江西省贛州市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）Word版含解析

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2020-2021學(xué)年江西省贛州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．設(shè)z＝，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，則P∩Q＝（　　）A．[2，3]B．[0，3]C．[3，+∞）D．?3．命題“?x＞1，”的否定是（　?。〢．?x≤1，B．?x＞1，C．?x≤1，D．?x＞1，4．“|x﹣1|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知a＝log30.6，b＝30.1，c＝ln2，則（　?。〢．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜b＜c6．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為6、2，則輸出的n＝（　　）

1A．3B．4C．5D．67．甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參加英語聽力測試，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為p、、，若三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為，則p等于（　?。〢．B．C．D．8．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，由表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞10時(shí)該設(shè)備必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為（　?。﹛23456y2.23.85.56.57.0A．7B．8C．9D．109．函數(shù)y＝ln|x|+cosx的大致圖象是（　?。〢．B．C．D．10．函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝1處有極小值，則實(shí)數(shù)c為（　　）

2A．3B．1C．1或3D．﹣111．已知f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝x2．若關(guān)于x的函數(shù)g（x）＝f（x）+logax有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．B．C．（1，2）D．12．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）是可導(dǎo)函數(shù)．對于任意的x∈R，f′（x）﹣f（x）＜0恒成立且f（0）＝1，則（　?。〢．f（2）＞e2，f（2021）＜e2020f（1）B．f（2）＜e2，f（2021）＞e2020f（1）C．f（2）＞e2，f（2021）＞e2020f（1）D．f（2）＜e2，f（2021）＜e2020f（1）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．函數(shù)f（x）＝（x﹣4）ex在x＝0處的切線方程為　?。?4．已知x，y是[0，2]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則x，y滿足的概率為　?。?5．已知函數(shù)f（x）＝xex，則函數(shù)f（x）的最小值為　?。?6．在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線x+y﹣4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最小值為　?。⒔獯痤}（本大題共6小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）17．已知k∈R，設(shè)p：?x∈[1，2]，（k+1）x﹣2＞0恒成立，命題q：?x∈R，使得x2+kx+1≥0．（1）若p∧q是真命題，求k的取值范圍；（2）若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，求k的取值范圍．18．我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng)．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如表格：潛伏期（單位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)；

3（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期≤6天潛伏期＞6天總計(jì)50歲以上（含50歲）2050歲以下9總計(jì)40（3）以（2）中40名患者的潛伏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期≤6天的概率，每名患者的潛伏期是否≤6天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再從這5人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率．附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中n＝a+b+c+d．19．已知函數(shù)f（x）＝mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間上有最大值3和最小值﹣1．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)，若不等式h（5x）﹣k?5x≥0在x∈[﹣1，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．在極坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）＝7．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2，的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1交于點(diǎn)M，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，求△MON的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|2x﹣2|（x∈R），記f（x）的最小值為m．（1）求不等式f（x）≥4的解集；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足a＞0，b＞0，a+b＝m，求的最小值．22．已知函數(shù)f（x）＝．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

4（2）已知函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax+（a∈R），若x0是F（x）的極大值點(diǎn)，求F（x0）的取值范圍．

5參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．設(shè)z＝，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。〢．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解：z＝＝＝＝+i則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A．2．設(shè)集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，則P∩Q＝（　?。〢．[2，3]B．[0，3]C．[3，+∞）D．?解：∵集合P＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，＝{y|y≥0}，∴P∩Q＝{x|0≤x≤3}＝[0，3]．故選：B．3．命題“?x＞1，”的否定是（　?。〢．?x≤1，B．?x＞1，C．?x≤1，D．?x＞1，解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，則命題“?x＞1，”的否定是“?x＞1，”．故選：D．4．“|x﹣1|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解：∵|x﹣1|＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，∵x2﹣x﹣6＜0，∴﹣2＜x＜3，∵（﹣1，3）?（﹣2，3），∴|x﹣1|＜2是x2﹣x﹣6＜0的充分不必要條件，故選：A．

65．已知a＝log30.6，b＝30.1，c＝ln2，則（　?。〢．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜b＜c解：因?yàn)閍＝log30.6＜log31＝0，b＝30.1＞30＝1，0＝ln1＜c＝ln2＜lne＝1，所以a＜c＜b．故選：B．6．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為6、2，則輸出的n＝（　?。〢．3B．4C．5D．6解：當(dāng)n＝1時(shí)，a＝9，b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時(shí)，a＝，b＝8，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時(shí)，a＝，b＝16，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時(shí)，a＝，b＝32，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n的值為4．故選：B．7．甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參加英語聽力測試，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為p、、，若三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為，則p等于（　?。?/p>

7A．B．C．D．解：甲、乙、丙三位同學(xué)將獨(dú)立參加英語聽力測試，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為p、、，∵三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為，∴1﹣（1﹣p）×（1﹣）×（1﹣）﹣p×＝，解得p＝．故選：C．8．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，由表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞10時(shí)該設(shè)備必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為（　?。﹛23456y2.23.85.56.57.0A．7B．8C．9D．10解：由表中的數(shù)據(jù)可得：，，將樣本中心點(diǎn)代入到回歸方程可得，，解得，故回歸方程為＝1.23x+0.08，當(dāng)＝1.23x+0.08＞10，解得x＞8.065，則該設(shè)備在第9年時(shí)，維修費(fèi)用已經(jīng)超過10，故最大使用年限為8年．故選：B．9．函數(shù)y＝ln|x|+cosx的大致圖象是（　　）A．B．C．D．解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ln|x|+cosx，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，

8則f（﹣x）＝ln|x|+cosx＝f（x），y＝ln|x|+cosx為偶函數(shù)，排除BD，在區(qū)間（e，+∞）上，lnx＞1，﹣1≤cosx≤1，則f（x）＞0，排除A，故選：C．10．函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝1處有極小值，則實(shí)數(shù)c為（　?。〢．3B．1C．1或3D．﹣1解：∵函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2＝x3﹣2cx2+c2x，∴f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，∵函數(shù)f（x）＝x（x﹣c）2在x＝1處有極小值，∴f′（1）＝3﹣4c+c2＝0，解得c＝1或c＝3，當(dāng)c＝1時(shí)，f′（x）＝3x2﹣4x+1，由f′（x）＞0，得x＜或x＞1；由f′（x）＜0，得．∴增區(qū)間是（﹣∞，），（1，+∞），減區(qū)間是（，1），當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取極小值，故c＝1成立；當(dāng)c＝3時(shí)，f′（x）＝3x2﹣12x+9，由f′（x）＞0，得x＜1或x＞3；由f′（x）＜0，得1＜x＜3．∴增區(qū)間是（﹣∞，1），（3，+∞），減區(qū)間是（1，3），當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取極大值，故c＝3不成立．綜上：實(shí)數(shù)c為1．故選：B．11．已知f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝x2．若關(guān)于x的函數(shù)g（x）＝f（x）+logax有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．B．C．（1，2）D．解：由f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＝x2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）＝f（x）+logax有唯一零點(diǎn)，即方程﹣logax＝f（x）有唯一的根，所函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，即a＞1時(shí)，由圖象可知，符合題意；

9當(dāng)，即0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），要使得函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，則有，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D．12．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）是可導(dǎo)函數(shù)．對于任意的x∈R，f′（x）﹣f（x）＜0恒成立且f（0）＝1，則（　?。〢．f（2）＞e2，f（2021）＜e2020f（1）B．f（2）＜e2，f（2021）＞e2020f（1）C．f（2）＞e2，f（2021）＞e2020f（1）D．f（2）＜e2，f（2021）＜e2020f（1）解：設(shè)h（x）＝，則h′（x）＝＜0，即h（x）在R上是減函數(shù)，而f（0）＝1，故h（0）＝f（0）＝1，則h（2）＜h（0），h（2021）＜h（1），則＜，＜，則f（2）＜e2，f（2021）＜e2020f（1），故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．函數(shù)f（x）＝（x﹣4）ex在x＝0處的切線方程為　3x+y+4＝0?。猓河蒮（x）＝（x﹣4）ex，得f′（x）＝ex+（x﹣4）ex＝（x﹣3）ex，∴f′（0）＝（0﹣3）e0＝﹣3，又f（0）＝（0﹣4）e0＝﹣4，∴函數(shù)f（x）＝（x﹣4）ex在x＝0處的切線方程為y+4＝﹣3（x﹣0），即3x+y+4＝0．

10故答案為：3x+y+4＝0．14．已知x，y是[0，2]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則x，y滿足的概率為　?。猓簼M足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)（x，y）在正方形OABC內(nèi)及邊界上，其面積為4，滿足的x，y構(gòu)成的點(diǎn)（x，y）在正方形中除去以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的部分，其面積為，所以x，y滿足的概率為＝．故答案為：．15．已知函數(shù)f（x）＝xex，則函數(shù)f（x）的最小值為　　．解：∵f（x）＝xex，∴f'（x）＝（1+x）ex，令f'（x）＞0，解得x＞﹣1，f'（x）＜0，解得x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴故f（x）在x＝﹣1時(shí)，取得極小值，也為最小值，∴．故答案為：．16．在平面直角坐標(biāo)系中，長度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線x+y﹣4＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最小值為　4?。猓涸O(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則a2+b2＝9，點(diǎn)B關(guān)于直線x+y﹣4＝0的對稱點(diǎn)為B'（x1，y1），則，解得，所以要使|MA|+|MB|最短，則需|AB'|最短，

11而|AB'|＝＝，又a2+b2＝9，設(shè)a＝3cosθ，b＝3sinθ，所以a+b＝3sinθ+3cosθ＝3sin（θ+），所以﹣3≤a+b≤3，所以當(dāng)a+b＝4時(shí)（滿足﹣3≤a+b≤3），|AB|取得最小值，最小值為|AB'|＝＝4，所以|MA|+|MB|的最小值為4，故答案為：4．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）17．已知k∈R，設(shè)p：?x∈[1，2]，（k+1）x﹣2＞0恒成立，命題q：?x∈R，使得x2+kx+1≥0．（1）若p∧q是真命題，求k的取值范圍；（2）若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，求k的取值范圍．【解答】（1）若p為真，即p：?x∈[1，2]，（k+1）x﹣2＞0恒成立，可得，解得k＞1．若q為真，即q：?x∈R，使得x2+kx+1≥0，則△＝k2﹣4≤0，解得﹣2≤k≤2，若p∧q是真命題，則p，q為真，可得，所以1＜k≤2，所以k的取值范圍（1，2]．（2）因?yàn)閜∧（?q）為假，p∨（?q）為真，所以p，（?q）一真一假，即p，q同真同假，當(dāng)p，q都真時(shí)，由（1）知1＜k≤2，當(dāng)p，q都假時(shí)，即k＜﹣2，綜上可得1＜k≤2或k＜﹣2，故a的范圍為{k|1＜k≤2或k＜﹣2}．18．我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng)．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如表格：潛伏期（單位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]

12人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)；（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期≤6天潛伏期＞6天總計(jì)50歲以上（含50歲）2050歲以下9總計(jì)40（3）以（2）中40名患者的潛伏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期≤6天的概率，每名患者的潛伏期是否≤6天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再從這5人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率．附：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中n＝a+b+c+d．解：（1）＝5.4（天）；（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期≤6天的人數(shù)為，根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計(jì)50歲以上（含50歲）1552050歲以下91120總計(jì)241640則，經(jīng)查表，得K2＝3.75＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（3）因?yàn)?，所以由分層抽樣可知?人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大于6天的2人，

13潛伏期大于6天的2人記為A、B，潛伏期小于或等于6天的3人記為a，b，c，從這5人中抽取2人的情況分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10種，其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是．19．已知函數(shù)f（x）＝mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間上有最大值3和最小值﹣1．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)，若不等式h（5x）﹣k?5x≥0在x∈[﹣1，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）因?yàn)閒（x）＝mx2﹣2mx+n的對稱軸是x＝1，又因?yàn)閙＞0，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取最小值﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，f（x）取最大值3，即，解得；（2）因?yàn)?，所以h（5x）﹣k?5x＝5x﹣2﹣k?5x≥0，所以（1﹣k）?5x﹣2≥0，所以，令，則g（x）在[﹣1，0）上是增函數(shù)．故g（x）min＝g（﹣1）＝﹣9，所以h（5x）﹣k?5x≥0在x∈[﹣1，0）上恒成立時(shí)，可得k≤﹣9，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣9]．20．在極坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）＝7．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2，的直角坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1交于點(diǎn)M，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，求△MON的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．解：（1）線C1的極坐標(biāo)方程為，由轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x+y＝4；

14曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）＝7．根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：＝1．（2）射線與曲線C1交于點(diǎn)M，所以解得：，射線與曲線C2交于點(diǎn)N，聯(lián)立解得：；故S△MON＝．21．已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+|2x﹣2|（x∈R），記f（x）的最小值為m．（1）求不等式f（x）≥4的解集；（2）若實(shí)數(shù)a、b滿足a＞0，b＞0，a+b＝m，求的最小值．解：（1）函數(shù)，所以，原不等式等價(jià)于：或，解得：x＜﹣1或x＝﹣1或，綜上所述：原不等式的解集為：．（2）f（x）＝|x+1|+|2x﹣2|＝|x+1|+|x﹣1|+|x﹣1|，f（x）表示數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸上﹣1，1，1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和．所以f（x）min＝f（1）＝2，因?yàn)閍+b＝2，所以＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝1，b＝1時(shí)，有最小值1．

1522．已知函數(shù)f（x）＝．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)F（x）＝f（x）﹣ax+（a∈R），若x0是F（x）的極大值點(diǎn)，求F（x0）的取值范圍．解：（1）記f（x）＝（﹣x2+x+5）e﹣x，定義域?yàn)镽，則f′（x）＝（x+1）（x﹣4）e﹣x，由f′（x）＞0得增區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），f′（x）＜0得減區(qū)間（﹣1，4），所以f（x）在區(qū)間（﹣1，4）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1）和（4，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由題意知F（x）＝f（x）﹣ax+（2x2﹣9）e﹣x＝（x2+x﹣4）e﹣x﹣ax，所以F′（x）＝（﹣x2+x+5）e﹣x﹣a，而f（x）＝（﹣x2+x+5）e﹣x在區(qū)間（﹣1，4）上單調(diào)遞減，若x0是F（x）的極大值點(diǎn)，則﹣1＜x0＜4，且，所以，記h（x）＝（x3﹣4x﹣4）e﹣x，則h′（x）＝﹣xe﹣x（x+1）?（x﹣4），所以h（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞增，且h（0）＝﹣4，h（﹣1）＝﹣e，，所以當(dāng)x∈（﹣1，4）時(shí)，，所以，即F（x0）的取值范圍為．