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《山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期11月期中檢測(cè)數(shù)學(xué)Word版含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
山西2021~2022年度高中教育發(fā)展聯(lián)盟高二11月份期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：選擇性必修一。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為A.-5B.-3C.1D.72.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.B.C.D.3.過點(diǎn)且方向向量為的直線方程為A.B.C.D.4.已知雙曲線和圓，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為A.B.C.D.5.如圖，在四棱錐中，平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，，，，，為等腰直角三角形，點(diǎn)F在棱上，若點(diǎn)P為DB的中點(diǎn)，且平面，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
1A.B.C.D.6.已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的值為A.B.6C.D.7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線的左、右焦點(diǎn)，分別為，，點(diǎn)P是雙曲線左支上一點(diǎn)，則周長的最小值為A.5B.C.10D.148.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼奧斯圓.已知A，B是平面上的兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，，動(dòng)點(diǎn)N在直線AC上，則MN距離的最小值為A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.已知直線：與直線：的交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的值可能為A.B.C.D.210.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則下列說法正確的是A.的面積為B.若點(diǎn)M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為9C.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為D.內(nèi)切圓的面積為11.如圖，在菱形ABCD中，，，沿對(duì)角線BD將折起，使點(diǎn)A，C之間的距離為，若P，Q分別為直線BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是
2A.當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)D到直線PQ的距離為B.線段PQ的最小值為C.平面平面BCDD.當(dāng)P，Q分別為線段BD，CA的中點(diǎn)時(shí)，PQ與AD所成角的余弦值為12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，對(duì)A，B，M三點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，N，則下列說法正確的是A.當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)，為等腰三角形B.若，則直線AB的斜率為C.若，且，則D.若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為____________.14.在直三棱柱中，，，，則點(diǎn)C到平面的距離為____________.15.若圓上，有且僅有一個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為____________.16.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過點(diǎn)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線的離心率為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AB中點(diǎn)D坐標(biāo)為.
3（1）若AC邊所在的直線方程為，求AC邊高線所在的直線方程；（2）若的面積為，求點(diǎn)的軌跡方程.18.（12分）已知圓：，直線：.（1）過點(diǎn)，作圓的切線，求切線的方程；（2）判斷直線與圓是否相交，若相交，求出直線被圓截得的弦長最短時(shí)m的值及最短弦長；若不相交，請(qǐng)說明理由.19.（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.20.（12分）已知斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若.（1）求拋物線方程；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C，D為拋物線上異于原點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，記OC的斜率為，OD的斜率為，當(dāng)時(shí)，求證：直線CD過定點(diǎn).21.（12分）如圖所示，在五面體ABCDE中，為正三角形，四邊形ACDE為直角梯形，其中，，，平面平面ABC，，動(dòng)點(diǎn)F在棱AB上，且.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面EFC；（2）是否存在點(diǎn)F，使得EF與平面CBE所成角的正弦值為?若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
422.（12分）已知圓：，定點(diǎn)，Q為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在半徑CQ上，且，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)H與AB垂直的直線與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)取最大值時(shí)，求直線AB的方程.山西2021~2022年度高中教育發(fā)展聯(lián)盟高二11月份期中檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.C2.A3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.BC10.AD11.BCD12.ACD13.14.15.4或616.317.解：（1）∵D為AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.又∵∴AC邊上高線所在直線的斜率為1∴AC邊上高線所在的直線方程為.（2）∵，∴又∵∴點(diǎn)C到AB的距離為1∴所有到AB距離為1的點(diǎn)在與AB平行且距離為1的直線上，又∵AB方程為∴設(shè)所求直線為.則解得.
5∴點(diǎn)C所在的軌跡方程為或.18.解：（1）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為∴解得∴.當(dāng)斜率不存在時(shí)，方程為與圓相切滿足條件..∴切線方程為或.（2）直線：∴直線過的交點(diǎn)又∵滿足∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部∴直線與圓相交又，∴最短弦的斜率為-1，即，，∴最短弦的方程為，∴∴最短弦長為.19.（1）證明：由三棱柱的性質(zhì)及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面
6又∵平面∴平面平面.（2）解：以B為原點(diǎn)BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為.則即∴又∵平面ABE的法向量為∴∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.20.（1）解：設(shè)直線的方程為：，，則得∴∴解得：∴拋物線方程為（2）證明：設(shè)，
7當(dāng)直線CD斜率存在時(shí)，方程為：則解得∴又∵，∴，∴，解得，∴，∴直線過點(diǎn)當(dāng)斜率不存在時(shí)設(shè)，又∴，解得，代入拋物線方程的，此時(shí)CD方程為，也過點(diǎn).綜上所述，直線CD恒過定點(diǎn).21.（1）證明：如圖，連接AD交CE于H，∵，∴又∵，∴又∵平面EFC，平面EFC，∴平面EFC（2）解：∵平面平面ABC，平面平面，，平面ACDE，∴平面ABC.
8取AC中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OA為y軸，過點(diǎn)O且平行AE的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為則即∴，又∵∴解得或，又∵，∴，∴當(dāng)F為靠近B的4等分點(diǎn)時(shí)，EF與平面CBE所成角的正弦值為.22.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)P在線段QF的垂直平分線上，∴，又∵，∴∴點(diǎn)P在以C，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓上，且，∴，∴橢圓方程為
9（2）設(shè)直線AB方程為，，則解得∴，解得∴∵AB與HN垂直，∴直線NH的方程為令，得，∴，，∴∴設(shè)則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，有最大值此時(shí)，滿足，所以直線AB的方程為或.
