既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的一組整數(shù)a，b，c的值依次是a＝，b＝，c＝.?2+?,?>0,115.已知函數(shù)f（x）＝且x∈,+∞時，不等式f（ax）>f（x–1）恒成立，則實數(shù)a的取值范?2??,?≤0,2圍是.16.在①k＝-1，②k＝1這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中.?已知函數(shù)f（x）＝-kx，且.?（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義給予證明. 第二章函數(shù)參考答案1.A2.BC3.C解析：令x1＝x，x2＝0，則f（x+0）＝f（x）+f（0）+1，得f（0）＝-1.由f（0）＝f（x-x）＝f（x）+f（-x）+1＝-1得f（-x）+1＝-f（x）-1＝-［f（x）+1］，所以f（x）+1是奇函數(shù).4.B解析：當(dāng)x>0時，f（x）＝2x+1，所以f（2）＝5，又因為函數(shù)y＝f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（-2）＝-f（2）＝-5.5.D解析：當(dāng)x>0時，-x<0，∴f（-x）＝-x·［1-（-x）］＝-x（1+x）.又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）＝-f（x）＝-x（1+x），∴f（x）＝x（1+x）.即所求解析式為f（x）＝x（1+x）.9.C解析：因為f（x）＝x5-2ax3+3bx+2，所以f（x）-2＝x5-2ax3+3bx為奇函數(shù)，則f（-2）-2＝-［f（2）-2］，得-3-2＝-f（2）+2，得f（2）＝2+5＝7.116.A解析：f（x）+g（x）＝x2--2①，用-x替換x，得f（-x）+g（-x）＝（-x）2--2＝?+1??+11x2--2.??+1又因為函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，1所以f（-x）＝-f（x），g（-x）＝g（x），所以-f（x）+g（x）＝x2--2②.??+111112聯(lián)立①②消去g（x），得f（x）＝-+，所以f（2）＝-+＝-.2?+2?2?+22×2+2?2×2+237.B解析：任取x<0，則-x>0.∵當(dāng)x≥0時，f（x）＝x3+2x2+3x，∴f（-x）＝-x3+2x2-3x①.又函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，∴f（-x）＝-f（x）②.由①②得x<0時，f（x）＝x3-2x2+3x，∴a＝-2，b＝3.8.C解析：由題圖可知f（-2）<2，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（-2）＝-f（2），即-f（2）<2，所以f（2）>-2.110.A解析：由題意得函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，f（-x）＝-x+＝-f（x），?所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù).所以排除選項B.11當(dāng)x>0時，函數(shù)y＝x，y＝-都單調(diào)遞增，故f（x）＝x-單調(diào)遞增.所以排除選項C，D.??11.A解析：因為y＝f（x）為偶函數(shù)，所以f（-1）＝f（1），f（-π）＝f（π）.ππ因為1<<π，且y＝f（x）在區(qū)間［0，4］上單調(diào)遞減，所以f（-1）>?>f（-π）.3313.D解析：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（|2x-1|）>f（1）.??2???1因為對任意的x1，x2∈［0，+∞）（x1≠x2），有<0，所以函數(shù)f（x）在［0，+∞）?2??1上單調(diào)遞減，所以|2x-1|<1，解得00時，-x<0，則f（-x）＝（-x）2-（-x）＝x2+x＝f（x），當(dāng)x<0時，-x>0，則f（-x）＝（-x）2+（-x）＝x2-x＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù).1又因為x>0時，f（x）＝x2+x，所以f（x）在,+∞上單調(diào)遞增，21??11則x∈,+∞時，不等式f（ax）>f（x-1）恒成立|ax|>|x-1|，即|a|>＝1?.2??11因為1?在,+∞上的最大值為1，所以|a|>1，則有a∈（-∞，-1）∪（1，+∞）.?2?116.解：選擇①k＝-1.因為f（x）＝-kx，所以f（x）＝x-.??（1）要使函數(shù)f（x）有意義，只需x≠0，所以函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）.11因為f（-x）＝-x-＝-??＝-f（x），所以f（x）為奇函數(shù).???（2）函數(shù)f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均單調(diào)遞增.證明如下：?x1，x2∈（0，+∞），且x10，x1x2+1>0，所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）0，x1x2>0，x1x2+1>0，所以f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減.同理可證，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減.所以函數(shù)f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上均單調(diào)遞減.第4頁