山東省日照市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版

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2021級(jí)高二上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，則A．2B．C．D．2．已知直線和直線互相平行，則的值是A．B．C．D．3．已知隨機(jī)變量，且，則????A．B．C．D．4．若直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為A．B．C．D．5．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍為A．B．C．D．6．如圖，某綠色蔬菜種植基地在處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為A.圓B.橢圓C.雙曲線D.直線7．不透明的袋子內(nèi)裝有相同的五個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)現(xiàn)有放回的隨機(jī)取三次，則取出的三個(gè)小球的編號(hào)乘積能被整除的概率為A.B.C.D.

18．已知，則A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中正確的是A．已知向量，則存在向量與構(gòu)成空間向量的一組基底B．兩個(gè)不同平面的法向量分別是，，則C．已知三棱錐，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，則D．已知,則與方向相同的單位向量是10．設(shè)復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的向量分別為,,（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A．B．若，則C．若，則D．若，則的最大值為11．如圖是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線.則下述正確的是A．曲線與軸圍成的圖形的面積等于B．曲線上有個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．所在圓的方程為D．與的公切線方程為12．已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，稱線段長(zhǎng)度的最小值為點(diǎn)到線段的距離，記作.已知線段，，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)的軌跡為曲線,是第一象限內(nèi)曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)且，，則A．曲線關(guān)于軸對(duì)稱B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．直線的方程為D．的面積為三、填空題：全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____．

214．已知，，且，則_____．15．甲?乙兩名探險(xiǎn)家在桂林山中探險(xiǎn)，他們來到一個(gè)山洞，洞內(nèi)是一個(gè)橢球形，截面是一個(gè)橢圓，甲?乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的兩點(diǎn)處，甲站在處唱歌時(shí)離處有一定距離的乙在處聽得很清晰，原因在于甲?乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)已知橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作切線，兩點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心到切線的距離為______.16．如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是______.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)，，且為直徑.（1）求圓的方程；（2）已知，求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.18．（12分）若位于軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)到的距離比它到軸距離大.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過軌跡上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，交軌跡于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.19．（12分）某中學(xué)在該校高一年級(jí)開設(shè)了選修課《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，為了解同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否濃厚，該校隨機(jī)抽取了名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱合計(jì)選學(xué)了《中國(guó)數(shù)學(xué)史》未選學(xué)《中國(guó)數(shù)學(xué)史》

3合計(jì)（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值，并確定能否有的把握認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚與選學(xué)《中國(guó)數(shù)學(xué)史》課程有關(guān)；（2）在選學(xué)了《中國(guó)數(shù)學(xué)史》的人中按對(duì)數(shù)學(xué)是否興趣濃厚，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再從人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步調(diào)查.若初始總分為分，抽到的人中，每有一人對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱減分，每有一人對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚加分.設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）如圖，在四面體中，平面，，，點(diǎn)在線段上．（1）當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求到平面的距離；（2）若二面角的余弦值為，求的值．21．（12分）某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，乙箱中有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中.（1）如果第一支部從乙箱中抽取了個(gè)題目，求第題抽到的是填空題的概率；（2）若第二支部從甲箱中抽取了個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中,

4接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目.求第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題的概率.22．（12分）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓相交于,的周長(zhǎng)為，，為橢圓上一點(diǎn)．圓以原點(diǎn)為圓心且過橢圓上頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓切于，（位于第一象限），求使得面積最大時(shí)的直線的方程；（3）若直線與軸的交點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，判斷直線是否平行于軸并證明你的結(jié)論.

52021級(jí)高二上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1-4DBCA5-8BCDA1．答案:D解析：由題意，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴．故選：D.2.答案:B解析：由題意可知，因直線和直線互相平行，所以，解得，故選：B3.答案:C解析：因?yàn)?，所?所以，故選:C.4.答案：A解析：由題意，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，所以，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到軸的距離為6.故選：A.5．答案：B解析：因?yàn)橐詾橹睆降膱A與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，所以，即，，，所以即，又因?yàn)?，所以橢圓離心率的取值范圍為.故選B.6．答案：C解析：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即在中，（定值），所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，即該界線所在曲線為雙曲線．故選：C．7．答案：D解析：不透明的袋子內(nèi)裝有相同的五個(gè)小球,分別標(biāo)有編號(hào),?有放回的隨機(jī)摸取三次,?基本事件總數(shù)?摸出的三個(gè)小球的編號(hào)乘積能被10整除包含的基本事件分三類:?第一類:5出現(xiàn)兩次,2或4出現(xiàn)一次,?第二類:5出現(xiàn)一次,2或4出現(xiàn)兩次，或2，4各出現(xiàn)一次,?第三類:5出現(xiàn)一次,2或4出現(xiàn)一次,1或3出現(xiàn)一次,?所以基本事件個(gè)數(shù)?所以摸出的三個(gè)小球的編號(hào)乘積能被10整除的概率為,所以D選項(xiàng)是正確的.

68．答案：A解析：令，可得，則，二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，則.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：9.BC10.AD11.BCD12.BCD9.答案：BC解析：對(duì)于A，，∴其它向量與一定共面，∴不能構(gòu)成基底，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，，∴B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，∵點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，∴，∴，∴C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，設(shè)，則，∴該向量不是單位向量，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．10．答案：AD解析：因?yàn)?，所以，A正確；由題意可知，若，若，則，B錯(cuò)誤；若，則，即，故，即僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，C錯(cuò)誤；，故，即，則表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最大值為，D正確，故選:.11.答案：BCD解析：設(shè)以BC為直徑的圓的圓心為F，半徑為1；以O(shè)A為直徑的圓的圓心為H，半徑為1；以O(shè)D為直徑的圓的圓心為G，半徑為1；對(duì)于A：曲線W與x軸圍成的圖形為以BC為直徑的半圓和2個(gè)的圓弧BA和圓弧DC，加上矩形GHBC，其面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：曲線W上的整點(diǎn)為共5個(gè)，故B正確；對(duì)于C：所在圓的方程，故C正確；對(duì)于D：，所在圓的方程，與所在圓的方程

7，因?yàn)槭堑葓A，所以可設(shè)與的公切線方程為y＝-x+t（t＞0），由直線和圓相切的條件可得，解得，則其公切線方程為，故D正確．故選：BCD．11.答案:BCD解析：為線段，：為線段，又，①當(dāng)時(shí)，由題意可得，點(diǎn)在軸上；②當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)在軸上；③當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)到的距離，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線，準(zhǔn)線方程為，所以，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；④當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)在的中垂線上，而，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以點(diǎn)在直線上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)，又，所以，解得，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，又點(diǎn)在上，聯(lián)立方程組，可得，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，故直線AB的方程為，即.故選項(xiàng)C正確；則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.三、全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》填空題：13.6014.15.16.13.答案：60.解析：展開式的通項(xiàng)公式為，

8令，得，∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：60．14．答案：解析：因?yàn)?，所以，解得所以?15．答案：解析：如圖，過M作M處切線的垂線交AB于N，過A，O，B分別作切線的垂線交切線于點(diǎn),,，由光學(xué)性質(zhì)可知MN平分，，則，因?yàn)?，故，所以?故答案為：.16.答案：解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)，由題意可知,故點(diǎn)P落在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線上，故，由得，即，故，當(dāng)時(shí)，取最小值22，當(dāng)時(shí)，取最大值，故.四、解答題：共70分。17.解：（1）因?yàn)閳A的直徑為，故其圓心為，其半徑為，故圓.…………………………5分（2）因?yàn)?，故在圓上，連接而，故圓在處的切線的斜率為，

9故所求切線的方程為：.…………………10分18．解：（1）設(shè)，，則，故，化簡(jiǎn)得：，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程D為.……………………………………………5分（2）設(shè)，則，兩式相減得：，即，……………………………………………8分因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，且，所以，故，所以，故直線的斜率為定值.………12分19．解：（1）由題意得：.則所以，有的把握認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚與選學(xué)數(shù)學(xué)史課程有關(guān)………………6分（2）在選學(xué)了數(shù)學(xué)史的120人中按對(duì)數(shù)學(xué)是否興趣濃厚，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，可知其中對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚有10人，對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱有2人，再從12人中抽取3人，當(dāng)這3人中恰有2人對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱時(shí)，；當(dāng)這3人中恰有1人對(duì)數(shù)學(xué)興趣薄弱時(shí)，；當(dāng)這3人都對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚時(shí)，，故：，101316所以的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為：.…………………12分20．解：（1）因?yàn)槠矫妫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則,,,，

10設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以點(diǎn)到平面的距離為.…………………6分（2）設(shè)點(diǎn)，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為由已知可得，解得，此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)，故.…………………12分21．解：（1）設(shè)表示“第次從乙箱中取到填空題”，，，，由全概率公式得：第次抽到填空題的概率為：；………………5分（2）設(shè)事件為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，則??彼此互斥，且，，，，，，，…………………9分.…………………12分22．解：（1）由的周長(zhǎng)為得，.……2分由且在的延長(zhǎng)線上，得，設(shè)，

11則,（為上頂點(diǎn)），由,解得，所以，橢圓的方程為……4分(2)又，所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，直線的方程為.……8分(3)由題意知點(diǎn)P不與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，設(shè)則直線AP的方程為,,將代入化簡(jiǎn)得，所以直線平行于軸.…………………12分

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