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《湖北省高中名校聯(lián)合體2022-2023學年高三下學期開學診斷性考試數(shù)學試題 Word原卷版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
湖北省高中名校聯(lián)合體2022~2023學年高三第二學期診斷性考試數(shù)學試題本試題卷共5頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.★祝考試順利★一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意，錯選、不選、多選均不得分.1.已知，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.歐拉公式（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，是英國科學期刊《物理世界》評選出的十大最偉大的公式之一.根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.3.如圖，在三棱錐，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球表面積為（）A.B.C.D.
14.已知是方程的兩根，有以下四個命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個假命題，則該命題是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如圖為正方體ABCD﹣A1B1C1D1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面A1DC1的距離保持不變，運動的路程x與l＝MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l＝f（x），則此函數(shù)圖象大致是（ ）A.B.C.D.6.若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7.已知，，．若，則的最小值為（）A.0B.C.1D.8.對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“加權(quán)和”，已知某數(shù)列
2的“加權(quán)和”，記數(shù)列的前n項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)p的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多項符合題意，全選得5分，漏選得2分，錯選、不選均不得分.9.已知隨機變量的取值為不大于的非負整數(shù)，它的概率分布列為……其中滿足，且．定義由生成的函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為隨機變量的期望．現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標有1，2，3，4個點數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點數(shù)之和為，此時由生成的函數(shù)為，則（）A.B.C.D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列不等式一定正確的是（）A.B.C.D.11.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，過的截面與棱、分別交于點、，則下列說法中正確的是（）
3A.存在點，使得B.線段長度的取值范圍是C.當點與點重合時，四棱錐的體積為D.設(shè)截面、、的面積分別為、、，則的最小值為12.已知拋物線的焦點為，準線為，過點且斜率大于0的直線交拋物線于兩點（其中在的上方），為坐標原點，過線段的中點且與軸平行的直線依次交直線于點.則（）A.若，則直線的斜率為BC.若是線段的三等分點，則直線的斜率為D.若不是線段的三等分點，則一定有三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.正三角形中，為中點，為三角形內(nèi)滿足的動點，則最小值為______.14.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若C與直線有交點，且雙曲線上存在不是頂點的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為___________.15.已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為（視與
4為同一組“互斥子集”）.那么______.16.已知關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求證：；（2）求的最小值.18.如圖，在幾何體中，平面平面，.四邊形為矩形.在四邊形中，，，.（1）點在線段上，且，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由.（2）點在線段上，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.19.若正項數(shù)列前項和滿足.（1）求數(shù)列通項公式；（2）若對于任意的，都有成立，求的最大值.20.某企業(yè)計劃新購買100臺設(shè)備，并將購買的設(shè)備分配給100名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟效益也不同.若用變量x表示不同技工的年齡，變量y為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計經(jīng)驗，他們的工作效益滿足最小二乘法，且y關(guān)于x的線性回歸方程為.（1）試預(yù)測一名年齡為52歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；（2）試根據(jù)r的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的效益與技工年齡的相關(guān)性強弱（，則認為y與x線性相關(guān)性很強；，則認為y與x線性相關(guān)性不強）；（3）若這批設(shè)備有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.
5若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望.參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，，.21.已知橢圓一個頂點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交y=-3交于點M，N，當|PM|+|PN|≤15時，求k的取值范圍．22.已知函數(shù).（1）討論極值點個數(shù)；（2）若有兩個極值點，且，證明:.
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