幾種湍流模型

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解決湍流的模型總計就是那幾個方程，F(xiàn)luent又從工程和數(shù)值的角度進行了整理，下面就是這些湍流模型的詳細說明。FLUENT提供了以下湍流模型：·Spalart-Allmaras模型·k-e模型－標準k-e模型－Renormalization-group(RNG)k-e模型－帶旋流修正k-e模型·k-ω模型－標準k-ω模型－壓力修正k-ω模型雷諾茲壓力模型大漩渦模擬模型幾個湍流模型的比較：從計算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經(jīng)濟的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標準k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費更多的計算機資源。帶旋流修正的k-e模型比標準k-e模型稍微多一點。由于控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標準k-e模型多消耗10～15%的CPU時間。就像k-e模型，k-ω模型也是兩個方程的模型，所以計算時間相同。比較一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的CPU時間。然而高效的程序大大的節(jié)約了CPU時間。RSM模型比k-e模型和k-ω模型要多耗費50～60%的CPU時間，還有15～20%的內(nèi)存。除了時間，湍流模型的選擇也影響FLUENT的計算。比如標準k-e模型是專為輕微的擴散設(shè)計的，然而RNGk-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設(shè)計的。這就是RNG模型的缺點。同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的時間因為它要聯(lián)合雷諾壓力和層流。

1概念：1.雷諾平均：在雷諾平均中，在瞬態(tài)N-S方程中要求的變量已經(jīng)分解為時均常量和變量。相似的，像壓力和其它的標量這里表示一個標量如壓力，動能，或粒子濃度。2.Boussinesq逼近從雷諾壓力轉(zhuǎn)化模型：利用Boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來：Boussinesq假設(shè)使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-ω模型中。這種逼近方法好處是對計算機的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一個額外的方程要解。k-e模型和k-ω模型中又兩個方程要解。Boussinesq假設(shè)的不足之處是假設(shè)ut是個等方性標量，這是不嚴格的。1．Spalart-Allmaras模型（1equ）：方程是：這里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。S~是用戶定義的。注意到湍流動能在Spalart-Allmaras沒有被計算，但估計雷諾壓力時沒有被考慮。特點：1）.Spalart-Allmaras模型是設(shè)計用于航空領(lǐng)域的，主要是墻壁束縛流動，而且已經(jīng)顯示出和好的效果。

22）。在原始形式中Spalart-Allmaras模型對于低雷諾數(shù)模型是十分有效的，要求邊界層中粘性影響的區(qū)域被適當?shù)慕鉀Q。3）。不能依靠它去預(yù)測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,單方程的模型經(jīng)常因為對長度的不敏感而受到批評，例如當流動墻壁束縛變?yōu)樽杂杉羟辛鳌?．k-e模型（2equ）：、標準k-e模型的方程湍流動能方程k，和擴散方程e：方程中Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，計算方法在中有介紹。Gb是由浮力產(chǎn)生的湍流動能，中有介紹，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生的波動，中有介紹，C1，C2，C3，是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。特點：標準k-e模型自從被LaunderandSpalding提出之后，就變成工程流場計算中主要的工具了。適用范圍廣、經(jīng)濟、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應(yīng)用了。它是個半經(jīng)驗的公式，是從實驗現(xiàn)象中總結(jié)出來的。、RNGk-e模型（2equ）：RNGk-e模型的方程

3Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生的波動，中有介紹，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。RNG和標準k-e模型的區(qū)別在于：這里特點：RNGk-e模型來源于嚴格的統(tǒng)計技術(shù)。它和標準k-e模型很相似，但是有以下改進：·RNG模型在e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。·考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度?！NG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個解析公式，然而標準k-e模型使用的是用戶提供的常數(shù)。·然而標準k-e模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區(qū)域這些特點使得RNGk-e模型比標準k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。1.帶旋流修正的k-e模型（2equ）：帶旋流修正k-e模型的方程

4在方程中，Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生的波動，中有介紹，C2，C1e是常量，σk和σe是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和Se是用戶定義的。特點：帶旋流修正的k-e模型和RNGk-e模型都顯現(xiàn)出比標準k-e模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的k-e模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNGk-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流動分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的k-e模型的一個不足是在主要計算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供自然的湍流粘度。這是因為帶旋流修正的k-e模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實，而且表現(xiàn)要好于標準k-e模型。由于這些修改，把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中需要注意。

53．k-ω模型（2equ）：、標準k-ω模型的方程在方程中，Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能。Gω是由ω方程產(chǎn)生的。Tk和Tω表明了k和ω的擴散率。Yk和Yω由于擴散產(chǎn)生的湍流。，所有的上面提及的項下面都有介紹。Sk和Se是用戶定義的。特點：標準k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型，它是為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcoxk-ω模型預(yù)測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。、剪切壓力傳輸（SST）k-ω模型（2equ）：SSTK-流動方程：其方程：和方程中，表示湍流的動能，為方程，，分別代表k與的有效擴散項

6，分別代表k與的發(fā)散項。代表正交發(fā)散項。與用戶自定義。這個公式與標準K-模型不同，區(qū)別在于標準K-中，為一常數(shù)，而SST模型中，方程如下：其中：特點：SSTk-ω模型和標準k-ω模型相似，但有以下改進：·SSTk-ω模型和k-e模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫榻趨^(qū)域設(shè)計的，這個區(qū)域?qū)藴蔾-ω模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效?！STk-ω模型合并了來源于ω方程中的交叉擴散?！ね牧髡扯瓤紤]到了湍流剪應(yīng)力的傳波?！つＰ统Ａ坎煌@些改進使得SSTk-ω模型比標準k-ω模型在在廣泛的流動領(lǐng)域中有更高的精度和可信度。四．雷諾壓力模型（RSM）：雷諾應(yīng)力流動方程：

7在這些項中，不需要模型，而需要建立模型方程使方程組封閉特點：由于RSM比單方程和雙方程模型更加嚴格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，它對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的方程。壓力張力和耗散速率被認為是使RSM模型預(yù)測精度降低的主要因素。RSM模型并不總是因為比簡單模型好而花費更多的計算機資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時，必須用RSM模型。例如颶風(fēng)流動、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。五．大渦模擬：傳統(tǒng)的流場計算方法是用N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有的湍流流場都可以模擬，其結(jié)果可保存。理論上，LES法處于DNS與RANS之間，大尺寸漩渦用LES法，而小尺寸的漩渦用RANS方程求解，使用LES法的原則如下：

8（1）動量，質(zhì)量，能量主要由大尺寸漩渦傳輸；（2）大渦在流動中期主導(dǎo)作用，它們主要由流動的幾何，邊界條件來確定。（3）小渦不起主導(dǎo)作用（尺寸上），單其解決方法更具有通用性（4）當僅有小渦時，更容易建立通用的模型當解決僅有大渦否則僅有小渦的問題時，所受的限制要比DNS法少的多。然而在實際工程中，需要很好的網(wǎng)格劃分，這需要很大的計算代價，只有計算機硬件性能大幅提高，或者采用并行運算，LES才可能用于實際工程。