浙江省北斗聯(lián)盟2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學Word版含解析

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北斗聯(lián)盟2022學年高二年級第一學期期中聯(lián)考數(shù)學試題考生須知:1.本卷共6頁滿分150分,考試時間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中,點關(guān)于軸對稱的點的坐標是()A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則()A.B.C.D.3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A.B.C.D.4.已知,,,則()A.B.C.D.5.設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是()A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變6.設(shè)是空間中的一個平面,l,m,n是三條不同的直線,則()A.若,,,,則B.若,則

1C.若,則D.若,,則7.在如圖所示的平行六面體中,已知,,,N為上一點,且,若,則()A.B.C.D.8.如圖,在平行四邊形中,,,動點在以點為圓心且與相切的圓上,則的最小值是()A.B.C.D.二?多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.正方體中,是正方形的中心,則下列說法正確的是()A.B.與平面的成角大于C.平面平面

2D.三棱錐的體積是正方體體積的10.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是4”,表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”,表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”,表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”,則()A.與互斥B.C.與對立D.與相互獨立11.下面四個結(jié)論正確的是()A.已知向量,若,則B.若空間四個點,,,,,則,,三點共線C.已知向量,,若為鈍角,則且D已知,,為非零向量,滿足,則向量,共線12.下列說法正確的是()A.函數(shù)的最小值為2B.若正實數(shù)a,b滿足,則的最小值為C.關(guān)于x的不等式的解集是,則D.函數(shù)(且)的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是非選擇題部分三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.古希臘數(shù)學家阿基米德在《論球和圓柱》中,運用窮竭法證明了與球的面積和體積相關(guān)的公式.其中包括他最得意的發(fā)現(xiàn)—“圓柱容球”.設(shè)圓柱的高為2,且圓柱以球的大圓(球大圓為過球心的平面和球面的交線)為底,以球的直徑為高.則球的體積與圓柱的體積之比為___________.14.若,則___________.15.在扇形中,半徑為1,圓心角為,若要在扇形上截取一個矩形,且一條邊在扇形的一條半徑上,如圖所示,則矩形面積的最大值為___________.

316?在通用技術(shù)課上,老師給同學們提供了一個如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型,并要求同學們將該四棱錐切割成三個小四棱錐.某小組經(jīng)討論后給出如下方案:第一步,過點作一個平面分別交,,于點,,,得到四棱錐;第二步,將剩下的幾何體沿平面切開,得到另外兩個小四棱錐.在實施第一步的過程中,為方便切割,需先在模型表面畫出截面四邊形,若,,則的值為________.四?解答題:本題共6小題,共70分.解答寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在中,角A,B,C的對邊分別為,且.(1)求的大??;(2)若,,求的面積.18.如圖,在直三棱柱中,,,,是的中點,求:(1)點到平面的距離;(2)平面與平面夾角的余弦值.19.哈爾濱市第三中學校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學”的號召,實施網(wǎng)絡(luò)授課,為檢驗學生上網(wǎng)課的效果,高三學年進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學年共1500人,現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學成績,繪制成頻率分布直方圖(如下圖所示).已知這100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6人.

4(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a,b的值,并估計抽取的100名同學數(shù)學成績的中位數(shù);(結(jié)果用分數(shù)表示);(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在,的兩組同學中隨機抽取6名同學,從這6名同學中再任選2名同學作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學習優(yōu)秀代表”發(fā)言,求這2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率.20.某工廠有甲,乙,丙三條生產(chǎn)線各自獨立地生產(chǎn)同一種汽車配件,已知甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為,乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是非合格品且丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為,甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品且丙生產(chǎn)線生產(chǎn)的汽車配件是合格品的概率為,記事件分別表示甲,乙,丙三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是合格品.(1)分別求事件的概率;(2)隨機從甲,乙,丙三條生產(chǎn)線上各取個汽車配件進行檢驗,求恰有個合格品的概率.21.如圖1所示,四邊形為直角梯形,,,,,,為上的一點,且.過點作交于.如圖2所示,將沿折起到,使.(1)求證:直線平面;(2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角為?若存在,確定點

5的位置;若不存在,請說明理由.22.設(shè)函數(shù)的定義域為,對于區(qū)間,若,∈()滿足,則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.(1)證明:區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間;(2)已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷,且在上僅有個零點,證明:區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.北斗聯(lián)盟2022學年第一學期期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科參考答案命題:塘棲中學劉靜審稿:於潛中學任忠良一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】【分析】由對稱性的特征,得到點關(guān)于坐標軸的對稱點2.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的運算,算出結(jié)果【詳解】3.【答案】D【解析】【分析】利用零點存在定理解決【詳解】,由,得到答案4.【答案】B【解析】【分析】考察函數(shù)圖像及性質(zhì)【詳解】,得到答案5.【答案】B

6【解析】【分析】考察一組數(shù)據(jù)平均數(shù)?中位數(shù)?方差的性質(zhì)【詳解】極端值可能不改變中位數(shù),平均數(shù)和方差對極端值都敏感6.【答案】C【解析】【分析】考察線面的位置關(guān)系【詳解】略7.【答案】B【解析】【分析】本題用空間向量基本定理解決【詳解】,利用向量數(shù)量積的運算法則得8.【答案】A【解析】【分析】對向量基底的考察【詳解】,當反向時取到最小,即二?多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.【答案】ACD【解析】【分析】考察空間中線面關(guān)系及成角【詳解】略10.【答案】BD【解析】【分析】考察事件的關(guān)系問題【詳解】對于選項,利用獨立的定義,滿足,故正確.11.【答案】ABC【解析】【分析】考察向量的運算?數(shù)量積運算

7【詳解】A正確,利用向量共線,得B正確,利用數(shù)量積公式C正確,數(shù)量積運算不滿足乘法結(jié)合律,D錯12.【答案】BC【解析】【分析】【詳解】A錯,當時,B正確,.C正確,分析得到1,2是方程的兩個根,代入計算得到.D錯,由,得三?填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.【答案】【解析】【分析】利用軸截面進行計算【詳解】略14.【答案】【解析】【分析】考察誘導公式【詳解】由,得15.【答案】【解析】【分析】連,以角為變量,建立函數(shù)關(guān)系,求最值,考察三角函數(shù)的性質(zhì)【詳解】設(shè),則,化簡得,當,面積取到最大值16.【答案】【解析】【分析】考察共面向量定理

8【詳解】設(shè),因為,則,由定理得,得四?解答題:本題共6小題,共70分.解答寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.詳解及評分標準:(1)因為,由正弦定理可得,又,所以,因為,則,所以因為,所以(2)因為,由余弦定理可得,整理得,又,解得,所以18.詳解及評分標準:如圖建系,則,設(shè)平面的法向量為,則,

9設(shè)所求距離為(2)設(shè)平面ACM的法向量為,同理可得,設(shè)所求角為,則19.詳解及評分標準:(1)由頻率分布直方圖的面積和為1,則,得,又由100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6人則,解得中位數(shù)中位數(shù)為(2)設(shè)“抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)”為事件,由題意知,在分數(shù)為的同學中抽取4人,分別用表示,在分數(shù)為的同學中抽取2人,分別用表示,從這6名同學中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:,,共15種抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有:,,共8種所以抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率為20.詳解及評分標準:(1)因為事件分別為甲,乙,丙三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是合格品,則事件,分別為甲,乙,丙三條生產(chǎn)線各自生產(chǎn)的汽車配件是非合格品,且相互獨立,也相互獨立.

10由得解得.(2)由(1)知,記事件為抽取的三個汽車配件中合格品為2個,則21.詳解及評分標準:解:(1)解法一:,由余弦定理得,.,平面,則平面平面,又平面,.又因為直線在平面內(nèi),且相交于平面.解法二:,,且平面,則平面,又平面,所以平面平面,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,在平面內(nèi)過作的垂線,

11以垂線所在直線為軸,建立空間直角坐標系,如圖則,,,,是平面內(nèi)的相交直線,平面(2)由(1)知平面平面,平面平面.,,平面平面的法向量為.設(shè)是線段上一點,則存在,使,,,如果直線與平面所成的角為,那么,即,解得,則此方程在內(nèi)無解,

12所以在線段上不存在一點,使與平在所成的角為..22.詳解及評分標準:(1)由,得,即,,可取,滿足條件,所以是函數(shù)的區(qū)間.(2)因為,所以函數(shù)在上有兩個零點,在上無零點,而,則在上恒成立,即,都有,所以區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.

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