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《重慶市綦江區(qū)古南中學數(shù)學科“三題能力競賽”初賽數(shù)學試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
重慶市綦江區(qū)古南中學數(shù)學科“三題能力競賽”初賽學校______________學科_______________姓名_____________序號____________………………………密…………………………封………………………………線…………………數(shù)學試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．計算的值在（）A．和之間B．和0之間C．0和之間D．和之間2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長x尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．已知的面積比△DBC的面積小4，則△ADE的面積為（）A．2B．4C．1D．34．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=2，AD⊥AB，DE⊥AD，DE交AC于點E，若DE=1，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．5．若整數(shù)使得關于的方程的解為負數(shù)，且關于的不等式組無解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（）A．B．C．D．6．如圖，拋物線交軸于點，交軸于點第8頁共8頁
1，拋物線頂點為，下列四個結論：①無論取何值，恒成立；②當時，是等腰直角三角形；③若則；④拋物線上有兩點和，若，且，則．其中正確的結論是（）A．①②④B．②③④C．①②D．①③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.在平面直角坐標系中,△ABO三個頂點的坐標分別為以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到△CDO，則點A的對應點C的坐標是_______________________2．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，以A為圓心，AB長為半徑作弧BE，交CD于E，若AB＝4，則陰影部分面積為________________（保留π和根號）．3.四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸上，且點，邊長為．現(xiàn)固定邊，向右推動矩形使點落在軸上(落點記為)，點的對應點記為，已知矩形與推動后形成的平行四邊形的面積比為，則點坐標為________________N4.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，點G為對角線的交點，過點G的雙曲線在第一象限的圖象與BC相交于點M，交AB于點N，若，則的值為________第8頁共8頁
25.甲乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)到乙地停止，貨車先出發(fā)從甲地勻速開住乙地，貨車開出一段時間后，轎車出發(fā)，勻速行駛一段時間后接到通知提速后勻速趕往乙地（提速時間不計），最后發(fā)現(xiàn)轎車比貨車提前0.5小時到達，如圖表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛的時間x（h）之間的關系，則貨車行駛________________小時，兩車在途中相遇．6．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點E，連結AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，則點D到BC′的距離為___________三、解答題（本大題共3小題，共24分）．1．每年的3月15日是“國際消費者權益日”，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動，甲賣家的A商品成本為600元，在標價1000元的基礎上打8折銷售。（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為，乙賣家也銷售A商品，其成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標價提高2m%，再大幅降價24m元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了m%后，這樣一天的利潤達到了20000元，求m的值第8頁共8頁
32.已知拋物線的對稱軸是直線x＝3，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A右側），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標；（2）如圖1，若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），是否存在點P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN＝3時，請直接寫出點M的坐標．第8頁共8頁
43.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，過點D作DE⊥AD交直線AC于點E，點O是對角線AC的中點，點F是線段AD上一點，連接FO并延長交BC于點G．（1）如圖1，若AC＝4，，求△ADE的面積；（2）如圖2，點H為DC是延長線上一點，連接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求證：．第8頁共8頁
5四、說題（20分）。題目：若數(shù)a既使關于x的不等式組無解，又使關于x的分式方程1的解小于4，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（ ?。〢．2B．3C．4D．5請根據(jù)題目圍繞以下幾個方面進行說明：（1）命題立意，能級水平如何？考查哪些核心素養(yǎng)？（2）考查哪些主要知識點？（3）該試題是好還是不好？依據(jù)是什么？（4）如何講解本題和指導學生解答？（5）試題有何變式或擴展價值？第8頁共8頁
6五、命題（20分）。問題情境：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，CE⊥AD交BC于E，交AD于F。請你以此為基礎，編制一道幾何解答題。要求：設置兩個問，第一問為簡單計算或證明；第二問為證明結論“”或“”型，難度較大，證明時需作1—2條輔助線。請先完成下面的“命題多維細目表”，然后命制好試題，最后再給出詳細解答過程和評分標準。數(shù)學學科命題多維細目表考點具體內(nèi)容能級要求素養(yǎng)要求題型結構與題號分值難度系數(shù)預測識記理解應用分析綜合題目：第8頁共8頁
7答案及評分標準：第8頁共8頁
