導(dǎo) 數(shù) 的 概 念

《導(dǎo) 數(shù) 的 概 念》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念人教社·一般高級(jí)中學(xué)教科書（選修ⅱ）第三章第一節(jié)《導(dǎo)數(shù)的概念》（第三課時(shí)）導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類才智的傲慢.《導(dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對(duì)第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家斧正.一、教材分析1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個(gè)部分綻開，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解.從而充分借助直觀來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從詳細(xì)閱歷動(dòng)身，向抽象和普遍進(jìn)展，使探究學(xué)問(wèn)的過(guò)程簡(jiǎn)潔、經(jīng)濟(jì)、有效.1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用

1“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有特別嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高超的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為抱負(fù)的結(jié)果；把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展學(xué)問(wèn)面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面討論微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有非常重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前進(jìn)展.1.3教材的內(nèi)容剖析學(xué)問(wèn)主體結(jié)構(gòu)的比較和學(xué)問(wèn)的遷移類比如下表：表1.學(xué)問(wèn)主體結(jié)構(gòu)比較對(duì)象內(nèi)容本質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)思想現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)曲線y=f(x)切線的斜率割線斜率的極限極限思想物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=s(t)物體的瞬時(shí)速度平均速度的極限極限思想函數(shù)思想最近進(jìn)展區(qū)函數(shù)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）平均變化率的極限極限思想函數(shù)思想表2.學(xué)問(wèn)遷移類比（導(dǎo)數(shù)像速度）已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)最近進(jìn)展區(qū)相像點(diǎn)物體在t0時(shí)刻的速度函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)特指常數(shù)物體的任意時(shí)刻t的速度函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)泛指是函數(shù)（變量）瞬時(shí)速度↓一般說(shuō)成速度導(dǎo)函數(shù)↓一般說(shuō)成導(dǎo)數(shù)名稱對(duì)應(yīng)泛指v=v(t)關(guān)系對(duì)應(yīng)v0=v|t=t0求法對(duì)應(yīng)位移對(duì)時(shí)間的變化率函數(shù)對(duì)自變量的變化率

2本質(zhì)對(duì)應(yīng)通過(guò)比較發(fā)覺(jué)：求切線的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)詳細(xì)問(wèn)題的解決都依靠于求函數(shù)的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置轉(zhuǎn)變量與時(shí)間轉(zhuǎn)變量之比”的極限，假如舍去問(wèn)題的詳細(xì)含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個(gè)背景作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)供應(yīng)了有效的類比方法.1.4重、難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過(guò)程.難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，而不是專指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)潔相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”，“兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)究竟是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”.事實(shí)上：（1）f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)分于導(dǎo)函數(shù).（2）f(x)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限,是f(x)在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想.（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特別的函數(shù)：先定義f(x)在x0處可導(dǎo)、再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最終定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù).（4）y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為

3這也是求f′(x0)的一種方法.初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是由于初學(xué)者最簡(jiǎn)單忽視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)分和聯(lián)系，會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比.共6頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123456