四川省仁壽第一中學校南校區(qū)2020-2021學年高一下學期期末模擬考試數(shù)學Word版含答案

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仁壽一中南校區(qū)高2020級第二學期期末模擬考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．【答案】B2.若在中，角的對邊分別為，則（）A．B．C．或D．以上都不對【答案】A3.若首項為1的等比數(shù)列{an}的前3項和為3，則公比q為（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－1【答案】C4．已知向量與夾角為，且，，則（）A．B．C．D．【答案】C5.設的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定【答案】B6.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C7.直線與直線平行，則實數(shù)的值為（）A．1或-1B．0或-1C．-1D．1

1【答案】C8.設是某個等差數(shù)列的前n項和，若，則（）A．B．C．D．【答案】A9.已知正數(shù)滿足，則的最大值是（）A．B．C．1D．【答案】B10.若且，下列四個式子：①；②；③；④；其中一定成立的有（）A．個B．個C．個D．個【答案】A11.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，若數(shù)列的前n項和為4，則n為（）A．81B．80C．64D．63【答案】B12.銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（）A．(）B．(）C．[)D．[，1)【答案】C【詳解】由題意得，（當且僅當時取等號），

2由于三角形是銳角三角形，所以，所以，解得所以，，設，因為函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)無限接近中的較大者，所以所以的取值范圍是，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。請將正確答案直接答在答題卡相應的位置上。13.無論為何值，直線必過定點坐標為__【答案】14.已知數(shù)列中，，則___________.【答案】15.設為所在平面上一點，且滿足，若的面積為2，則面積為_______________．【答案】316.已知函數(shù)有兩個零點且，則直線的斜率的取值范圍是_________．

3【答案】三、解答題：本大題6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量．（1）求向量與的夾角；（2）若，且，求m的值．【答案】（1）（2）【詳解】解：（1）由，，則，由題得，，設向量與的夾角為，則，由，所以.即向量與的夾角為.（2）由，，所以，又，所以，又，所以，解得.18.如圖，在四邊形中，.求：（1）的長度；（2）三角形的面積.【答案】（1）；（2）.

4【詳解】解：（1）在中，由余弦定理可得：，則；（2）在中，，，由正弦定理可得，所以，則.19.已知直線經(jīng)過點，直線過點，且．（1）若與之間的距離最大，求最大距離，并求此時兩直線的方程．（2）若與距離為5，求兩直線的方程；【詳解】（1）當經(jīng)過兩點的直線與兩點連線垂直時，距離最大，此時斜率，最大距離為，，．（2）①若，的斜率都存在時，設直線的斜率為，由斜截式得的方程，即．由點斜式可得的方程，即．在直線上取點，則點到直線的距離，，．

5，．②若、的斜率不存在，則的方程為，的方程為，它們之間的距離為5．同樣滿足條件．20.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，.（1）求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，，，按照如下規(guī)律構造新數(shù)列：，求的前2n項和.【答案】（1），；（2）數(shù)列的前2n項和為.【詳解】（1）由，，得，所以.因為，所以，所以，.又當時，，適合上式.所以，.（2）因為，，所以，又，所以.所以數(shù)列的偶數(shù)項構成以為首項?2為公比的等比數(shù)列.故數(shù)列的前2n項的和，所以數(shù)列的前2n項和為.21.在數(shù)學探究活動中，某興趣小組合作制作一個工藝品，設計了如圖所示的一個窗戶，其中矩形的三邊，，由長為8厘米的材料彎折而成，邊的長為厘米()；曲線

6是一段拋物線，在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為，記窗戶的高(點到邊的距離)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求要使得窗戶的高最小，邊應設計成多少厘米？（2）要使得窗戶的高與長的比值達到最小，邊應設計成多少厘米？【答案】（1），應設計為3厘米；（2）厘米.【詳解】解：（1）因為拋物線方程為，所以，又因為，所以點到的距離為，所以點到的距離為，即，因為，所以當時有最小值，，此時，，故應設計為3厘米.

7（2）窗戶的高與長的比值為，因為，當且僅當，即時取等號，所以要使得窗戶的高與長的比值達到最小，厘米.22.已知數(shù)列的前項和為，滿足且，數(shù)列的前項為，滿足（Ⅰ）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項公式；（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得

8從而，∴當n為偶數(shù)時，恒成立，而，∴1當n為奇數(shù)時，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為