小升初知識(shí)銜接點(diǎn)

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名師之旅，跨越之旅一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)名師之旅修就之旅時(shí)間過(guò)得真快，轉(zhuǎn)眼間就是六年。童年的小火車，正在駛向少年的站臺(tái)。對(duì)畢業(yè)班的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這不是一次普通的旅行，而是一次意義重大的跨越之旅。因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中，你們要迎來(lái)人生第一場(chǎng)重要的升學(xué)考試——小學(xué)升初中。未來(lái)的中學(xué)生們，你們準(zhǔn)備好了嗎？小學(xué)六年，學(xué)習(xí)的內(nèi)容很多。而這么多內(nèi)容，最終只會(huì)在小小一方試卷上呈現(xiàn)。我們要思考的事情很多：復(fù)習(xí)從哪里入手，考試重點(diǎn)有那些，怎樣訓(xùn)練自己，考題又會(huì)是什么模樣？……這些備考任務(wù)，就像深山里采摘靈

1芝、大海里打撈珍珠，等待我們一一去探索和解決。

2毫無(wú)疑問(wèn)，這太有難度了。因此,在你開始任務(wù)之前，請(qǐng)帶上這本《小升初數(shù)學(xué)銜接新學(xué)期》?！缎∩鯏?shù)學(xué)銜接新學(xué)期》，由精英薈萃的專家團(tuán)隊(duì)及一線特、高級(jí)教師團(tuán)隊(duì)主筆，精心編排。全書知識(shí)覆蓋全面，不但復(fù)習(xí)重點(diǎn)明確，考題講解透徹，而且涵蓋了新學(xué)期知識(shí)點(diǎn)，并將他們對(duì)比分析找出異同點(diǎn)。有了這本指南，你就找到了一張清晰的尋寶圖，你就發(fā)現(xiàn)了一條快捷的搜索線，你就擁有了一位坐在身邊的名師。名師的每一次講解，都是你旅途中的收獲；名師的每一次示范，都將成為你行囊中的風(fēng)景。名師指引成功旅，寶典相伴快樂(lè)行。《小升初數(shù)學(xué)銜接新學(xué)期》就是你的行路指南，她將助你安全快速地抵達(dá)終點(diǎn)，還等什么，帶上她，勇敢出發(fā)吧！第二天——數(shù)的認(rèn)識(shí).電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)一、銜接目標(biāo)

31、小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)名稱概念及聯(lián)系整數(shù)一自然數(shù)用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3叫做自然數(shù)按能否被2整除分奇數(shù)：不能被2整除的自然數(shù).如1、3、5.偶數(shù)：能被2整除的自然數(shù).如2、4、6..按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)：只有“1”和它本身兩個(gè)約數(shù)合數(shù)：除了“1”和它本身兩個(gè)約數(shù)，還有另L10小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第一位起.混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位J無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如：7.258413596423分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或是積分的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)其分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，如3/4,1/8..假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，或分子余分母相等的分?jǐn)?shù).如：5/4,6/6..最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比，通常用“X”表示.如：25%成數(shù)農(nóng)業(yè)的收成，通常用成數(shù)來(lái)表示.“一成”是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%約數(shù)如整數(shù)“a”整除數(shù)“b”，那么數(shù)“a”就叫做數(shù)“b”的約數(shù)；一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身.倍數(shù)如整數(shù)“a”整除數(shù)“b”，那么數(shù)“b”就叫做數(shù)“a”的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身.最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).最大公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有“1”的兩個(gè)整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)是相互儂存的.質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).倒數(shù)乘積是一的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)，其中的一個(gè)叫做另一個(gè)的倒數(shù).領(lǐng)1、數(shù)的產(chǎn)生：我們的祖先在生產(chǎn)勞動(dòng)中，就有了計(jì)算的需要.如：他們出去打獵的時(shí)候，要數(shù)一數(shù)一共出器；回來(lái)的時(shí)候，要數(shù)一數(shù)捕獲了多少只野獸等.這樣就產(chǎn)生了數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)，用“0”表示.2、“1”是自然數(shù)的單位，任何自然數(shù)都是有若干1組成.3、整數(shù)a除以整數(shù)b(b,0),除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除(也可以說(shuō)b能士4、兩個(gè)整數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示，即：a+b=a/b0(#0)2、明白整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與有理數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系。

4小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù):自然數(shù)和0都是整額。像-4,-2,0,12…自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1,23……分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示］樣的一份或者幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之J的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。二、知識(shí)鏈接點(diǎn)第三天——數(shù)的運(yùn)算一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)

5銜接目標(biāo):小學(xué)所學(xué)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序一、運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一,o2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

61.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)"0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。2.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。3.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。4.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。5.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。6.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。二、運(yùn)算順序1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5.第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

71.第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。初中所學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算法則一、有理數(shù)加法原則1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。二、有理數(shù)的減法原則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)三、有理數(shù)的乘法原則1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零。2.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；否則積為正。四、有理數(shù)的除法原則1.兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非0的數(shù)都是0.2.有理數(shù)除法是有理數(shù)乘法的逆運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

8知識(shí)連接點(diǎn)：以下運(yùn)算定律無(wú)論在小學(xué)還是初中都適用。1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+C）O3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb)xc=ax(bXc)o第四天——數(shù)與式一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)2、3、5的倍數(shù)特征奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)十進(jìn)制計(jì)效法整數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的改寫和近似數(shù)整數(shù)大小的比較分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及分類整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)大小的比較約分和通分小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)與小數(shù)大小的變化規(guī)律近似數(shù)及其求法小數(shù)大小的比較小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化中學(xué)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值有理數(shù)大小比較有理數(shù)的運(yùn)算近似數(shù)和有效數(shù)字平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根代數(shù)式

9實(shí)數(shù)大小比較整式因式分解分式的定義知識(shí)銜接點(diǎn)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)科學(xué)記數(shù)法數(shù)軸的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用整數(shù)的認(rèn)識(shí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)及運(yùn)算分?jǐn)?shù)及分式不等式的運(yùn)用第五天一一式與方程一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)一、銜接目標(biāo)初中知識(shí)點(diǎn)(-)整式及其運(yùn)算

101.代數(shù)式：用運(yùn)售符號(hào)(加、瀛、乘、除、乘方、開方)把敷或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，2.代數(shù)式的值：用代數(shù)或代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)售關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.3整式(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積的式壬組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或數(shù)字也是單項(xiàng)式).單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中的所有字母的指的的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的里項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)不含字母的項(xiàng)叫做堂數(shù)項(xiàng).(3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含遺相同并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.5幕的運(yùn)算性質(zhì)：口血爐=a(m+n)d=a（mn）am^an=a（m-n）；（gb}n=anbn.6,乘法公式：(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；(2)(a+b)(a—b)=a2-b2；(3)(a+》y=a^+Zab+b?；(4)(a—2>)2=aZ-Zab+b2.7.整式的除法(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把數(shù)字、相同字母分別相除后,作為商的因式；對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.(二)因式分解

111.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.2.因式分解的方法：⑴如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式,⑵如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解,⑶如果用1■述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解,⑷分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.3,提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).4.公式法:⑴a，—"=(〃+/)Xa—“)⑵，++/=(a+/)),5.十字相乘法，」+、+夕卜+村=(x+p)(x+q).6.因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).7.易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.(三)分式.A1分式：整式力除以整式8,可以表示成一的形式，如果除式8中含有字母且不等于0,BAaA那么稱三為分式.若BrO,貝IJ二有意義；若B=O,則F無(wú)意義；若A=O且BBBBWO,貝IJ-=0.-B2.分式的基本性質(zhì)：號(hào)式的分子與分母邰乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示為A/B=(A*C)(B*C),A/B=(A-C)/(B+C)(A,B,C為整式，且B、C#O)..3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因數(shù)約去,這種變形稱為分式的約分.4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通分.5.約分的關(guān)隆是確定分式的分子與分母的最大公因式;通分的關(guān)鍵是確定M個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.6.分式的運(yùn)售(用字母表示)⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：分母不變，分子相加減.②異分母的分式相加減：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.⑵乘法法則：分式乘以分式,分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母.⑶除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.例如：a/b+c/d=ad/bc；除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a+c/dF*d/c.

12(四)平方根、算術(shù)平方根、立方根1.若(a>0),則x叫做a的平方根，記作土、凡正數(shù)了叫做輯數(shù)平方根，記作、沁.2.平方根有以下性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù);②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.如果心，那么x叫做。的立方根，記作卻(五)二次根式1.二次根式的有關(guān)概念(1)式子Ja(aAQ)叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).并且根式.⑵簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(3)同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式,叫做同類二次根式.2.二次根式的性質(zhì)(1)y/a>0(a>0)S(2)(4a^=a_(n>o)⑶=|n|；（4）yfab=y/ax4b（<7>o,i>o）5⑸—=^-C!（碓0力>0）.b3.二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減：①先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式;②再把被開方數(shù)相同的二次根式分別合并，合并時(shí)，僅合并磁，根式不變.(2)二次根式的乘除法二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.小學(xué)知識(shí)點(diǎn)(-)小學(xué)的所有式子1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)2,1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度4、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5、工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

137、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)X因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)（二）小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)"4C=4a面積=邊長(zhǎng)、邊長(zhǎng)S=axa2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*65表=2>^乂6體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=axaxa3、長(zhǎng)方形C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2；C=2（a+b）面積=長(zhǎng)、寬；S=ab4、長(zhǎng)方體V：體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高⑴表面積（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)乂局+寬乂局*？；S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)*寬x高；v=abh5、三角形s面積a底h局面積=底*局+2；s=ah+2三角形高=面積x2+底三角形底=面積x2-高6、平行四邊形s面積a底h高面積=底*高；s=ah7、梯形s面積a上底b下底h高面積=（上底+下底）x高+2；s=（a+b）xh+28、圖形S面積C周長(zhǎng)nd=直徑r=半徑（1）周長(zhǎng)=直徑xn=2xfjx半徑；c=nd=2nr（2）面積=半徑x半徑xn9、和差問(wèn)題的公式用+差）+2=大數(shù)閑一差）+2=小數(shù)10、和倍問(wèn)題和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)使者和一小數(shù)=大數(shù)）11、差倍問(wèn)題差一（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)咸小數(shù)+差=大數(shù)）（三）實(shí)際問(wèn)題1、植樹問(wèn)題

14非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形：⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距-1全長(zhǎng)=株距X（株數(shù)一1）株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)一1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)一1=全長(zhǎng)+株距-1全長(zhǎng)=株距X（株數(shù)+1）株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）2、封閉線路上的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)3、盈虧問(wèn)題（盈+虧）4?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間4、追及問(wèn)題追及距離=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及時(shí)間5、流水問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度一逆流速度）+2二、銜接點(diǎn)：在小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程，但在初一上學(xué)期時(shí)又學(xué)了一遍——許多同學(xué)因此而大意，認(rèn)為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)而不認(rèn)真聽，可是到了初二上學(xué)期學(xué)二元一次方程式就犯迷糊了；而下學(xué)期又學(xué)了一元一次不等式和分式，更是聽得云里霧里——這是因?yàn)樾W(xué)時(shí)所講的概念大多都不全面，初中時(shí)補(bǔ)充的內(nèi)容更多，而且初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不像小學(xué)那樣的零散，而是一環(huán)扣一環(huán)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有聽懂就會(huì)影響下面的內(nèi)容的吸收，久而久之導(dǎo)致惡性循環(huán)，結(jié)果還是得從最開始學(xué)起。而相反地，如果最基本的一元一次方程學(xué)好了的話，那么上面提到的其他方程就可以依葫蘆畫瓢，基本上不足為懼了。小學(xué)的數(shù)式是全部由數(shù)字和符號(hào)構(gòu)成的式子,所以相對(duì)簡(jiǎn)單。初中學(xué)了一元一次方程后，遇到應(yīng)用題第一反應(yīng)是設(shè)未知數(shù)列方程。小學(xué)所學(xué)算數(shù)式子大多數(shù)運(yùn)用的是逆向思維，而方程大多數(shù)是運(yùn)用正向思維。孰輕孰重，一眼便知。

15第六天——比和比例一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：1.比的意義和性質(zhì)(1)比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)1的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺耍求會(huì)求比例尺；一知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；己知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

16線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的枳等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

17用字母表示xXy=k（一定）【初中教學(xué)目標(biāo)雙向細(xì)目表】教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)水平教學(xué)內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)識(shí)記理解掌i應(yīng)用比和比例比的意義1.比、比值的意義2,會(huì)求比和比值3.比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比的基本性質(zhì)L最簡(jiǎn)整數(shù)比、化簡(jiǎn)比2.比的基本性質(zhì)小學(xué)、初中比和比例知識(shí)鏈接口訣表

18兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。判斷四式成比例四式是否成比例，生或降慕先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。第七天——比例和函數(shù)一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)

19小學(xué)階段比例和函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中學(xué)階段比例和函數(shù)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題一次函數(shù)定義及圖象步需要逆思考）列方程解應(yīng)用題（兩正比例函數(shù)圖短及性質(zhì)（相遇問(wèn)題）列方程解三步應(yīng)用題反比例函數(shù)圖欺及性質(zhì)知數(shù)的應(yīng)用題列方程解含有兩個(gè)未二次函數(shù)定義及圖象比例尺應(yīng)用題反比例應(yīng)用題按比例分配應(yīng)用題二次函數(shù)三種形式正、反比例應(yīng)用題二次函數(shù)應(yīng)用題第八天——函數(shù)及其圖像一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)（-）什么是函數(shù)1.函數(shù)定義（1）初中定義：?般地，在一個(gè)變化過(guò)程中如果有兩個(gè)變量X、y,并且對(duì)于X的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)X是自變量，y為x的函數(shù)。（2）小學(xué)沒(méi)有明確的定義，但很多情況都滲透了函數(shù)的思想。①數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。自然數(shù)是離散的，因此，數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。②圖像是函數(shù)。③表格是函數(shù)。數(shù)列、圖像、表格雖然不能用解析式表達(dá)出內(nèi)在的規(guī)律，但是其中的變量仍舊存在著一定的關(guān)系，所以它們都是函數(shù)。例如1.在探索“數(shù)與運(yùn)算”的規(guī)律中滲透函數(shù)思想在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第20頁(yè)中安排了以下練習(xí)。算一算，填一填。被除數(shù)1.515150除數(shù)550500商

20有些老師讓學(xué)生計(jì)算完畢、答案正確就滿足了。如果我們以函數(shù)思想的高度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，則可以這樣做：先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(diǎn)（找規(guī)律）并思考這個(gè)特點(diǎn)是怎樣引起的，然后再出現(xiàn)教科書第24頁(yè)的如下練習(xí)。雖然學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法，但可以根據(jù)前一題得到的規(guī)律加以解決。這種整合不光是能解決一兩個(gè)練習(xí)的問(wèn)題，而是讓學(xué)生從中體會(huì)到“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)不變時(shí)，得數(shù)變化是有規(guī)律的”這種樸素的函數(shù)思想，同時(shí)為六年級(jí)學(xué)習(xí)正、反比例做了很好的孕伏。這樣做可以把商不變的性質(zhì)、小數(shù)除法、正比例和反比例的相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使知識(shí)脈絡(luò)化，可以說(shuō)是一舉多得，而這種“得”歸根到底是依賴于函數(shù)思想而實(shí)現(xiàn)的。1.在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)和面積后我們可以設(shè)計(jì)“周長(zhǎng)和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形或正方形，你能圍出多少個(gè)？其中面積最大的是多少？并填寫如下表格。序號(hào)長(zhǎng)(cm)寬(cm)周長(zhǎng)（cm）面積(cnf)示意圖12???學(xué)生經(jīng)過(guò)研究可以得到：長(zhǎng)7cm,寬1cm；長(zhǎng)6cm,寬2cm；長(zhǎng)5cm,寬3cm；長(zhǎng)4cm,寬4cm（正方形）這四種長(zhǎng)方形，其中正方形的面積最大。在研究過(guò)程中學(xué)生會(huì)漸漸地認(rèn)識(shí)到：要想得到最大的面積，就要把所有的長(zhǎng)方形一一例舉出來(lái)去比較；而要想得到不同的長(zhǎng)方形，必須在保持周長(zhǎng)不變的情況下改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)逐漸地減小，在周長(zhǎng)不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說(shuō)，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程“動(dòng)”了起來(lái)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來(lái)，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。另外，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到在小學(xué)的“空間與圖形“領(lǐng)域的教學(xué)中，許多公式都是一種函數(shù)關(guān)系，也可以滲透函數(shù)思想。3、結(jié)合對(duì)應(yīng)的思想方法。函數(shù)思想往往與對(duì)應(yīng)的思想密不可分，這是函數(shù)

21的本質(zhì)所決定的。例如，在人教版六年級(jí)上冊(cè)“位置”的教學(xué)中，以往的教學(xué)目標(biāo)只設(shè)定在學(xué)生能夠用數(shù)對(duì)表示出整數(shù)列與行交叉處點(diǎn)的位置，實(shí)際上可以依次選擇：在整數(shù)列但不在整數(shù)行的點(diǎn)、在整數(shù)行卻不在整數(shù)列的點(diǎn)和既不在整數(shù)列又不在整數(shù)行的點(diǎn)這幾種形式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論點(diǎn)在哪里，都可以用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。當(dāng)把點(diǎn)移至圖外時(shí)，學(xué)生自然能利用知識(shí)的遷移，認(rèn)識(shí)到“圖外點(diǎn)”也能用數(shù)對(duì)表示位置。在為初中的直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好鋪墊的同時(shí)，突出了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，滲透了對(duì)應(yīng)的思想。有的教師還在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)。①用數(shù)對(duì)表示三角形245c各個(gè)頂點(diǎn)的位置。②畫出三角形屈7向右平移5個(gè)單位后的圖形A'B'Co③用數(shù)對(duì)表示所得圖形R，B>C>各個(gè)頂點(diǎn)的位置。練習(xí)內(nèi)容將數(shù)對(duì)的學(xué)習(xí)與平移的知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)圖形平移前后數(shù)對(duì)的變化規(guī)律的研究滲透了函數(shù)的思想，使得教學(xué)立意更深更高，提高了教學(xué)品味。函數(shù)是研究變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對(duì)函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，有助于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。3、初中階段的函數(shù)及其圖像(1)正反比例函數(shù)的圖像(2)一次函數(shù)的圖像(3)二次函數(shù)的圖像4、中小學(xué)函數(shù)與圖像的區(qū)別及聯(lián)系小學(xué)函數(shù)與圖像中學(xué)函數(shù)與圖像蘊(yùn)含函數(shù)思想，但不注重它的規(guī)律明確函數(shù)的表達(dá)式、函數(shù)的規(guī)律進(jìn)而畫成圖像第九天一一量的計(jì)算一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)

22小學(xué)所學(xué)的量的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)（1）人民幣的分類（2）認(rèn)識(shí)本金、利息、利率（3）常用計(jì)量單位及其換算與應(yīng)用（4）重量單位及其換算初中所學(xué)的量的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)函數(shù)中變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成丫=1?+8（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K（0,B）0時(shí),則經(jīng)124象限；當(dāng)中0,B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K）0,B）0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K）0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。小學(xué)數(shù)學(xué)量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類1、長(zhǎng)度計(jì)量單位及進(jìn)率：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米1千米=1公里1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公頃1平方千米=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升4、質(zhì)量單位及進(jìn)率：噸、千克、公斤、克1噸=1000千克1千克=1公斤1千克=1000克5、時(shí)間單位及進(jìn)率：世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒1世紀(jì)二100年1年=12月1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6,9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）知識(shí)連接點(diǎn)：小學(xué)是死的量（不變的量）過(guò)渡到初中變化的量

23第十天——空間和圖形（一）_電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間與圖形知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識(shí)點(diǎn)之一，主要包括認(rèn)識(shí)位置與方向、圖形的直觀認(rèn)識(shí)、直線和線段、角的初步認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形與正方形、平行四邊形、垂線、平行線、三角形、圓、圓柱、圓錐、球、軸對(duì)稱圖形、作圖題（操作題）、棱錐、等，以下是各具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的理解和分析.空間與圖形全部知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)位置與方向：三視圖位置的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)方向圖形的直觀認(rèn)識(shí)：長(zhǎng)方體正方體圓柱球長(zhǎng)方形正方形三角形圓直線和線段：直線、線段、射線測(cè)量距離數(shù)軸角的初步認(rèn)識(shí)：角的度量角的分類長(zhǎng)方形與正方形；四棱錐的體積正方形、長(zhǎng)方形的特征正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)正方形、長(zhǎng)方形的面積正方體、長(zhǎng)方體的表面積正方體、長(zhǎng)方體的體積平行四邊形：平行四邊形的直觀認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征梯形的特征平行四邊形的面積三角形的面積梯形的面積垂線：畫垂線平行線：畫平行線三角形：三角形的特征二角形的內(nèi)角和組合圖形三角形面積多邊形圓：圓的認(rèn)識(shí)圓周率圓的周長(zhǎng)與面積扇形環(huán)形面積正多邊用的計(jì)算圓柱：圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的表面積圓柱的體積

24圓錐：圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的體積圓錐的面積球：球球的半徑球的直徑軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)■稱圖形的初步認(rèn)識(shí)作圖題（操作題）；作圖、操作題棱錐：楨柱與棱錐的概念棱錐的展開圖楂錐的計(jì)算初中數(shù)學(xué)空間與圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：①山一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。2、角

25線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分?條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

263、相交線與平行線角：①如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱和兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對(duì)頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。鏈接點(diǎn)：初中用另外一種表達(dá)方式表達(dá)了小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)；初中在小學(xué)學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)上更加深化。第十一天——圖形的認(rèn)識(shí).電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)1.小學(xué)數(shù)學(xué)課程圖形認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)A.認(rèn)識(shí)常見的圖形及其特征。B.能根據(jù)圖形的名稱想象出該圖形的表象。C.建立長(zhǎng)度與角度、面積與體(容)積等概念。D.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度與角度、面積與體(容)積的計(jì)量單位，時(shí)其大小建立明確的觀念。E.認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。F.認(rèn)識(shí)“上、下、左、右、前、后”和“東、南、西、北”的意義，并能用來(lái)描述物體的位置關(guān)系。G.掌握常見的幾何形體周長(zhǎng)、面積和體枳的計(jì)算公式。H.能在方格紙上畫平移、旋轉(zhuǎn)90?；?qū)ΨQ的圖形。I.會(huì)運(yùn)用形體知識(shí)推理、計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。J.能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。小學(xué)認(rèn)識(shí)圖形的具體知識(shí)點(diǎn)1長(zhǎng)方形(1)特征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式c=4as=a23三角形(1)特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(2)計(jì)算公式s=ah/2(3)分類按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分

27不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等：有?條對(duì)"稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。4平行四邊形(1)特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計(jì)算公式s=ah5梯形(1)特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6圓(1)圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。?般用d表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。(3)圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計(jì)算公式d=2rr=d/2C=nd

28c=2nrS=nr2

297扇形(1)扇形的認(rèn)識(shí)一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式s=njir2/3608環(huán)形(1)特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式s=n(R2-r2)9軸對(duì)稱圖形(1)特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)?稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條時(shí)稱軸。初中數(shù)學(xué)圖形認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

30點(diǎn)、線、面、體II何圖形平面圖形角和平分線從不同方向看立體圖形余角和補(bǔ)角f等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等第十二天——特殊圖形一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)所學(xué)的特殊圖形知識(shí)點(diǎn)1、圓的認(rèn)識(shí)與圓周率.2、軸對(duì)稱圖形.3、等腰梯形的性質(zhì)；三角形中位線定理：菱形的判定.4、各種立體圖形5、綜合題.初中所學(xué)特殊圖形知識(shí)點(diǎn)圓、球體、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、各種立體圖形、綜合題。第十三天——三角形一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)：1.三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是不在同一直線上的一:條線段首尾順次相接組成的圖形，它有六個(gè)基本元素：三條邊和三個(gè)內(nèi)角.2.三角形中的主要線段三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，三角形的角平分線有三條，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn).注意一:角形的角平分線是一條線段，與角的平分線有區(qū)別.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的中線有一:條，它們相交于三角

31形內(nèi)一點(diǎn).三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，三角形的高線有三條，它們相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)的位置由三角形的形狀確定.銳角三角形的高交于三角形內(nèi)，直角三角形的高交于直角頂點(diǎn)上，鈍角一:角形的高交于三角形外.由了它們都有交于一點(diǎn)的特性，可用此檢驗(yàn)所畫的三條角平分線、中線和高線是否正確.1.三角形主要元素的關(guān)系及應(yīng)用三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.作用：判斷三條己知線段能否組成一個(gè)三角形，確定第三邊的取值范圍.三角關(guān)系：三角形的內(nèi)角和是180。，作用：揭示了三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，可以進(jìn)行角度的計(jì)算或推理.2.三角形的分類按邊分類：不等邊三角形（三邊均不相等）和等腰三角形（至少兩邊相等）按角分類：銳角一:角形（三個(gè)角均為銳角）直角三角形（有一個(gè)角為直角）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角）3.三角形的穩(wěn)定性，及它在日常生活中的應(yīng)用.4.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.初中三角形應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)1、掌握三角形三條邊、三個(gè)角之間的關(guān)系，會(huì)按邊或角將三角形分類2、掌握三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，并能用于計(jì)算或證明.3、了解三角形的有關(guān)概念（頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線），了解三角形的穩(wěn)定性.會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高.4.探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).5.了解全等三角形的有關(guān)概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件.6.了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和角形的條件，了解等邊三角形的概念，并探索其性質(zhì).7.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角的條件.8.三角形的有關(guān)概念.三角形三條邊之間的關(guān)系.三角形的角之間的關(guān)系.全等三角形的性質(zhì)及判定方法.角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)與判定方法.第十四天——四邊形.電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)四邊形的知識(shí)點(diǎn)：1、四邊形：有四條硼邊圍成的封閉圖形叫四邊形。2、球提蒯粥H邠臃:，街I算長(zhǎng)方昭Hi昉秘雕:。周長(zhǎng)封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。

32長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=長(zhǎng)+■氏+寬+寬=長(zhǎng)*2+寬X2=（長(zhǎng)+寬）X2訪形跳=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)=郵乂43、改口正方形的周陵邊長(zhǎng)：已知防物州長(zhǎng)^寬（或長(zhǎng)）求長(zhǎng)（或?qū)挘?、在格子圖中頷長(zhǎng)方形、正方詢平行ram,5、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。6、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。7、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。8、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。第十五天——圓一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)—?、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4,直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

336、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2i■或r=d/28,軸時(shí)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(加)。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母ji(pai)表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取n%3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=md?d=C4-n或C=2jirr=C4-2n5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：

34周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+2計(jì)算方法：2允r+2即nr(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：nr+2r即5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2,一?條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。(2)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。8、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4：n9,當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線：(1)每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2)每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2XnX跑道的寬度(4)當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加na厘米。第十六天——空間與圖形(二)_電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)立體圖形的概念所有點(diǎn)不在同一平面上的圖形叫立.體圖形。

35由一個(gè)或多個(gè)面圍成的可以存在于現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形。點(diǎn)成線，線成面，面成體。即由面圍成體，著個(gè)體最多看到三個(gè)面。會(huì)看三維圖長(zhǎng)方體表面積公式：.(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2長(zhǎng)方體體積公式是：長(zhǎng)X寬X高長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)公式：(長(zhǎng)+寬+高)X4正方體表面積：S=6XLXL(L為正方體棱長(zhǎng))正方體體積：V=LXLXL(L為正方體棱長(zhǎng))長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積X高初中知識(shí)點(diǎn)1、認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱等立體圖形2、了解這些立體圖形的有關(guān)特征。3、明白點(diǎn)、線、面及其關(guān)系4、識(shí)記下面公式扇柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱體體?積V=兀X12h扇柱側(cè)面積S=CXh=2%rXh圓柱的體積=底面積x高柱體體積公式V=SXh錐體體積公式V=l/3XSXh同錐體體積公式V=1/3XIXI2h第十七天——應(yīng)用題一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)一般應(yīng)用題解法：(1)分析法：就是從問(wèn)題入手，分析出解決此問(wèn)題所需要的條件，直到所有的條件都是已知條件為止。(2)綜合法：就是從題目中的已知條件入手，推出所能求出的問(wèn)題，逐步解決問(wèn)題。(3)分析綜合法：將兩者結(jié)合，當(dāng)已知條件中有明顯計(jì)算過(guò)程時(shí)就用綜合法順推，遇到困難時(shí)再轉(zhuǎn)向原題所提的問(wèn)題用分析法幫忙，逆推幾步，順推與逆推聯(lián)系上了，問(wèn)題便很快解決了。解題步驟：(1)審題。了解題目中的內(nèi)容，理解題意，找出題中的已知條件和要求的問(wèn)題。(2)分析。重點(diǎn)分析題中的數(shù)量關(guān)系，即已知數(shù)和已知數(shù)的關(guān)系，已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，列出數(shù)量關(guān)系式，從而找出解題的方法與途徑。(3)列式。確定解題的步驟與方法，先算什么，再算什么。列出分布式或綜合式，進(jìn)行計(jì)算得出答案。(4)驗(yàn)算。通過(guò)驗(yàn)算最后確定答案正確與否。(5)答題。寫出題目中所要求的答案，寫“答”。方程的應(yīng)用題式與方程用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問(wèn)題帶來(lái)很多方便。

36比a多3的數(shù)：a+3比a少3的數(shù)：a—33個(gè)a相加的和：3a3個(gè)a相乘的積：a3a的3倍：3aa的三分之一：a4-3含有未知數(shù)的等式叫做方程。通過(guò)列方程和解方程可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。列方程解應(yīng)用題用列方程的方法，未知數(shù)與已知數(shù)同樣都是運(yùn)算的對(duì)象，通過(guò)找出“未知”與“已知”之間的相等關(guān)系，即列出方程(或方程組)，使問(wèn)題得以解決。所以對(duì)于應(yīng)用題，列方程的方法往往比算術(shù)解法易于思考，易于求解。常用公式工作時(shí)間X工作效率=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程小時(shí)間=速度本金X利率=利息單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)速度=路程+時(shí)間本金X利率X時(shí)間=利息典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。(2)歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。(3)歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。(4)和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。(5)和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。(6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。(7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。(8)流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。(9)還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。(10)植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。(11)盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，己知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。(12)年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。(13)雞兔問(wèn)題：己知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常

37稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題第十八天——統(tǒng)計(jì)表一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)（一）概念把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。（二）組成部分一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。（三）種類單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。（四）制作步驟1、搜集數(shù)據(jù)2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。3、設(shè)計(jì)草表：要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。4,正式制表：把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。第十九天——統(tǒng)計(jì)圖一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)常見的統(tǒng)計(jì)圖：常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問(wèn)題的要求而定。1.條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫出橫軸和縱軸；②確定單位長(zhǎng)度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長(zhǎng)度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長(zhǎng)短（或高低）不同的直條來(lái)表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。2.折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。（2）特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。（3）

38繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸;③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)；④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來(lái);

39⑤統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(2)特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么?般采用扇形統(tǒng)計(jì)圖。(3)繪制方法：①先算出個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。②再算出表示個(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個(gè)扇形④在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別⑤寫上名稱和制圖日期。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚衣示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。常見考法(1)列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；(2)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計(jì)的問(wèn)題;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題；(4)統(tǒng)計(jì)圖的繪制和轉(zhuǎn)化。誤區(qū)提醒(1)在做統(tǒng)計(jì)時(shí)，沒(méi)有合理選擇統(tǒng)計(jì)圖表；(2)提取圖表中的信息時(shí)，不完全，有遺漏;(3)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，錯(cuò)誤判斷部分的數(shù)。第二十天——事件及其可能性一電子教輔讀物一習(xí)網(wǎng)事件及其可能性的要求1、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，學(xué)會(huì)用畫“正”字的方法收集整理數(shù)據(jù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)是研究、解決問(wèn)題的方法之、2,使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程，從中體驗(yàn)?zāi)承┦录l(fā)生的可能性的大小，能對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生的結(jié)果或某些事件發(fā)生的可能性的大小作出簡(jiǎn)單判斷，并作出適當(dāng)?shù)慕忉?，和同學(xué)交流自己的想法。3、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，初步感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是獲得科學(xué)結(jié)論的一種有效

40的方法，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步發(fā)展與他人合作交流的意識(shí)與能力。事件及其可能性的知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)比較相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。不同點(diǎn)它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。1、定義不同平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。3、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過(guò)計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實(shí)存在的。5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表?組數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表6、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

41眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有。7、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述?組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響；簡(jiǎn)單的說(shuō)就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體進(jìn)行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差；所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對(duì)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與?組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，比較合適，體現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點(diǎn)：平均數(shù)：（D需要全組所有數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算；（2）易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響.中位數(shù)：（1）僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；（2）不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響.眾數(shù)：（1）通過(guò)計(jì)數(shù)得到；（2）不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響三、可能性大小可能性的大小與物體的數(shù)量多少有關(guān)，可能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小第二十一天——成功跨越，到達(dá)彼岸一電子教輔讀物.習(xí)網(wǎng)授之以魚，不如授之以漁有個(gè)老人在河邊釣魚，一個(gè)小孩走過(guò)去看他釣魚，老人技巧嫻熟，所以沒(méi)多久就釣了滿滿一筐魚。老人見小孩很可愛，要把整筐魚都送給他，小孩搖搖頭：“我想要你手中的釣竿?！崩先藛?wèn)：”你要釣竿做什么？”小孩說(shuō)：“這筐魚沒(méi)多久就吃完了，要是我有釣竿，我就可以自己釣，一輩子也吃不完?！庇腥藭?huì)說(shuō)：“這個(gè)小孩很聰明?！卞e(cuò)了，小孩如果只要釣竿，那他將來(lái)一條魚也吃不到。因?yàn)?，他不懂釣魚的技巧，我想說(shuō)的是：“授之以魚，不如授之以漁。光有釣竿是沒(méi)用的，因?yàn)獒烎~重要的不在‘釣竿'，而在‘釣技

42我們的心語(yǔ)：送給別人魚，不如教給他釣魚的方法。送魚可以讓他一時(shí)不餓，教給他釣魚的方法卻可以讓他一輩子不餓！與其給他現(xiàn)成的東西，不如教會(huì)他如何去做，這才是解決困難的根本！經(jīng)過(guò)這二十天的學(xué)習(xí)，做的題仍然是有限的，我想更多的是明白了小學(xué)與初中知識(shí)點(diǎn)的差別，掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，明確了未來(lái)的學(xué)習(xí)方向，為未來(lái)初中的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后就讓我們一起來(lái)做這套小升初的數(shù)學(xué)題，讓我們勝利到達(dá)彼岸吧！