期末模擬卷（原卷版）

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期末模擬卷2一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為???A.B.C.D.3.已知一個(gè)三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為???A.2B.4C.6D.124.已知非零向量，，若，且，則與的夾角為????A.B.C.D.5.設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是????A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則6.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線PA，PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為???A.B.C.D.7.已知數(shù)據(jù)的方差為4，若，則新數(shù)據(jù)的方差為???A.16B.13C.D.

11.在中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則?A.3B.4C.5D.6二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）2.有甲乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件F為“至少訂一種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙”，事件H為“不訂甲報(bào)紙”，事件I為“一種報(bào)紙也不訂”下列命題正確的是???A.E與G是互斥事件B.F與I是互斥事件，且是對(duì)立事件C.F與G不是互斥事件D.G與I是互斥事件3.下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)只知其從第1次到第5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖從左至右依次為第1至第5次，則從圖中可以讀出一定正確的信息是???A.甲同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)B.甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)在115到120之間C.甲同學(xué)的成績(jī)的極差小于乙同學(xué)的成績(jī)的極差D.甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)4.下列結(jié)論正確的是???A.已知是非零向量，，若，則B.向量，滿(mǎn)足，，與的夾角為，則在上的投影向量

2為C.點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)P是的外心D.以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形1.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE與直線PC平行，與PA交于點(diǎn)E，則下列判斷正確的是???A.E為PA的中點(diǎn)B.平面PACC.PB與CD所成的角為D.三棱錐與四棱錐的體積之比等于．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足方程，則??????????．3.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為AD，AB上的點(diǎn)，且，MN交于點(diǎn)若，則的值為??????????．4.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于??????????．5.如圖，在正方體中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段上，直線OP與平面所成的角為，則的最小值??????????，最大值??????????．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

31.如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，，若，其中，R，求，的值．2.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2．求a的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的x的集合．3.如圖，在棱長(zhǎng)均為1的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)．求證：平面求直線與平面所成角的正弦值．4.某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間滿(mǎn)分150分，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

4根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值；若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．1.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．求A的大??；若，，求的面積．

51.如圖，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求異面直線AC與所成角的余弦值；求二面角的正弦值；設(shè)N為棱的中點(diǎn)，E在上，并且，點(diǎn)M在平面內(nèi)，且平面，證明：平面．