江西省吉安市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)Word版含答案

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吉安市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(測(cè)試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后?將答題卡交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.不等式的解集為（）A.B.C.或．D.或2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1B.C.2D.3.用反證法證明“若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么方程在區(qū)間上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根(不考慮重根)”的假設(shè)是（）.方程在區(qū)間上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.方程在區(qū)間上至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.方程在區(qū)間上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.方程在區(qū)間上沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.在極坐標(biāo)系下，方程表示的是（）.平行于軸的直線B.平行于軸的直線C.不平行于坐標(biāo)軸的直線D.圓5.若是方程的根，則的值為（）

1A.B.C.D.60 6.“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，是增函數(shù)”.上面推理的錯(cuò)誤是（）A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)7.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，為常數(shù)，則曲線表示的曲線是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線8.若，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.9.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)討伸縮變換后，因變成曲線（）A.B.C.D.10.已知，若不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.11.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有成等差數(shù)列.類(lèi)比上述性質(zhì)，若公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則有（）A.成等比數(shù)列B.成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列D.成等比數(shù)列

212.分形理論是一門(mén)新的學(xué)科，其中把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形.在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉小三角形的個(gè)數(shù)為（）A.40B.81C.121D.364二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.__________.14.若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則的值為_(kāi)_________.15.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則曲線的普通方程為_(kāi)_________.16.觀察下列三角形數(shù)表，設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，則__________.三?解答題：共70分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答?第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù).（1）為純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限；（3）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在直線上.

318.(本小題滿分12分)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，內(nèi)切圓半徑為，面積為，則對(duì)于四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為.（1）通過(guò)類(lèi)比，你能得出怎樣的結(jié)論？（2）證明你得到的結(jié)論.19.(本小題滿分12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).①；②；③；④（1）試從上述四個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求出；（2）猜想前項(xiàng)和，并證明.21.(本小題滿分12分)已知證明.(請(qǐng)用兩種不同的方法證明，其中必須有分析法)(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

4（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，求.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.吉安市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)2021.6數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案題號(hào)123456789101112答案BDCBAAADCBDC1.【答案】B【解析】，等價(jià)于，即.故選.2.【答案】D【解析】故選D.3.【答案】C【解析】“至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，故選C4.【答案】B【解析】方程，即，表示平行于軸的直線.故選B.5.【答案】A【解析】是的根，也是的根，則

5即.故選A.6.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，大前提錯(cuò).故選A.7.【答案】A【解析】為參數(shù)，為常數(shù)，消去參數(shù)，得不同時(shí)為方程表示一條直線.故選A.8.【答案】D【解析】，由于不知道是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，不能確定其正負(fù)號(hào).故選D.9.【答案】C【解析】依題意，將代入圓方程，得故選.10.【答案】B【解析】恒成立，等價(jià)于又.故選B.11.【答案】D

6【解析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以類(lèi)比到等比數(shù)列的前n項(xiàng)積，故選D.12.【答案】C【解析】由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的3倍加時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，.故選C.13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，由.15.【答案】【解析】消去，得.16.【答案】【解析】17.【解析】（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則解得故當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（2）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限，

7則解得.故當(dāng)時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限.（3）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在直線上，則，解得，或10故當(dāng)，或時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于直線上.18.【解析】（1）結(jié)論：（2）證明：設(shè)四面體內(nèi)切球的球心為，連接，則19.【解析】（1）選擇③，計(jì)算如下：.（2）三角恒等式.證明

820.【解析】（1）（2）猜想前項(xiàng)和，證明：21.【解析】證法1(分析法)：，要證，只要證，即證.，只要證.，當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取等號(hào).故原不等式成立.證法2，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).證法3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).22.【解析】（1）曲線的普通方程，極坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得射線的極坐標(biāo)方程為，即.由得，為等邊三角形，23.【解析】（1），即①當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得③當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.綜上，不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.不等式在上恒成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，即恒成立，令，要使在上恒成立，

10只要故的取值范圍為.