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《江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
淮安市高中校協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在平面直角坐標系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)傾斜角的定義即可求解.【詳解】直線即的傾斜角為，故選：C.2.拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程，先判定頂點位置和開口方向，利用公式寫出準線方程即可.【詳解】解：拋物線是頂點在原點，開口向下的拋物線，,準線方程為，故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的標準方程的四種形式求出準線方程和焦點坐標是基本功，一定要結(jié)合頂點，對稱軸，開口方向熟練掌握.3.已知過點和點的直線為，直線為，直線為，若，，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】
1【分析】設(shè)直線，，的斜率分別為，，，由題意可得，，列出關(guān)于的方程，解方程可得的值即可求解.【詳解】由題意可得直線，，的斜率存在，可分別設(shè)為，，，因為，所以，即，解得：，因為，所以，即，解得：，所以，故選：A.4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于（）A.1B.－1C.2D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式計算即可.【詳解】＝＝＝1.故選：A.5.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式即得解.【詳解】解：由題得圓心坐標為半徑為，所以或.
2所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：C6.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已經(jīng),,動點滿足,則動點軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相離C.內(nèi)切D.外切【答案】D【解析】【分析】求阿波羅尼斯圓后判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由已知動點滿足，得即動點軌跡為圓：，，兩圓外切.故選:D.7.斐波那契(約1170~1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列.后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵(如梅花，飛燕草，萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,…,數(shù)列滿足，，設(shè)，則（）A.2019B.2020C.2021D.2022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)滿足，偶數(shù)項代換后，與下一項結(jié)合得到下一個偶數(shù)項，依次進行下去，即得結(jié)果．【詳解】因為斐波那契數(shù)列滿足，，則和式中，偶數(shù)項代換后，與下一項結(jié)合得到下一個偶數(shù)項，依次進行下去，則
3，則．故選：D8.過橢圓右焦點作軸的垂線，交于A，B兩點，直線過的左焦點和上頂點.若以為直徑的圓與存在公共點，則的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線過的左焦點和上頂點寫出直線的方程，再根據(jù)過橢圓的右焦點的直線與軸垂直，交于A，B兩點，得到以為直徑的圓的圓心和半徑為，然后再根據(jù)為直徑的圓與存在公共點，由圓心到直線的距離不大于半徑求解.【詳解】由題意得：左焦點上頂點，所以直線l的方程為，即，因為過橢圓的右焦點的直線與軸垂直，交于A，B兩點，所以以為直徑圓的圓心為右焦點，半徑為，因為以為直徑的圓與存在公共點，所以圓心到直線的距離不大于半徑，即，即，所以，所以，故選：A【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.
4二?多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共計20分.9.橢圓的焦距為，則的值為（）A.9B.23C.D.【答案】AB【解析】【分析】分焦點在軸上和在軸上兩種情況討論求解即可得答案.【詳解】解：橢圓的焦距為，即得.依題意當焦點在軸上時，則，解得；當焦點在軸上時，則，解得，∴的值為9或23.故選：AB.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，是基礎(chǔ)題.10.若方程所表示的曲線為，則下面四個選項中正確的是（）A.若，則曲線為橢圓B.若曲線橢圓，且長軸在軸上，則C.若曲線雙曲線，則或D.曲線可能是圓.【答案】BCD【解析】【分析】利用橢圓，雙曲線和圓的方程特征求解判斷.【詳解】A.若方程表示橢圓，則，解得且，故錯誤；B.若曲線為橢圓，且長軸在軸上，則，解得，故正確；C.若曲線為雙曲線，則，解得或，故正確；
5D.曲線是圓，則，解得，故正確；故選：BCD11.以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程為（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)條件求拋物線的焦點坐標，再求拋物線的標準方程.【詳解】直線與軸的交點坐標是，即拋物線的焦點坐標是，此時拋物線的標準方程，與軸的交點坐標是，拋物線的焦點坐標是，此時拋物線的標準方程是.故選：AC12.已知拋物線：的焦點為，斜率為且經(jīng)過點的直線與拋物線交于，兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.為中點C.D.【答案】ABC【解析】【分析】結(jié)合已知條件求出的縱坐標為，橫坐標為，進而將的坐標代入拋物線方程即可求出的，進而聯(lián)立即可求出相關(guān)點的坐標，然后逐項分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線的斜率為，且，所以的縱坐標為，橫坐標為，所以，因為，解得，故A正確；因為，所以直線：，令，所以，則，又因為
6，則的中點為即為，故B正確；，解得或,即，則，，因此，故C正確；D錯誤，故選：ABC.三、填空題（本大題共4小題，?每小題5分，共計20分.13.①在數(shù)列中，若是常數(shù)，，則數(shù)列是等差數(shù)列；②設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則；③數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是對于任意的正整數(shù)，都有；④若數(shù)列是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列，上述命題中，其中正確的命題的序號為________.【答案】①②③④【解析】【分析】對于①：利用等差數(shù)列的定義直接判斷；對于②：利用通項公式分別計算出左、右兩邊，即可證明；對于③：由等差中項的定義進行判斷；對于④：利用等差數(shù)列的定義直接證明.【詳解】對于①：根據(jù)等差數(shù)列的定義，后一項與前一項的差為同一個常數(shù)，即是常數(shù)，，故①正確；對于②：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以，，，所以，.因為，所以.故②正確；對于③：由等差中項的定義可知：數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是對于任意的正整數(shù)，都有；故③正確；
7對于④：若數(shù)列是等差數(shù)列，則.令，則，，所以為同一個常數(shù)，所以是等差數(shù)列，所以，…也成等差數(shù)列.故④正確.故答案為：①②③④.14.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，則線段的長為________【答案】12【解析】【分析】由拋物線定義得，，代入即可得解.【詳解】由拋物線定義得，，所以.故答案為：12【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線與雙曲線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點在圓上，則的值是________.【答案】【解析】【分析】將直線方程代入雙曲線方程，利用韋達定理及中點坐標公式求得中點點坐標，代入圓的方程，即可求得的值．【詳解】解：設(shè)點，，，，線段的中點，，由，得（判別式△，，，，點，在圓上，則，故.
8故答案為：16.已知分別為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點．（1）的值為________；（2）若，且的面積為，求b的值為________．【答案】①.20②.8【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，直接求即可得解；（2）根據(jù)焦點三角形的性質(zhì)，利用面積公式結(jié)合余弦定理，即可得解.【詳解】（1）由知，，（2）設(shè)，，可得，所以，所以，所以，故答案為：（1）20；（2）8.四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值.【答案】（1）
9（2）當或時，有最大值是20【解析】【分析】（1）用等差數(shù)列的通項公式即可.（2）用等差數(shù)列的求和公式即可.【小問1詳解】在等差數(shù)列中，∵,∴，解得，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴當或時，有最大值是2018.已知雙曲線的離心率為，拋物線（）的焦點為，準線為，交雙曲線的兩條漸近線于、兩點，的面積為8.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）求拋物線的方程.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】小問1：根據(jù)雙曲線的離心率，求得，進而求得漸近線方程；小問2：求得拋物線的準線方程，聯(lián)立解得點的坐標，結(jié)合面積公式求得的值，即可求解．【小問1詳解】由題意，雙曲線的離心率為，
10可得，解得，可得，所以雙曲線的漸近線方程為；【小問2詳解】由拋物線，可得其準線方程為，代入雙曲線漸近線方程得，，所以，則，解得，所以拋物線的方程為．19.在①；②；③軸時，這三個條件中任選個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且______.（1）求拋物線的標準方程.（2）若直線與拋物線交于兩點，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）答案見解析;（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）若選①，則又拋物線焦半徑公式可得，即可求出，即可得解；若選②，則，，由點在拋物線上，代入解析式，即可求出，即可得解；若③則即可求出，即可得解；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線，消元列出韋達定理，求出弦的長與點到直線的距離，即可求出三角形的面積；【小問1詳解】解：選擇條件①.由拋物線的定義可得.
11因為，所以，解得.故拋物線的標準方程為.選擇條件②.因為，所以，，因為點在拋物線上，所以，即，解得，所以拋物線的標準方程為.選擇條件③.當軸時，，所以.故拋物線的標準方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，，由（1）可知.由，消去得，則，，所以，又，，所以，故.因為點到直線的距離，所以的面積為.20.（1）在平面直角坐標系中，直線與圓相切于點，圓心在直線上.求圓的方程；（2）已知圓與圓：相交，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）
12【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)圓心，再借助切線性質(zhì)求出a值，進而求出半徑即可得解.(2)求出圓與圓半徑，利用兩圓相交列式求解即得.【小問1詳解】因圓心在直線上，則設(shè)圓心，半徑是，于是得圓方程是，而圓與直線相切于點，即與直線垂直，則有直線CA斜率，解得，因此，圓心，，所以圓的方程是：.【小問2詳解】圓：化為，圓心，半徑，而圓的圓心，半徑，則，因圓與圓相交，于是有，即，解得，即，所以實數(shù)的取值范圍是.21.已知橢圓：過點，長軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于，兩點，當為線段中點時，求直線的方程.【答案】（1）（2）
13【解析】【分析】（1）橢圓基本量計算.（2）點差法求斜率即可.【小問1詳解】因為橢圓的長軸長為，所以，得，又橢圓過點，所以，得.所以橢圓的標準方程為:.【小問2詳解】直線的斜率不存在時，過點，直線的方程為：此時線段中點為，不合題意.所以直線的斜率必存在，設(shè)其為，，，因為為的中點，則，所以，將、坐標代入橢圓的標準方程為得，，兩式相減得：，整理得：，所以，，所以.所以直線的方程為，即.因為點在橢圓內(nèi)部，所以直線必與橢圓相交于兩點，此直線即為所求.22.如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.
14（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由，結(jié)合即得解；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，設(shè)，，用點坐標表示，韋達定理代入即得解.【詳解】（1）由題設(shè)知，，結(jié)合，解得.所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得.由已知，設(shè)，，，則，，從而直線斜率之和
15.所以直線斜率之和為定值2.【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.
