新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）Word版含解析

《新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

北屯高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二年級期中考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.3.圓的圓心到直線的距離為（）A.B.C.D.4.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）AB.C.D.5.現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有1500名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，抽取一個容量為150的樣本；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中，抽取45戶進(jìn)行消費水平調(diào)查.其中較為合理的抽樣方法是（）A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣B①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣D.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣6.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“至千里”是“積跬步”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件7.在邊長為4的正三角形內(nèi)任取一點，則點到三角形三個頂點的距離均大于1的概率為（）

1A.B.C.D.18.“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.若圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是（）A.B.C.D.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D.丁地：總體均值為1，中位數(shù)為111.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于概率是（）．A.B.C.D.12.往正方體的外接球內(nèi)隨機放入n個點，恰有m個點落入該正方體內(nèi)，則π的近似值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則滿足不等式的概率為________.14.甲、乙兩人隨機去，，三個景點旅游參觀，每人只去一個景點，則兩人去同一景點的概率為______.15.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓上，光線的最短路程是_________．16.下列說法中，正確的序號是____________①若“”為假命題，則與均為假命題；②在中，“”是“”的必要不充分條件；

2③若命題：ョ，，則命題：，；④“”的一個必要不充分條件是“”．三、解答題：第17題10分，第18～22題每題12分，解答應(yīng)在答題卡的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在長為的線段上任取一點，現(xiàn)作一矩形鄰邊長分別等于線段，的長，該矩形面積大于的概率為多少？18.甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有7名同學(xué)，在某次數(shù)學(xué)測試中，測試成績的莖葉圖如圖所示.（1）求甲組同學(xué)成績的中位數(shù)和乙組同學(xué)成績的眾數(shù)；（2）從這次測試成績在90分以上的學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來自甲組的概率.19.求經(jīng)過點，且與直線和都相切圓的方程.20.有2個人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，求2個人在不同層離開的概率．21.求證：是等邊三角形的充要條件是.這里是的三條邊．22.根據(jù)國際疫情形勢以及傳染病防控的經(jīng)驗，加快新冠病毒疫苗接種是當(dāng)前有力的防控手段，我國正在安全、有序加快推進(jìn)疫苗接種工作，某鄉(xiāng)村采取通知公告、微信推送、廣播播放、條幅宣傳等形式，積極開展疫苗接種社會宣傳工作，消除群眾疑慮，提高新冠疫苗接種率，讓群眾充分地認(rèn)識到了疫苗接種的重要作用，自宣傳開始后村干部統(tǒng)計了本村200名居民（未接種）5天內(nèi)每天新接種疫苗的情況，得如下統(tǒng)計表：第天12345新接種人數(shù)1015192328（1）建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測該村居民接種新冠疫苗需要幾天？

3參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．北屯高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二年級期中考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：共12小題，每題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【1題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.【詳解】解：因為當(dāng)時，成立，反之時，或，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A2.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】由于所求直線與直線垂直，從而可求出所求直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程

4【詳解】因為直線的斜率為，所以與直線垂直的直線的斜率為，因為所求直線經(jīng)過點，所以所求直線方程為，即，故選：C3.圓的圓心到直線的距離為（）A.B.C.D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】先由圓一般方程求出其圓心坐標(biāo)，然后由點到直線的距離公式即可求得.【詳解】解：圓圓心坐標(biāo)為.點到直線的距離.故選：A.4.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【4題答案】【答案】A【解析】【分析】分別求出基本事件的總數(shù)以及所取兩數(shù)均為偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由古典概率公式即可求解.【詳解】從中抽取兩個數(shù)基本事件有：共種，所取的兩個數(shù)均為偶數(shù)的有，共種，所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率為，

5故選：A.5.現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有1500名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，抽取一個容量為150的樣本；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中，抽取45戶進(jìn)行消費水平調(diào)查.其中較為合理的抽樣方法是（）A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣D.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣【5題答案】【答案】D【解析】【分析】總體中的個體數(shù)較少用簡單隨機抽樣，總體中的個體數(shù)較多用系統(tǒng)抽樣，總體由差異明顯的幾部分組成的樣本用分層抽樣.【詳解】對①，總體中的個體數(shù)較少，故用簡單隨機抽樣；對②，總體中的個體數(shù)較多，故用系統(tǒng)抽樣；對③，總體由差異明顯的幾部分組成，故用分層抽樣.故選：D.6.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“至千里”是“積跬步”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，分析即得解【詳解】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“至千里”是“積跬步”的充分不必要條件．故選：A7.在邊長為4的正三角形內(nèi)任取一點，則點到三角形三個頂點的距離均大于1的概率為（）A.B.C.D.1

6【7題答案】【答案】A【解析】【分析】先求得邊長為4的正三角的面積，分別以三個頂點為圓心，以1為半徑作扇形，再求得除去三個扇形剩下的部分的面積,利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】邊長為4正三角的面積為，分別以三個頂點為圓心，以1為半徑作扇形，除去三個扇形剩下的部分,即表示點P到三角形三個頂點的距離均大于1的區(qū)域面積為：，所以點到三角形三個頂點的距離均大于1的概率為，故選：A8.“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【8題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的判定與性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件判定即可.【詳解】若直線：與直線：平行，則，可得.當(dāng)時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合題意.所以“直線：與直線：平行”等價于“”.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C9.若圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是（）A.B.C.D.【9題答案】

7【答案】A【解析】【分析】利用兩點關(guān)于直線對稱可求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓的方程.【詳解】記點，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，可得，線段的中點在直線上，則，即，所以，，解得，即圓心，因此，圓的方程為.故選：A.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D.丁地：總體均值為1，中位數(shù)為1【10題答案】【答案】D【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計算公式，對四個選項逐一分析判斷即可．【詳解】解：對A：∵平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，∴A不正確；對B：∵平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，∴B不正確；對C：∵中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，∴C不正確；對D：假設(shè)過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個數(shù)據(jù)x，x≥8，而總體平均數(shù)為1，則過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)中至少有7個0，故中位數(shù)不可能為1，所以假設(shè)不成立，故符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志，∴D正確；

8故選：D.11.在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）．A.B.C.D.【11題答案】【答案】C【解析】【分析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C12.往正方體的外接球內(nèi)隨機放入n個點，恰有m個點落入該正方體內(nèi)，則π的近似值為（）A.B.C.D.【12題答案】【答案】D【解析】

9【分析】設(shè)正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，易知，然后由恰有m個點落入該正方體內(nèi)概率為求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為，正方體的體對角線長為，設(shè)外接球的半徑為R，所以，則，所以外接球的體積為，所以恰有m個點落入該正方體內(nèi)概率為，解得，故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則滿足不等式的概率為________.【13題答案】【答案】【解析】【分析】解不等式得出實數(shù)取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解不等式得，，因此，所求概率為.故答案為：.

10【點睛】本題考查利用幾何概型的概率公式求事件的概率，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.甲、乙兩人隨機去，，三個景點旅游參觀，每人只去一個景點，則兩人去同一景點的概率為______.【14題答案】【答案】【解析】【分析】求出基本事件的總數(shù)，以及甲乙兩人去同一景點包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概率公式即可求解.【詳解】甲、乙兩人隨機去，，三個景點旅游參觀，每人只去一個景點，基本事件有：，，，，，，，，共有個，兩人去同一景點基本事件有，，共有個，所以兩人去同一景點的概率為，故答案為：.15.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓上，光線的最短路程是_________．【15題答案】【答案】【解析】【分析】求出點關(guān)于軸的對稱點，則最短路徑的長為（圓的半徑），計算求得結(jié)果.【詳解】由題意可得圓心，半徑，點關(guān)于軸的對稱點，如圖：

11所以，因此最短路徑的長.故答案為：.【點睛】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，求一個點關(guān)于直線的對稱點的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.下列說法中，正確的序號是____________①若“”為假命題，則與均為假命題；②在中，“”是“”的必要不充分條件；③若命題：ョ，，則命題：，；④“”的一個必要不充分條件是“”．【16題答案】【答案】①②③【解析】【分析】由或的真值表可判斷①；運用充分必要條件的定義，可判斷②、④；運用命題的否定可判斷③．【詳解】若“”為假命題，則與均為假命題，故①正確；在中，“”不一定推得“”，比如，，反之成立，則在中，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；若命題，，則命題，，故③正確；“”推不出“”，反之成立，故④錯誤；故答案為：①②③三、解答題：第17題10分，第18～22題每題12

12分，解答應(yīng)在答題卡的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.在長為的線段上任取一點，現(xiàn)作一矩形鄰邊長分別等于線段，的長，該矩形面積大于的概率為多少？【17題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)，則面積，利用面積大于列式解得，再根據(jù)幾何概型，用長度比可得結(jié)果.詳解】設(shè)，則，所以矩形的面積（）依題意可得：當(dāng)時，解得而實際，所以由幾何概型可得所求概率為：．【點睛】本題考查了幾何概型，利用長度比求概率，屬于基礎(chǔ)題.18.甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有7名同學(xué)，在某次數(shù)學(xué)測試中，測試成績的莖葉圖如圖所示.（1）求甲組同學(xué)成績的中位數(shù)和乙組同學(xué)成績的眾數(shù)；（2）從這次測試成績在90分以上的學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來自甲組的概率.【18題答案】【答案】（1）甲組成績的中位數(shù)為，乙組成績的眾數(shù)；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可甲組成績的中位數(shù)和乙組成績的眾數(shù).（2）利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）甲組共有7名學(xué)生的成績，其中位數(shù)為.

13乙組成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為.（2）90分以上的學(xué)生共計5人，其中來自甲組有2人，設(shè)為“隨機抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來自甲組”，則.19.求經(jīng)過點，且與直線和都相切的圓的方程.【19題答案】【答案】或.【解析】【分析】設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)直線和都與圓相切得出、之間的等量關(guān)系，然后利用點A到圓心的距離等于圓心到直線的距離可求出、的值，進(jìn)而得出圓的半徑，由此可得出所求圓的方程.【詳解】設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于直線和都與圓相切，則，則或，可得或.①若，則圓的方程為，該圓過點，則，整理得，該方程無解；②若，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該圓過點，則，整理得，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，一般利用待定系數(shù)法求解，注意結(jié)合題中條件列方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20.有2個人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，求2個人在不同層離開的概率．【20題答案】

14【答案】【解析】【分析】由題可得兩個人離開的所有可能結(jié)果及兩人同層離開的結(jié)果，再利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式計算可得.【詳解】每個人自第二層開始在每一層離開電梯的可能結(jié)果都是10種，兩個人共有種可能，其中2人在相同樓層離開的結(jié)果有10種，故2個人在相同樓層離開的概率為，所以2個人在不同層離開的概率為．21.求證：是等邊三角形的充要條件是.這里是的三條邊．【21題答案】【答案】詳見解析【解析】【分析】先證明充分性，然后證明必要性.【詳解】先證明充分性：由，即，所以，所以，三角形為等邊三角形.然后證明必要性.當(dāng)三角形是等邊三角形時，，所以.綜上所述，是等邊三角形的充要條件是.【點睛】本小題主要考查充要條件的證明，需要證明充分性和必要性，屬于基礎(chǔ)題.22.根據(jù)國際疫情形勢以及傳染病防控經(jīng)驗，加快新冠病毒疫苗接種是當(dāng)前有力的防控手段，我國正在安全、有序加快推進(jìn)疫苗接種工作，某鄉(xiāng)村采取通知公告、微信推送、廣播播放、條幅宣傳等形式，積極開展疫苗接種社會宣傳工作，消除群眾疑慮，提高新冠疫苗接種率，讓群眾充分地認(rèn)識到了疫苗接種的重要作用，自宣傳開始后村干部統(tǒng)計了本村200名居民（未接種）5天內(nèi)每天新接種疫苗的情況，得如下統(tǒng)計表：

15第天12345新接種人數(shù)1015192328（1）建立關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)測該村居民接種新冠疫苗需要幾天？參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．【22題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）本題首先可以求出、，然后求出、，即可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）本題可設(shè)，數(shù)列的前項和為，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式得出，最后求出、，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），，則，，故關(guān)于的線性回歸方程.（2），設(shè)，數(shù)列的前項和為，易知數(shù)列是等差數(shù)列，

16則，因為，，所以預(yù)測該村居民接種新冠疫苗需要天.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查線性回歸方程的求法以及實際應(yīng)用，能否根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出、是解決本題的關(guān)鍵，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題.