物料衡算與熱量衡算

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第三章物料衡算與熱量衡算3.1物料衡算與熱量衡算概述物料衡算（MaterialBalance），簡稱“MB”熱量衡算（HeatBalance），簡稱“HB”能量衡算（EnergyBalance），簡稱“EB”物料衡算與能量衡算的聯(lián)立計(jì)算（CombinedBalance），簡稱“CB”MB與HB計(jì)算是化工工藝設(shè)計(jì)中最基本，也是最主要的計(jì)算內(nèi)容。

1一、化工流程（過程）中MB、HB、EB三者之間的關(guān)系1、MB與HB之間的關(guān)系MB有可能能單獨(dú)（不依賴HB而獨(dú)立）求解；HB一般不能單獨(dú)求解；（間壁式換熱器除外）當(dāng)MB不能獨(dú)立求解時(shí)，它就必須與HB聯(lián)合起來，求解CB。2、EB與HB之間的關(guān)系流程壓力水平不高，而且壓力變化也不大，系統(tǒng)能量只考慮其熱焓，而忽略其動(dòng)能、勢能等機(jī)械能，在這種情況下：EB?HB

23、在HB計(jì)算中，壓力對焓值的影響熱焓是狀態(tài)函數(shù)，嚴(yán)格而言，它同時(shí)與溫度和壓力有關(guān)。但溫度對焓值的影響更加顯著。在壓力水平不高且壓力變化不大的化工流程中，一般認(rèn)為焓值只是溫度的函數(shù)，以簡化計(jì)算。二、化工工藝計(jì)算中的衡算計(jì)算的范圍要進(jìn)行衡算計(jì)算，就要確定衡算的范圍?；ち鞒淘O(shè)計(jì)衡算的范圍可能有如下幾種情況：1、流程中某一個(gè)單元設(shè)備；2、流程中某幾個(gè)單元設(shè)備組合的子流程；3、整個(gè)流程。

3衡算計(jì)算范圍示意圖：邊界線（BoundaryLine）圍起來的區(qū)域構(gòu)成衡算范圍。

4三、MB、HB的定義與任務(wù)1、MB、HB的定義與任務(wù)從化工流程內(nèi)的MB方程、HB方程出發(fā)，結(jié)合其它有關(guān)方程，求解確定流程中所有流股的狀態(tài)，以及有關(guān)設(shè)備的單元變量。流股狀態(tài)可用一組流股變量來描述：F，T，P，x1，x2，……，xn－1設(shè)備的單元變量：dQ/dt（Q）、dW/dt（W）、ri（i＝1，2，…,m）其它方程包括：設(shè)計(jì)約束方程（最常見）；相平衡方程，等等。

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6（2）、間歇生產(chǎn)流程（動(dòng)態(tài)流程、批處理過程）特點(diǎn)：參數(shù)不僅是位置的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù)。適用情況：產(chǎn)量小，物系穩(wěn)定性較差，需要切開批次的過程。衡算計(jì)算基準(zhǔn)：/批（/Batch）（3）、半間歇半連續(xù)生產(chǎn)流程特點(diǎn)：間歇操作和連續(xù)操作同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)流程內(nèi)。適用情況：物料流在流程內(nèi)流量變化大；流程內(nèi)有些物質(zhì)穩(wěn)定性好，有些物質(zhì)穩(wěn)定性較差。

7連續(xù)部分間歇部分儲(chǔ)罐半間歇半連續(xù)流程框架示意圖：注意：在二種操作模式的交界處，必須設(shè)置儲(chǔ)罐。衡算計(jì)算基準(zhǔn)：以二者之間的儲(chǔ)罐為分界點(diǎn)，按間歇、連續(xù)分段計(jì)算。本章講解順序：1、化工流程的自由度分析；2、單獨(dú)的MB計(jì)算3、MB、HB的聯(lián)立計(jì)算；4、計(jì)算機(jī)輔助MB、HB計(jì)算。不帶反應(yīng)帶反應(yīng)

83.2化工流程的自由度分析一、化工流程自由度的定義1、數(shù)學(xué)方程組自由度問題方程組自由度≡變量數(shù)－方程數(shù)方程組自由度﹤0無解方程組自由度﹥0多解（超定解、不定解）方程組自由度＝0有唯一確定解問題：化工流程中為什么也會(huì)出現(xiàn)自由度的概念？

92、化工流程自由度定義化工流程的自由度≡流程變量總數(shù)－衡算方程數(shù)－已知變量數(shù)－已知其它關(guān)系式數(shù)其中：流程變量總數(shù)流股變量數(shù)單元變量數(shù)衡算方程數(shù)MB方程數(shù)HB方程數(shù)其它關(guān)系式設(shè)計(jì)約束方程相平衡關(guān)系式，等等注意：變量、方程全部必須相互獨(dú)立。

10二、化工流程自由度分析應(yīng)注意的幾個(gè)問題1、流股變量對一個(gè)含n種組份的單相流股，其流股變量描述為：F，T，P，x1，x2，……，xn－1若壓力P對熱焓影響較小，則流股變量忽略P，變?yōu)椋篎，T，x1，x2，……，xn－1進(jìn)一步，若僅做MB計(jì)算，則流股變量忽略溫度T，變?yōu)椋篎，x1，x2，……，xn－1（共n個(gè)）注意：對多相流股，其流股變量的描述比較特別。

112、設(shè)備單元變量在忽略流程做功（dW/dt或W）的情況下，設(shè)備單元變量分為兩種：設(shè)備單元變量ri（i＝1,2,…,m；某單元內(nèi)含m個(gè)獨(dú)立反應(yīng)）（描述反應(yīng)程度）dQ/dt（Q）（描述某設(shè)備單元的傳熱）3、分流器的自由度分析有特殊性對一個(gè)化工單元設(shè)備，一般而言，它涉及到幾種組份就相應(yīng)可以列出幾個(gè)獨(dú)立的MB方程。但唯獨(dú)分流器（分配器，splitter）具有特殊性。那么，什么是分流器呢？它有什么作用和特點(diǎn)？

12分流器示意圖：分流器分流器的特點(diǎn)：①、其所有流股的組成相同；②、無反應(yīng)，各流股只是流量不相同。分流器的作用：將一個(gè)流股拆分為幾個(gè)組成相同、流量不同的分流股，分拆開的流股，一部分回流（recycle），一部分防空（purge）。分流器單元的MB方程數(shù)的特殊性：無論分流器牽涉到多少種組份，其獨(dú)立MB方程只有1個(gè)。

13例題：有如下一個(gè)分流器：分流器12341000Kg/hNaCl0.20Na2SO40.40H2O0.40要求：F2＝2F3，F(xiàn)3＝0.25F4，試做其自由度分析并求解其MB。（組成為質(zhì)量百分比濃度）解：1、該分流器的自由度分析表如下：方法一方法二（直觀）獨(dú)立流股變量數(shù)獨(dú)立MB方程數(shù)已知流股變量數(shù)已知其它關(guān)系式數(shù)自由度2、具體MB計(jì)算（略）121（而不是3）9206（4＋2）1（而不是3）3（1＋2）20

14在開始下一節(jié)講授之前，大家先考慮一個(gè)精餾塔的MB問題。例題：有人提出了一個(gè)無反應(yīng)的單精餾塔流程的方案，試做其MB計(jì)算:精餾塔123100kmol/hC30.20i-C40.30i-C50.20C50.30C3i-C40.40i-C5i-C40.20i-C5C5設(shè)計(jì)要求：1、進(jìn)料中85％的i-C5從塔頂餾出；2、組成均為摩爾分率；解：該精餾塔系統(tǒng)的自由度分析如下：流股變量數(shù)MB方程數(shù)已知流股變量數(shù)已知其它關(guān)系式數(shù)自由度10461－15000MB計(jì)算時(shí)的自由度分析對設(shè)計(jì)條件正確與否起校驗(yàn)作用。

153.3化工流程的物料衡算（不帶反應(yīng)）本節(jié)主要目的：1、化工流程的自由度分析；2、利用自由度分析結(jié)果判斷物料衡算計(jì)算順序；

16流程示意圖例題：有如圖所示的一個(gè)連續(xù)流程，用于稀醋酸的濃縮處理，圖中E代表某種溶劑組分。過程無任何化學(xué)反應(yīng)。已知：1.產(chǎn)品精餾塔進(jìn)料中的HAc有67.5%從產(chǎn)品流中產(chǎn)出。2.F1=2.3F113.圖中所有組成均為質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。要求：1.試作此過程的自由度分析，列出自由度分析表2.指出完整的物料衡算（MB）計(jì)算順序3.求解出2號流股的組成及F2/F9廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔123111085467912基準(zhǔn)后

17解：這是一個(gè)只做物料衡算的情況，從流程特點(diǎn)可以看出，整個(gè)流程系統(tǒng)是：因?yàn)榱鞒讨袥]有化學(xué)反應(yīng)，而所有輸入的流股中只含有4種組份，因而可以判定流程中所有流股所含有的組份應(yīng)該≦4種。1、7號流股輸入流程系統(tǒng)（無化學(xué)反應(yīng)）9、12號流股輸出整體第一步、根據(jù)流程的特點(diǎn)，確定流程中所有流股含有的組份數(shù)。求解步驟：

18流股號組份數(shù)123456789101112322334222422各流股組份數(shù)一覽表廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔123111085467912

19第二步、做流程的自由度分析流程自由度分析表混合器1萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔混合器2溶劑提留塔過程OB（整體）變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度

20（1）混合器1及萃取塔的自由度分析混合器1萃取塔變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度8321＋212420＋6廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

21（2）溶劑提餾塔及整體的自由度分析溶劑提餾塔整體（OB）變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度10430＋311450＋2廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

22（3）溶劑回收塔及產(chǎn)品精餾塔的自由度分析溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度7330＋16221＋1廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

23（4）混合器2及過程的自由度分析混合器2自由度附加關(guān)系式數(shù)10已知變量數(shù)MB衡算方程數(shù)31變量總數(shù)過程8230＋3廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）

24（5）整體與過程自由度分析之間的區(qū)別●整體：又稱“總體”，意指只考慮進(jìn)出系統(tǒng)的流股，不考慮流程內(nèi)部的中間流股?！癘verallBalance”，簡稱“OB”。●過程：與整體的區(qū)別在于，過程不僅包括進(jìn)出系統(tǒng)的流股，還要包括流程的所有中間流股。

25流程自由度分析結(jié)果一覽表混合器1萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔混合器2溶劑提留塔過程OB（整體）變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)原自由度8321+212420+67330+16221+18230+310430+33118102+111450+2一個(gè)正確（設(shè)計(jì)條件給得恰好）的化工流程，其“過程”一欄中的自由度必須是0，而且其它單元（包括虛擬的OB）的自由度必須都≧0。而且整體只是一個(gè)虛擬的單元，看一個(gè)化工流程設(shè)計(jì)條件給得正確與否，不能只看整體的自由度分析結(jié)果，而應(yīng)該看過程的自由度分析結(jié)果。要特別注意過程自由度分析時(shí)，MB方程的加和性、附加關(guān)系式的加和性。去流程圖

26本例題的過程自由度為＋1，那么肯定不能通過MB計(jì)算確定流程中所有流股變量的唯一解。問題：這個(gè)例題是不是出錯(cuò)了？全部流程設(shè)計(jì)條件中，已知的流股變量中，只有組成變量，而沒有一個(gè)流量變量已知。也就是說，該流程所有設(shè)計(jì)已知數(shù)據(jù)只有“強(qiáng)度”性質(zhì)的數(shù)據(jù)，而沒有一個(gè)“容量”性質(zhì)的數(shù)據(jù)已知。在這種情況下，該流程設(shè)計(jì)條件很有可能是所謂的“彈性設(shè)計(jì)”?；亓鞒虉D

27針對彈性設(shè)計(jì)流程的自由度分析時(shí)應(yīng)該注意：1、流程是否是彈性設(shè)計(jì)？一個(gè)流程是彈性設(shè)計(jì)，必需同時(shí)滿足以下二個(gè)條件：（1）、流程過程自由度必需是＋1；（2）、流程的已知流股變量全部是強(qiáng)度性質(zhì)（沒有一個(gè)流量變量已知）。2、針對彈性設(shè)計(jì)，做衡算計(jì)算時(shí)，就要假設(shè)一個(gè)流股的流量已知，將某一個(gè)流股的流量賦一個(gè)值，這個(gè)流股的假設(shè)流量就稱為彈性設(shè)計(jì)流程的計(jì)算基準(zhǔn)。3、計(jì)算基礎(chǔ)的挑選原則：（1）、放在自由度最小的單元上；（2）、附帶再考慮計(jì)算基準(zhǔn)對相鄰單元的影響。針對本例題，計(jì)算基準(zhǔn)選誰（假設(shè)哪個(gè)流股的流量值）？去自由度表

28流程自由度分析表（假設(shè)F10已知）+2+1+3+3+1+1+6+1自由度計(jì)算基準(zhǔn)＋20＋3＋300＋6＋1新自由度02001001附加關(guān)系式數(shù)510332322已知變量數(shù)418422343MB衡算方程數(shù)113110867128變量總數(shù)OB過程溶劑提留塔混合器2產(chǎn)品精餾塔溶劑回收塔萃取塔混合器1本例題最優(yōu)選擇F10已知，將F10作為計(jì)算基準(zhǔn)。－1－1－1這樣，該設(shè)計(jì)變成了有唯一確定解的正確設(shè)計(jì)了。問題：基準(zhǔn)大小對MB結(jié)果的影響？針對以上分析結(jié)果，手工計(jì)算應(yīng)該從哪里入手？

29手工計(jì)算肯定先從自由度最小的單元開始，尤其是從自由度為0的單元開始。本例題肯定首先解溶劑回收塔和產(chǎn)品精餾塔的MB。而且它們都是完全求解。問題：解完溶劑回收塔和產(chǎn)品精餾塔后，緊接著應(yīng)該解誰？確定下一步求解單元的原則：從流程圖上看上一步求解結(jié)果對相鄰單元（包括OB）自由度的影響程度而定。

30求解完溶劑回收塔和產(chǎn)品精餾塔后。01438混合器1萃取塔2自由度0附加關(guān)系式數(shù)4已知變量數(shù)2MB衡算方程數(shù)8變量總數(shù)混合器2OB更新自由度分析表（updatinganalysistableoffreedomdegree）460112401144廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）將對OB、萃取塔、混合器1和混合器2的自由度產(chǎn)生影響。更新自由度分析結(jié)果：接著解混合器1，而且是完全求解。

31求解完混合器1后。整體（OB）萃取塔變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度更新自由度分析表470012401171廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）將對OB、萃取塔產(chǎn)生影響。更新自由度分析的結(jié)果：接著解整體，而且是完全求解。

32求解完整體（OB）后，將對混合器2、溶劑提餾塔的物料衡算產(chǎn)生影響?；旌掀?溶劑提餾塔變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度更新自由度分析表25011040860廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）但只有溶劑提餾塔的自由度將變成零。所以，這時(shí)應(yīng)該求解溶劑提餾塔，而且是完全求解。

33求解完溶劑提餾塔后，將對混合器2、萃取塔的物料衡算產(chǎn)生影響。混合器2萃取塔變量總數(shù)MB衡算方程數(shù)已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度更新自由度分析表26008廢料E0.1%HACH2OH2SO4HAC24%循環(huán)流HAC60%H2O40%E98.8%H2O1.2%混合器2E98.8%H2O1.2%E7%HACH2OH2SO4進(jìn)料HAC30％H2O69.8%H2SO40.2%混合器1E99%H2O1％產(chǎn)品流HAC99%H2O1%萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔溶劑提餾塔1（3）2（3）3（3）11（2）10（2）8（2）5（2）4（4）6（2）7（2）9（4）12（2）124100－220結(jié)論：解混合器2或萃取塔，必然是完全求解。

34從以上分析可以在具體計(jì)算之前得出物料衡算的計(jì)算順序：精餾塔MB回收塔MB混合器1MB整體OBMB溶劑提餾塔MB混合器2MB萃取塔MB這是一個(gè)每步計(jì)算都能完全求解的計(jì)算順序。最后一步不必要同時(shí)進(jìn)行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。注意：流程中有幾個(gè)單元設(shè)備，就只需要求解幾步，整體（OB）也相當(dāng)于一個(gè)虛擬單元。

354、按判斷的衡算計(jì)算順序進(jìn)行具體求解?、精餾塔物料衡算（MB）：按自由度分析的結(jié)果出發(fā)，可以設(shè)F12＝100Kg/h為計(jì)算基準(zhǔn)解得：F10＝244.44（Kg/h），F(xiàn)11＝144.44（kg/h）x11,HAC＝0.33，x11,H2O＝0.67總流量衡算方程：F10＝F11＋100HAc組份衡算方程：0.6F10＝F11×x11,HAC＋99設(shè)計(jì)要求（附加關(guān)系式）方程：99＝0.675×0.6×F10?、混合器1物料衡算（MB）：設(shè)計(jì)要求（附加關(guān)系式）方程：F1＝2.3F11＝332.212總流量衡算方程：F2＝F1＋F11＝476.652（Kg/h）HAc組份衡算方程：F2×x2,HAC＝0.3×332.212＋0.33×144.44H2O組份衡算方程：F2×x2,H2O＝0.698×332.212＋0.67×144.44解得：F1＝332.212（Kg/h），F(xiàn)2＝476.652（Kg/h）x2,H2SO4＝0.0014x2,HAC＝0.3091x2,H2O＝0.6895

36?、整體（OB）的物料衡算（MB）：該例題的最終求解結(jié)果：2號流股組成為：（HAc，H2O，H2SO4）＝（30.91％，68.95％，0.14％）F2/F9＝476.652/232.452＝2.0505溶劑組份E的衡算方程：0.99F7＝0.001F9總流量衡算方程：332.212＋F7＝F9＋100H2SO4組份衡算方程：0.002F1＝F9×x9,H2SO4HAc組份衡算方程：0.3F1＝0.99F12＋F9×x9,HAc解得：F7＝0.2348（Kg/h），F(xiàn)9＝232.452（Kg/h）

37本題小結(jié)1、認(rèn)識到自由度分析是物料衡算計(jì)算的有力工具，掌握物料衡算的求解步驟；2、在自由度分析之前，必須會(huì)根據(jù)流程特點(diǎn)判斷流程中各流股所含的組份數(shù)；3、會(huì)判斷流程設(shè)計(jì)是否是彈性設(shè)計(jì)，會(huì)挑選合適的計(jì)算基準(zhǔn)；4、會(huì)根據(jù)自由度分析結(jié)果判斷衡算計(jì)算順序，尤其是應(yīng)該注意更新自由度分析；5、不能忽視具體的求解計(jì)算過程。

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